2021-2022学年人教版九年级上册数学21.2.4一元二次方程的根课件（45张）

(共45张PPT)
一元二次方程的根与系数的关系
一、回顾旧知：
1、一元二次方程的解法有哪些？
2、用公式法解一元二次方程的根是什么？
3、一元二次方程的判别式是什么？它等于什么？
一、回顾旧知：
1、一元二次方程的解法有哪些？
答：开平方法
配方法
公式法
因式分解法
2、用公式法解一元二次方程的根是什么？
3、一元二次方程的判别式是什么？它等于什么？
一、回顾旧知：
1、一元二次方程的解法有哪些？
2、用公式法解一元二次方程的根是什么？
答：
3、一元二次方程的判别式是什么？它等于什么？
，
一、回顾旧知：
1、一元二次方程的解法有哪些？
2、用公式法解一元二次方程的根是什么？
3、一元二次方程的判别式是什么？它等于什么？
答：△,
△
=b2-4ac
方　程
Ｘ１
Ｘ２
x1+x2
x1x2
9x2-6x+1=0
3x2-4x+1=0
3x2+7x+2=0
方　程
Ｘ１
Ｘ２
x1+x2
x1x2
9x2-6x+1=0
1/3
1/3
2/3
1/9
3x2-4x+1=0
3x2+7x+2=0
方　程
Ｘ１
Ｘ２
x1+x2
x1x2
9x2-6x+1=0
1/3
1/3
2/3
1/9
3x2-4x+1=0
1/3
1
4/3
1/3
3x2+7x+2=0
方　程
Ｘ１
Ｘ２
x1+x2
x1x2
9x2-6x+1=0
1/3
1/3
2/3
1/9
3x2-4x+1=0
1/3
1
4/3
1/3
3x2+7x+2=0
-1/3
-2
-7/3
2/3
对于ax2+bx+c=0(a≠0)的根
证
明
过
程
利用求根公式证明；
②得出结论：由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
如果ax2+bx+c=0的两个根为x1、x2，那么
这个关系通常称为韦达定理。
当a=1时，方程可化为：x2+px+q=0
的形式，此时：
x1+x2=-p
x1x2=q
3、例1：下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
②
③
④
因为a=2、b=-3、c=1，所以
①
②
∵a=3、b=-8、c=5
∴
③
∵a=2、b=5、c=0
∴
把方程化为一般形式：
∵a=8、b=0、c=1
∴
④
4、讲述：一元二次方程两根满足
、
，那么我们就可以利用它来判断某个数是不是一元二次方程的根：
例2：下列方程后面括号内的两个数是不是它的两个根？
①
②
解：①
∵3+4=7≠
∴
3，4不是①的根。
②
∵
∴
不是②的两根。
5、例3（P54例）已知关于x的方程
的一个根是-4，求它的另一根及k的值。
解：设方程的另一根是x2，则
解得
答：方程的另一根为
，k的值为7。
提问：能否把
代入原方程，先求出k的值，再求另一根？
解：把x=-4代入方程：
解得k=7
当k=7时，原方程为
则
练习1：下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
①
（
）②
（
）
③
（
）④
（
）
⑤
（
）⑥
（
）
练习1：下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
①
（3,1）②
（
）
③
（
）④
（
）
⑤
（
）⑥
（
）
练习1：下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
①
（3,1）②
（
）
③
（
）④
（
）
⑤
（
）⑥
（
）
练习1：下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
①
（3,1）②
（
）
③
（
）④
（
）
⑤
（
）⑥
（
）
练习1：下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
①
（3,1）②
（
）
③
（
)
④
（
）
⑤
（
）⑥
（
）
练习1：下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
①
（3,1）②
（
）
③
（
）④
（
）
⑤
（
0）⑥
（
）
练习1：下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
①
（3,1）②
（
）
③
（
）④
（
）
⑤
（
0）⑥
（
）
练习1：下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
①
（3,1）②
（
）
③
（
④
（
）
⑤
（
0）⑥
（0
）
练习2：判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根：
①
（
）
②
（
）
③
（
）
④
（
）
⑤
（
）
练习2：判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根：
①
（
X
）
②
（
）
③
（
）
④
（
）
⑤
（
）
练习2：判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根：
①
（
X
）
②
（√
）
③
（
）
④
（
）
⑤
（
）
练习2：判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根：
①
（
X
）
②
（
√
）
③
（
√
）
④
（
）
⑤
（
）
练习2：判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根：
①
（
X
）
②
（
√
）
③
（
√
）
④
（
X
）
⑤
（
）
练习2：判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根：
①
（
X
）
②
（
√
）
③
（
√
）
④
（
X
）
⑤
（
√
）
练习3：已知关于x的方程
的一个根是1，求它的另一个根及m的值。
解
练习4：设
是方程
的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
①
②
四、归纳小结：
本节课学习了一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理：
在具体的问题中希望同学们能运用韦达定理解决实际问题。
五、布置作业：
P55
习题19.4
2、3、4
谢谢!