13.3 等腰三角形同步习题 2020-2021学年华东师大版八年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 13.3 等腰三角形同步习题 2020-2021学年华东师大版八年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 860.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-04 16:56:44 | ||
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文档简介
《13.3
等腰三角形》同步习题2020-2021年数学华东师大版八（上）
一．选择题（共13小题）
1．已知等腰三角形的周长为17，一边长为7，则此等腰三角形的底边长为
A．3
B．7
C．3或7
D．3或5
2．如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于
A．10
B．6
C．5
D．3
3．如图，在中，，为边上的中线，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
4．已知等腰三角形中有两边长分别为和，那么此三角形的周长为
A．
B．
C．或
D．以上都不正确
5．如图，，平分，过作交于点，若点在上，且满足，则的度数为
A．
B．
C．或
D．或
6．下列判断错误的是
A．等腰三角形是轴对称图形
B．有两条边相等的三角形是等腰三角形
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
7．下列说法错误的是
A．有两边相等的三角形是等腰三角形
B．直角三角形不可能是等腰三角形
C．有两个角为的三角形是等边三角形
D．有一个角为的等腰三角形是等边三角形
8．下列说法：
①两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；
④所有的等边三角形都是全等图形．
其中正确的说法为
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
9．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆，若衣架收拢时，，如图2，则此时、两点之间的距离是 ．
A．9
B．18
C．24
D．27
10．如图，点在等边的边的延长线上，点在线段上，连接，，若，且，那么的度数为
A．
B．
C．
D．
11．一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶80海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶80海里到达地，则，两地相距
A．100海里
B．80海里
C．60海里
D．40海里
12．如图，在中，，，作的垂直平分线，交于点，交于点，若，则的长度是
A．3
B．2
C．
D．
13．如图，在中，，，，则的长是
A．8
B．1
C．2
D．4
二．填空题（共5小题）
14．如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是
．
15．如图所示，在中，，分别是和的平分线，过点的直线，交，于，．若，则 ．
16．如图，中，，的平分线相交于点，过作，分别交、于、，若，则的周长等于 ．
17．如图，在中，为上一点，，且，，则 ．
18．如图所示，在中，，是延长线上一点，，，则 ．
三．解答题（共4小题）
19．如图，在中，，，点是边上一点，且，过点作于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由．
20．如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形．
21．如图，在中，若，，．则与平行吗？请说明理由．（请将说明过程补充完整）
解：．理由如下：
因为（已知），
所以 （等腰三角形的两个底角相等）．
又因为（已知），
在中， ．
所以．
而 ，
所以 ．
所以 ．
22．已知：如图，在中，，，是两腰上的高．求证：是等腰三角形．
参考答案
一．选择题（共13小题）
1．解：本题可分两种情况：
①当腰长为7时，底边长；经检验，符合三角形三边关系；
②底边长为7，此时腰长，经检验，符合三角形三边关系；
因此该等腰三角形的底边长为3或7．
故选：．
2．解：是等腰三角形的顶角平分线，，
．
故选：．
3．解：，是边上的中线，
，，
，
，
，
，
故选：．
4．解：等腰三角形的两边长分别为和，
当腰长是时，则三角形的三边是，，，不满足三角形的三边关系；
当腰长是时，三角形的三边是，，，三角形的周长是．
故选：．
5．解：如图，；
平分，由图形的对称性可知：
，
；
，，
；
；
当点位于点处时，
，
，
故选：．
6．解：、等腰三角形是轴对称图形，正确；
、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；
、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；
、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；
故选：．
7．解：．有两边相等的三角形是等腰三角形，该说法正确，故本选项不合题意；
．直角三角形可能是等腰三角形，原说法错误，故本选项符合题意；
．有两个角为的三角形是等边三角形，该说法正确，故本选项不合题意；
．有一个角为的等腰三角形是等边三角形，该说法正确，故本选项不合题意；
故选：．
8．解：两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，①正确，符合题意；
全等三角形的对应边相等、对应角相等，②正确，符合题意；
全等图形的面积相等，面积相等的两个图形不一定是全等图形，③错误，不符合题意；
所有的等边三角形不一定是全等图形，④错误，不符合题意．
故选：．
9．解：，，
是等边三角形，
，
故选：．
10．解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
11．解：如图所示：连接．
点在点的南偏西方向，点在点的北偏西方向，
．
又，
为等边三角形．
海里．
故选：．
12．解：是边上的中垂线，，
，
，
，
，
，
，
平分．
，
，
．
故选：．
13．解：中，
，，，
．
故选：．
二．填空题（共5小题）
14．解：，
．
，
．
．
故答案为：．
15．解：、的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：6．
16．解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
的周长，
故答案为：10．
17．解：，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：10．
18．解：，
，
，
在中，，
．
故答案为：4．
三．解答题（共4小题）
19．（1）证明：过点作于点，
，
，
，
于点，
，
；
（2）解：如上图，是等腰三角形，
理由：，，
，
，，
，，
，
，
，
是等腰三角形．
20．证明：为的中点，
．
，，
．
在和中，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
21．解：．理由如下：
因为（已知），
所以（等腰三角形的两个底角相等）．
又因为（已知），
在中，
三角形内角和定理）．
所以．
而
已知），
所以．
所以
内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；三角形内角和定理；已知；；内错角相等，两直线平行．
22．证明：
在中，，
；
、分别是两腰、上的高，
，
，，
；
，
为等腰三角形．
等腰三角形》同步习题2020-2021年数学华东师大版八（上）
一．选择题（共13小题）
1．已知等腰三角形的周长为17，一边长为7，则此等腰三角形的底边长为
A．3
B．7
C．3或7
D．3或5
2．如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于
A．10
B．6
C．5
D．3
3．如图，在中，，为边上的中线，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
4．已知等腰三角形中有两边长分别为和，那么此三角形的周长为
A．
B．
C．或
D．以上都不正确
5．如图，，平分，过作交于点，若点在上，且满足，则的度数为
A．
B．
C．或
D．或
6．下列判断错误的是
A．等腰三角形是轴对称图形
B．有两条边相等的三角形是等腰三角形
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
7．下列说法错误的是
A．有两边相等的三角形是等腰三角形
B．直角三角形不可能是等腰三角形
C．有两个角为的三角形是等边三角形
D．有一个角为的等腰三角形是等边三角形
8．下列说法：
①两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；
④所有的等边三角形都是全等图形．
其中正确的说法为
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
9．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆，若衣架收拢时，，如图2，则此时、两点之间的距离是 ．
A．9
B．18
C．24
D．27
10．如图，点在等边的边的延长线上，点在线段上，连接，，若，且，那么的度数为
A．
B．
C．
D．
11．一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶80海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶80海里到达地，则，两地相距
A．100海里
B．80海里
C．60海里
D．40海里
12．如图，在中，，，作的垂直平分线，交于点，交于点，若，则的长度是
A．3
B．2
C．
D．
13．如图，在中，，，，则的长是
A．8
B．1
C．2
D．4
二．填空题（共5小题）
14．如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是
．
15．如图所示，在中，，分别是和的平分线，过点的直线，交，于，．若，则 ．
16．如图，中，，的平分线相交于点，过作，分别交、于、，若，则的周长等于 ．
17．如图，在中，为上一点，，且，，则 ．
18．如图所示，在中，，是延长线上一点，，，则 ．
三．解答题（共4小题）
19．如图，在中，，，点是边上一点，且，过点作于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由．
20．如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形．
21．如图，在中，若，，．则与平行吗？请说明理由．（请将说明过程补充完整）
解：．理由如下：
因为（已知），
所以 （等腰三角形的两个底角相等）．
又因为（已知），
在中， ．
所以．
而 ，
所以 ．
所以 ．
22．已知：如图，在中，，，是两腰上的高．求证：是等腰三角形．
参考答案
一．选择题（共13小题）
1．解：本题可分两种情况：
①当腰长为7时，底边长；经检验，符合三角形三边关系；
②底边长为7，此时腰长，经检验，符合三角形三边关系；
因此该等腰三角形的底边长为3或7．
故选：．
2．解：是等腰三角形的顶角平分线，，
．
故选：．
3．解：，是边上的中线，
，，
，
，
，
，
故选：．
4．解：等腰三角形的两边长分别为和，
当腰长是时，则三角形的三边是，，，不满足三角形的三边关系；
当腰长是时，三角形的三边是，，，三角形的周长是．
故选：．
5．解：如图，；
平分，由图形的对称性可知：
，
；
，，
；
；
当点位于点处时，
，
，
故选：．
6．解：、等腰三角形是轴对称图形，正确；
、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；
、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；
、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；
故选：．
7．解：．有两边相等的三角形是等腰三角形，该说法正确，故本选项不合题意；
．直角三角形可能是等腰三角形，原说法错误，故本选项符合题意；
．有两个角为的三角形是等边三角形，该说法正确，故本选项不合题意；
．有一个角为的等腰三角形是等边三角形，该说法正确，故本选项不合题意；
故选：．
8．解：两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，①正确，符合题意；
全等三角形的对应边相等、对应角相等，②正确，符合题意；
全等图形的面积相等，面积相等的两个图形不一定是全等图形，③错误，不符合题意；
所有的等边三角形不一定是全等图形，④错误，不符合题意．
故选：．
9．解：，，
是等边三角形，
，
故选：．
10．解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
11．解：如图所示：连接．
点在点的南偏西方向，点在点的北偏西方向，
．
又，
为等边三角形．
海里．
故选：．
12．解：是边上的中垂线，，
，
，
，
，
，
，
平分．
，
，
．
故选：．
13．解：中，
，，，
．
故选：．
二．填空题（共5小题）
14．解：，
．
，
．
．
故答案为：．
15．解：、的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：6．
16．解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
的周长，
故答案为：10．
17．解：，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：10．
18．解：，
，
，
在中，，
．
故答案为：4．
三．解答题（共4小题）
19．（1）证明：过点作于点，
，
，
，
于点，
，
；
（2）解：如上图，是等腰三角形，
理由：，，
，
，，
，，
，
，
，
是等腰三角形．
20．证明：为的中点，
．
，，
．
在和中，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
21．解：．理由如下：
因为（已知），
所以（等腰三角形的两个底角相等）．
又因为（已知），
在中，
三角形内角和定理）．
所以．
而
已知），
所以．
所以
内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；三角形内角和定理；已知；；内错角相等，两直线平行．
22．证明：
在中，，
；
、分别是两腰、上的高，
，
，，
；
，
为等腰三角形．