陕西省汉中市汉台县高中2022届高三上学期月考（一）文科数学试题（Word版，含答案）

汉台高中2022届高三第一次月考文科数学试卷
2021.8.28
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共60分）
1.
已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
函数的单调递增区间是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
函数是定义在上的偶函数，在上是减函数且，则使的的取值范围（
）
A.
B.
C.
D.
5.
已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（
）
A.
50
B.
2
C.
0
D.
-50
6.
若偶函数满足，，则（
）
A.
2
B.
-2
C.
1
D.
-1
7.
已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
函数的图像的切线斜率可能为（
）
A.
B.
-2
C.
D.
-4
9.
已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（
）
A.
B.
C.
D.
10.
已知函数，下列结论中错误的是（
）
A.
函数有零点
B.
函数有极大值，也有极小值
C.
函数既无最大值，也无最小值
D.
函数的图象与直线有3个交点
11.
我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制在面度制下，角面度数为，则（
）
A.
B.
C.
D.
12.
在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积，若三角形的三边长分别为，，，则其面积，其中，现有一个三角形边长，，满足，，则此三角形面积最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共20分）
13.
已知函数在区间上有最大值6，最小值5，则实数的取值范围是__________.
14.
函数是幂函数且为偶函数，则的值为___________.
15.
已知函数，若，则__________.
16.
下列说法正确的序号是：__________.
①偶函数的定义域为，则；
②一次函数满足，则函数的解析式为；
③奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，则；
④若集合中至多有一个元素，则.
三、解答题（共70分）
17.
已知全集，集合，集合.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18.
已知函数，并且的解集也是不等式解集.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围.
19.
已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.
已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值-3，求：
（1）函数的解析式；
（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；
（3）当时，求函数的值域.
21.
已知锐角内角，，及对边，，，满足.
（1）求的大小；
（2）若，求的取值范围.
22.
已知函数为，其中为常数.
（1）当时，求的最大值；
（2）若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为-3，求的值.
汉台高中2022届高三第一次月考文科数学参考答案
一、选择题：
1-5：ADDCB
6-10：DBAAC
11-12：BD
二、填空题：
13.
14.
-1
15.
-3
16.
①③
三、解答题：
17.【详解】（1）由题意，
当时，，则，
所以，；
（2）若，则，
∴，解得，∴实数的取值范围是.
18.【详解】（1）不等式的解集为，
依题意，方程的两个根为-3和2，则，
由根与系数关系可得：，解得，
所以的解析式为；
（2）由（1）可知函数的图象的对称轴为，
若在区间上不单调，则有，解得，
所以实数的取值范围是.
19.【详解】（1）∵，
；
（2）由，可得，，
则；
，
则
.
20.【详解】（1）由题设知，，周期，，由得.
所以.
又因为时，取得最大值3，
即，∴，解得，又，
所以，所以.
（2）由，得，
所以函数的单调递增区间为.
由，，得，.
对称轴方程为，.
由，得.
所以，该函数的对称中心为.
（3）因为，所以，则，
所以，所以值域为：.
所以函数的值域为.
21.【详解】（1）因为，
由正弦定理可得，
又因为，
所以，
可得，由，可得.
（2）因为，，
由正弦定理，可得，，
可得，
因为锐角三角形中，所以，解得，所以，
所以，可得.
22.【详解】（1）∵，∴.
当时，，.
当时，；当时，.
∴在上是增函数，在上是减函数，.
（2）∵，，∴.
①若，则，在上是增函数，
∴.不合题意.
②若，则由，即，
由，即.
从而在上为增函数，在上为减函数，
∴.
令，则，∴，即.
∵，∴为所求.