2021-2022学年第一学期高三年级第一次月考
理科数学试题
(考试
分钟试卷满分:150分)
分)
选择题(本大题共
题,每小题5分,共60分
设集
知集
M
多
共有
数f(
)上为增函数”白
A.充分不必要条件
要不充分条
C.充要条件
既不充分也不必要条
4.已知
是两个命题
是假命题,那
A.p是真命题
假命题
p是真命题且q是真命题
p是假命题
假命题且q是假命题
数
C
6.设
的大小关系为
义在
的函数f(
A.既是奇函数,又是增函数
既是奇函数,又是减函数
C.既是偶函数,又是增函数
D
减函数
图象大致为
数
A
x)的图象关
)对称
B
图象关于直线x=2对称
在(0,4)上单调递减
D.f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,4)上单调递
实数a的取值范围
科数学试题第1页
知函数
关于x的方程f2(
t=0有三个不同的实数
为
数f(x),g(
调
则对任
均有
第Ⅱ卷(
分
填空题(本大题共
分)
设集合A={x
实A的一个充分不必要条件
是
是幂函数,且其图象过点(2,4),则函数g
的单调
递增区
知f(x)
上的减函数
a的取值范围
图所示,太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展
现
种相互转
统一的和谐美,定义:能够将圆O的周长和面积同
时等分成两个部
列有关说法
①函数f
的一个太极函数
数
圆O:(
太极函数
④函数f(x)
太极函数
有正确的是
本大题共6
共70分
分)已知集合A
(1)求集
C=A,求实数
科数学试题第2页
分)设命题p:函数f(
6a)的定义域为R;命题q:不等式3-9
任意x∈R恒成立
是真命题,求实数a的取值范
(2)如果命题“p或q”为真命题
q”为假命题,求实数a的取值范
、
析式
(2)解关于x的不等式f(x)<
分)设函数f(
),已知f(x)<0的解集为(
求b,c的值
区
的最
4,求实数a的值
科数学试题第
分)某生物研究
湖中放人一些凤眼莲(其覆盖面积为
些凤眼莲在湖中的
延速度越来越快
底测得凤眼莲的覆盖面积为
底测得凤眼莲的覆盖面积为
3
凤眼莲的覆盖面积y(单位:m2)与月份x(
关系有两个函数模
供选择
)试判断哪个函数模型更适合
该模型的解析
)求风眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积
以上的最小月份.(参考数据
函数
在其定义域内都存
称该函数为“依赖函数
)判断函数g
是否为“依赖函数”,并说明
若函数
在定义域
依赖函
函数h(x)=(x-a
在定义域,4上为“依赖函数
实数
使
1都成立,求实数s的
科数学试题第4页学年第一学期高三年级第一次月考
理科数学答案及解析
对于函数g(
所以
为必
)上为增函数,故充分性成立
的图象,如图所
函数
的
数
故必要性
有1个根
Vq是假命题
与
的图象
交
都是假命题,则p是真命题且q
命题
题意得f(
关于x的方程
所
义域为
题意得△
解得
函数
为增函数
的两根
(x)在R上为增函数
函数的定义域为
立,排除C
因为关于
方程
当x>0时,f(x)
的实数根
时
排除B
域
C[易知
为偶函数
对称
函数且单调递增
又
)上单调递减
f(x)为f(x+2)向右平移两
(x)在(-∞
单调递增
函数在(0,4)上单调递增,关于点(2,0)
上单调递减
当
上单
①若f(x)≤g(x)恒成立,则F(x
(x)关于x=1对称
所以
③④
关于
对称
解析①两曲线的对称中
且两
交于两点
能把
右
g
于y轴对称
当
排除
故正确
②函数
关于点(1,2)对
过圆的
两曲线交于两点,如图
排除
∥x=e1-
图
有
解得m
太极函数,故正确
0,解
③函数f(x
为奇函数,如图
必要条件
图象过点
所以函数
圆O
且
4,求得
的一个太极函数,故正确
④函数f(x
为奇函数,且
递增区间为
增,如图
解析因为
oget,.
数学答案第2页,共4页
圆O
太极函数,故正确
解得
于
不等式的解集为(
解得
的解集为
)可
的解
时f
满足题意
解得
分
值
单调递减,在
单调递增
分
解
题
真命题
在
单调递
4
的最小值为g(2)
a的取
围为
分
解得
若命题q是真命题,则不等
均成立
先递减后递
8分
解
为真命题
为假命
真一假
上单调递
综上,实数a的取值
值为g(
不满足最小值为
(1)由题意,得当
解
数
义在
的奇函数
增加,函数
的值增加的越来越
快,而函数
增加的越来越慢
由于凤
湖中的蔓延速度越来
选择模型y=ka"(k
根据题意可知当
4
若
在
值为0,此时
舍去
故
4上
故该函数模型的解析式为
递减
分
解得
放入凤
存
得对任意的t∈
等
凤眼莲的覆盖面
放入凤眼莲面积
得
分
对于函数g(
的定义域R内
单调递减
2无解
故当4
x不是“依赖函数
上单调递增
从
解得
综上,实数
数学答案第4页,共4页