《表面涂色的正方体》（课件）-2021-2022学年数学六年级上册 苏教版 (共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 《表面涂色的正方体》（课件）-2021-2022学年数学六年级上册 苏教版 (共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-03 07:56:06 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
表面涂色的正方体
苏教版六年级上
教学目标
根据正方体的特征，利用实验活动找到每种涂色情况的小正方体，探究确定每种涂色情况的小正方体的位置和规律。
通过让学生动手操作，直观演示，观察出每种涂色情况的小正方体的位置和数量的规律。
学生经过操作活动的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学的思想，并掌握找到规律的方法和步骤，体会探索数学的乐趣。
复习导入
同学们，你们还记得长方体和正方体的共有的特征吗？
长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，它们相对的棱长度相等，相对的面都完全相同。
你们知道吗，长方体和正方体还有好多规律，今天我们就来一起研究其中一个。
表面涂色的正方体
这是一个边长3厘米的正方体，表面涂了蓝色，如果把它切割成边长1厘米的小正方体，想一想，一共可以得到多少个这样的小正方体？
探索新知
这是一个边长3厘米的正方体，表面涂了红色，如果把它切割成边长1厘米的小正方体，想一想，一共可以得到多少个这样的小正方体？
探索新知
因为一层是9个，一共有三层，
3×3×3=27，得到27个小正方体。
这是一个边长3厘米的正方体，表面涂了红色，如果把它切割成边长1厘米的小正方体，想一想，一共可以得到多少个这样的小正方体？
是不是每个小正方体的六个面都被涂上蓝色了？
不是的，他们它们涂色的面的数量是不一样的
每个小正方体的六个面不可能全被涂色，那么同学们想想看，可能有几个面被涂色，你能给它们进行分类吗？请同学们互相讨论。
我们发现有的小正方体3面涂色了，有着小正方体2面涂色了，有的小正方体只有1面涂色，有的没有涂色。
有的3面涂色，有的2面涂色，有的1面涂色，有的没涂色，他们各有多少个呢？同学们，赶快动手做实验，观察观察吧！
3面涂色的小正方体在，正方体的顶点上，因为有8个顶点，所以有8个。
2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱中间有1个这样的小正方体，有12条棱，所以有12个。
1面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面只有这样的1个，所以6个面就有6个。
刚才计算过一共切割成了27个小正方体，而8+12+6=26个，还少了1个？
我猜想它中心应该有1个没涂色的，把周围的都去掉，就会露出里边藏着没涂色的那个小正方体。
如果给棱长5厘米的正方体同样涂色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，根据刚才切分涂色的经验展开你的想象，你能计算出四种涂色情况的小正方体的数量吗？
发现规律
如果给棱长5厘米的正方体同样涂色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，根据刚才切分涂色的经验展开你的想象，你能计算出四种涂色情况的小正方体的数量吗？
3面涂色的都在顶点上所以是8个。
2面涂色的都在棱上，每个棱上是5-2=3个，一共12条棱，所以3×12=36个。
如果给棱长5厘米的正方体同样涂色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，根据刚才切分涂色的经验展开你想象，你能计算出四种涂色情况的小正方体的数量吗？
一面涂色和没涂色的有些不好算，我们独立思考一下，并列出过程及计算结果，如果遇到困难，可以利用这个图形帮个忙。
如果给棱长5厘米的正方体同样涂色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，根据刚才切分涂色的经验展开你想象，你能计算出四种涂色情况的小正方体的数量吗？
1面涂色，在每个面上有9个，也就是棱长减去两个顶点的平方数，再乘以六就等于1面涂色的个数了。
（5-2）?×6=54个
如果给棱长5厘米的正方体同样涂色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，根据刚才切分涂色的经验展开你想象，你能计算出四种涂色情况的小正方体的数量吗？
没涂色的在中心，抛去表面一层后，三个方向的棱各减少两厘米，中心剩下5减2差的立方就是没涂色小正方体个数。
（5-2）?=27个
同学们太厉害了，这么困难的问题都解决啦，说明我们每个人都有探求新知的能力呀，根据我们刚刚学过的知识，填下面的表格吧
大长方体棱平均分的份数
2
3
4
5
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
不涂色的小正方体个数
2?
3?
4?
5?
8
8
8
8
0
1×12
2×12
3×12
0
1?×6
2?×6
3?×6
0
1?
2?
3?
有的三面涂色，有的两面涂色，有的一面涂色，有的没涂色，他们各有多少个呢？同学们，赶快动手做实验，观察观察吧！
如果用n表示把大正方体的棱平均分成的份数，用a、b、c分别表示2面涂色、1面涂色和不涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示出n和a、b、c的关系吗？
大长方体棱平均分的份数
2
3
4
5
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
不涂色的小正方体个数
2?
3?
4?
5?
8
8
8
8
0
1×12
2×12
3×12
0
1?×6
2?×6
3?×6
0
1?
2?
3?
大长方体棱平均分的份数
2
3
4
5
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
不涂色的小正方体个数
2?
3?
4?
5?
8
8
8
8
0
1×12
2×12
3×12
0
1?×6
2?×6
3?×6
0
1?
2?
3?
a=（n-2）×12
b=（n-2）?×6
c=（n-2）?
本课总结
同学们，今天老师和大家一起通过实验探究，又认识了新知识，我们了解了有关正方体表面涂色的规律，希望大家以后能够不怕困难，勇于解决问题，多开动脑筋多想办法才能使自己进步。
本课结束
表面涂色的正方体
苏教版六年级上
教学目标
根据正方体的特征，利用实验活动找到每种涂色情况的小正方体，探究确定每种涂色情况的小正方体的位置和规律。
通过让学生动手操作，直观演示，观察出每种涂色情况的小正方体的位置和数量的规律。
学生经过操作活动的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学的思想，并掌握找到规律的方法和步骤，体会探索数学的乐趣。
复习导入
同学们，你们还记得长方体和正方体的共有的特征吗？
长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，它们相对的棱长度相等，相对的面都完全相同。
你们知道吗，长方体和正方体还有好多规律，今天我们就来一起研究其中一个。
表面涂色的正方体
这是一个边长3厘米的正方体，表面涂了蓝色，如果把它切割成边长1厘米的小正方体，想一想，一共可以得到多少个这样的小正方体？
探索新知
这是一个边长3厘米的正方体，表面涂了红色，如果把它切割成边长1厘米的小正方体，想一想，一共可以得到多少个这样的小正方体？
探索新知
因为一层是9个，一共有三层，
3×3×3=27，得到27个小正方体。
这是一个边长3厘米的正方体，表面涂了红色，如果把它切割成边长1厘米的小正方体，想一想，一共可以得到多少个这样的小正方体？
是不是每个小正方体的六个面都被涂上蓝色了？
不是的，他们它们涂色的面的数量是不一样的
每个小正方体的六个面不可能全被涂色，那么同学们想想看，可能有几个面被涂色，你能给它们进行分类吗？请同学们互相讨论。
我们发现有的小正方体3面涂色了，有着小正方体2面涂色了，有的小正方体只有1面涂色，有的没有涂色。
有的3面涂色，有的2面涂色，有的1面涂色，有的没涂色，他们各有多少个呢？同学们，赶快动手做实验，观察观察吧！
3面涂色的小正方体在，正方体的顶点上，因为有8个顶点，所以有8个。
2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱中间有1个这样的小正方体，有12条棱，所以有12个。
1面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面只有这样的1个，所以6个面就有6个。
刚才计算过一共切割成了27个小正方体，而8+12+6=26个，还少了1个？
我猜想它中心应该有1个没涂色的，把周围的都去掉，就会露出里边藏着没涂色的那个小正方体。
如果给棱长5厘米的正方体同样涂色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，根据刚才切分涂色的经验展开你的想象，你能计算出四种涂色情况的小正方体的数量吗？
发现规律
如果给棱长5厘米的正方体同样涂色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，根据刚才切分涂色的经验展开你的想象，你能计算出四种涂色情况的小正方体的数量吗？
3面涂色的都在顶点上所以是8个。
2面涂色的都在棱上，每个棱上是5-2=3个，一共12条棱，所以3×12=36个。
如果给棱长5厘米的正方体同样涂色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，根据刚才切分涂色的经验展开你想象，你能计算出四种涂色情况的小正方体的数量吗？
一面涂色和没涂色的有些不好算，我们独立思考一下，并列出过程及计算结果，如果遇到困难，可以利用这个图形帮个忙。
如果给棱长5厘米的正方体同样涂色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，根据刚才切分涂色的经验展开你想象，你能计算出四种涂色情况的小正方体的数量吗？
1面涂色，在每个面上有9个，也就是棱长减去两个顶点的平方数，再乘以六就等于1面涂色的个数了。
（5-2）?×6=54个
如果给棱长5厘米的正方体同样涂色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，根据刚才切分涂色的经验展开你想象，你能计算出四种涂色情况的小正方体的数量吗？
没涂色的在中心，抛去表面一层后，三个方向的棱各减少两厘米，中心剩下5减2差的立方就是没涂色小正方体个数。
（5-2）?=27个
同学们太厉害了，这么困难的问题都解决啦，说明我们每个人都有探求新知的能力呀，根据我们刚刚学过的知识，填下面的表格吧
大长方体棱平均分的份数
2
3
4
5
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
不涂色的小正方体个数
2?
3?
4?
5?
8
8
8
8
0
1×12
2×12
3×12
0
1?×6
2?×6
3?×6
0
1?
2?
3?
有的三面涂色，有的两面涂色，有的一面涂色，有的没涂色，他们各有多少个呢？同学们，赶快动手做实验，观察观察吧！
如果用n表示把大正方体的棱平均分成的份数，用a、b、c分别表示2面涂色、1面涂色和不涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示出n和a、b、c的关系吗？
大长方体棱平均分的份数
2
3
4
5
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
不涂色的小正方体个数
2?
3?
4?
5?
8
8
8
8
0
1×12
2×12
3×12
0
1?×6
2?×6
3?×6
0
1?
2?
3?
大长方体棱平均分的份数
2
3
4
5
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
不涂色的小正方体个数
2?
3?
4?
5?
8
8
8
8
0
1×12
2×12
3×12
0
1?×6
2?×6
3?×6
0
1?
2?
3?
a=（n-2）×12
b=（n-2）?×6
c=（n-2）?
本课总结
同学们，今天老师和大家一起通过实验探究，又认识了新知识，我们了解了有关正方体表面涂色的规律，希望大家以后能够不怕困难，勇于解决问题，多开动脑筋多想办法才能使自己进步。
本课结束