2021-2022学年人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形 课件（第一课时 28张）

(共28张PPT)
等腰三角形
(第一课时)性质
13.
3.
1
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
复习
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是
；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是
；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是
。
10
cm
10
cm
或
11
cm
19
cm
小试牛刀
动手做一做
A
C
B
△ABC有什么特点?
看一看
上述过程中，
剪刀剪过的两条边是相等的，
即△ABC中
AB=AC
∴
△ABC是等腰三角形
探究：课本P75
　　
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
找一找
重合的线段
重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
大胆猜想
猜想与论证一：
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
猜想
A
B
C
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明:
作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SAS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一
A
B
C
则有
BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明:
作△ABC
的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SSS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法二
A
B
C
则有
∠ADB＝∠ADC
＝90?
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明:
作△ABC
的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴
Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法三
等腰三角形性质
性质1：
等腰三角形两个底角相等，
简称“等边对等角”
在△ABC中，∵
AB=AC
∴
=
，
数学语言
∠B
∠C
A
B
C
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____
__；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______
__。
75°,
30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
小试牛刀
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C
你还能发现什么?
重合的线段
重合的角
　
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C.
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝∠ADC
=90
AD是底边上的中线
AD是顶角的角平分线
AD是底边上的高
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
猜想与论证二：
A
B
C
D
你会证明吗？
已知：
求证：
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
不重合！
三线合一
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
A
B
C
D
等腰三角形性质
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）
性质2:在△ABC中，
(
1
)
∵
AB=AC
AD是角平分线，
∴
⊥
，
____=_____
；
(
2
)
∵
AB=AC
AD是中线，
∴
⊥
，∴∠
=
∠____；
(
3
)
∵
AB=AC
AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______
。
BAD
CAD
BAD
CAD
AD
BC
AD
BC
BD
CD
BD
CD
数学语言
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？
思考
※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线
（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是
它的对称轴。
A
B
P
l
A
A
B
┌
作△ABC的高AD.
D
C
B
C
等腰三角形常见辅助线
1
作顶角的平分线AD.
D
2
A
B
C
作△ABC底边BC的中线AD.
D
例1、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
如图：在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点.DE⊥AB，DF⊥AC
求证：DE=DF
D
C
B
A
E
F
扩展思维
L
L
谈谈你的收获！
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。
性质1：
等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”
性质2
:
等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合
一”（前提是在同一个等腰三角形中。）
等腰三角形
小
结
作业：
《全品》课时作业
（二十一）
你的细心加你的
耐心等于成功！
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。
求证：AH=2BD
A
B
C
D
E
H
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD
⌒
1
⌒
2
又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°
在△AEH和△BEC中
∴△AEH≌△BEC(ASA)
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴
∠1=∠2
︸
∠AEH=∠BEC
AE=BE
∠1=∠2
∴AH=BC
∴AH=2BD
摩拳擦掌
课后思考
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
A
B
C
D
E
F
天生我才
课后思考
A
D
F
C
E
B
再
见