《12.3 乘法公式》同步习题 2020-2021学年华东师大版数学八年级上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 《12.3 乘法公式》同步习题 2020-2021学年华东师大版数学八年级上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-04 16:56:59 | ||
图片预览
文档简介
《12.3
乘法公式》同步习题2020-2021年数学华东师大新版八（上）
一．选择题（共4小题）
1．若，则的值为
A．19
B．31
C．27
D．23
2．如图，阴影部分是在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是
A．①
B．②
C．①②
D．①②都不能
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是
A．
B．
C．
D．
4．计算结果等于
A．1
B．
C．
D．
二．填空题（共14小题）
5．已知，，则 ．
6．若是关于的完全平方式，则 ．
7．若是关于的完全平方式，则 ．
8．如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 ．
9．若多项式是一个完全平方式，则常数的值应为 ．
10．已知：，则 ．
11．若，，则
．
12．已知，，则
．
13．计算： ．
14．若，且．则 ．
15．计算： ．
16．观察下列各式
则 ．
17．已知，且，则 ．
18．计算： ．
三．解答题（共7小题）
19．如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长是 （用含、的式子表示）；
（2）若，且，求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出，，的数量关系是 ．
20．观察下列各式
；
；
；
（1） （其中为正整数）；
（2） ；
（3）计算：的值．
21．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①
②
22．观察例题，
然后回答：
例：，则
．
解：
由，得，即
所以：
通过你的观察你来计算：
当时，
求下列各式的值：
①
；
②
．
23．已知，求：（1）；（2）；（3）．
24．因为，所以，①
②
所以由①得：或由②得：
那么
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知，则下列等式成立的是
①；②；③；④；
．①．①②．①②③．①②③④
（2）已知，求下列代数式的值：
①；②；③．
25．已知：，求的值
．
参考答案
一．选择题（共4小题）
1．解：根据题意得，，，
，，
，
．
故选：．
2．解：如图①，左图的阴影部分的面积为，右图的阴影部分是上底为，下底为，高为的梯形，因此面积为，
所以有，
因此图①方法可以验证平方差公式，
如图②，左图的阴影部分的面积为，右图的阴影部分是底为，高为的平行四边形，因此面积为，
所以有，
因此图②方法也可以验证平方差公式，
故选：．
3．解：．，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
．，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
．，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
．，两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．
故选：．
4．解：
．
故选：．
二．填空题（共14小题）
5．解：将两边平方得：，
把代入得：，即，
则．
故答案为：57．
6．解：，
，
解得，
，．
故答案为：13或．
7．解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为．
8．解：阴影部分的面积为：
．
，，
阴影部分的面积为：．
阴影部分的面积为144．
故答案为：144．
9．解：，
，
解得．
故答案为：
10．解：，
，
，
故答案为：7．
11．解：因为，，
则，
故答案为：11
12．解：，
所以可得：，
故答案为：1
13．解：
．
14．解：，
，
，
．
故答案为：8．
15．解：原式
，
故答案为：．
16．解：根据给出的式子的规律可得：
，
则；
故答案为：．
17．解：，，
，
，
联立，
可得，解得，
把代入得，解得，
则．
故答案为：．
18．解：原式
，
故答案为4．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）图2的阴影部分的边长是，
故答案为：；
（2）由图2可知，阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
大正方形的边长，
大正方形的面积，
又个小长方形的面积之和大长方形的面积，
阴影部分的面积；
（3）由图2可以看出，大正方形面积阴影部分的正方形的面积四个小长方形的面积，
即：．
故答案为：．
20．解：（1）观察各式，总结归纳可知：
原式；
故答案为：；
（2）当，时，代入公式得：
原式；
故答案为：；
（3）当，时，
，
．
21．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；
故答案为：；
（2）由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是；
故答案为：，，；
（3）（等式两边交换位置也可）；
故答案为：；
（4）①解：原式
；
②解：原式
．
22．解：①
，
把代入上式得：
原式，
；
②
，
把代入上式得：
原式
．
故答案为：
34
，
32
．
23．解：（1），
，
；
（2），
，
，
解得：；
（3），
，
．
24．解：（1）①，
，
①正确；
②，
，
②正确；
③，
，
③正确；
④③，
，
④错误；
故选．
（2）①，
；
②，
；
③，
．
25．解：，
，，
，，
．
乘法公式》同步习题2020-2021年数学华东师大新版八（上）
一．选择题（共4小题）
1．若，则的值为
A．19
B．31
C．27
D．23
2．如图，阴影部分是在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是
A．①
B．②
C．①②
D．①②都不能
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是
A．
B．
C．
D．
4．计算结果等于
A．1
B．
C．
D．
二．填空题（共14小题）
5．已知，，则 ．
6．若是关于的完全平方式，则 ．
7．若是关于的完全平方式，则 ．
8．如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 ．
9．若多项式是一个完全平方式，则常数的值应为 ．
10．已知：，则 ．
11．若，，则
．
12．已知，，则
．
13．计算： ．
14．若，且．则 ．
15．计算： ．
16．观察下列各式
则 ．
17．已知，且，则 ．
18．计算： ．
三．解答题（共7小题）
19．如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长是 （用含、的式子表示）；
（2）若，且，求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出，，的数量关系是 ．
20．观察下列各式
；
；
；
（1） （其中为正整数）；
（2） ；
（3）计算：的值．
21．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①
②
22．观察例题，
然后回答：
例：，则
．
解：
由，得，即
所以：
通过你的观察你来计算：
当时，
求下列各式的值：
①
；
②
．
23．已知，求：（1）；（2）；（3）．
24．因为，所以，①
②
所以由①得：或由②得：
那么
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知，则下列等式成立的是
①；②；③；④；
．①．①②．①②③．①②③④
（2）已知，求下列代数式的值：
①；②；③．
25．已知：，求的值
．
参考答案
一．选择题（共4小题）
1．解：根据题意得，，，
，，
，
．
故选：．
2．解：如图①，左图的阴影部分的面积为，右图的阴影部分是上底为，下底为，高为的梯形，因此面积为，
所以有，
因此图①方法可以验证平方差公式，
如图②，左图的阴影部分的面积为，右图的阴影部分是底为，高为的平行四边形，因此面积为，
所以有，
因此图②方法也可以验证平方差公式，
故选：．
3．解：．，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
．，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
．，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
．，两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．
故选：．
4．解：
．
故选：．
二．填空题（共14小题）
5．解：将两边平方得：，
把代入得：，即，
则．
故答案为：57．
6．解：，
，
解得，
，．
故答案为：13或．
7．解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为．
8．解：阴影部分的面积为：
．
，，
阴影部分的面积为：．
阴影部分的面积为144．
故答案为：144．
9．解：，
，
解得．
故答案为：
10．解：，
，
，
故答案为：7．
11．解：因为，，
则，
故答案为：11
12．解：，
所以可得：，
故答案为：1
13．解：
．
14．解：，
，
，
．
故答案为：8．
15．解：原式
，
故答案为：．
16．解：根据给出的式子的规律可得：
，
则；
故答案为：．
17．解：，，
，
，
联立，
可得，解得，
把代入得，解得，
则．
故答案为：．
18．解：原式
，
故答案为4．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）图2的阴影部分的边长是，
故答案为：；
（2）由图2可知，阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
大正方形的边长，
大正方形的面积，
又个小长方形的面积之和大长方形的面积，
阴影部分的面积；
（3）由图2可以看出，大正方形面积阴影部分的正方形的面积四个小长方形的面积，
即：．
故答案为：．
20．解：（1）观察各式，总结归纳可知：
原式；
故答案为：；
（2）当，时，代入公式得：
原式；
故答案为：；
（3）当，时，
，
．
21．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；
故答案为：；
（2）由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是；
故答案为：，，；
（3）（等式两边交换位置也可）；
故答案为：；
（4）①解：原式
；
②解：原式
．
22．解：①
，
把代入上式得：
原式，
；
②
，
把代入上式得：
原式
．
故答案为：
34
，
32
．
23．解：（1），
，
；
（2），
，
，
解得：；
（3），
，
．
24．解：（1）①，
，
①正确；
②，
，
②正确；
③，
，
③正确；
④③，
，
④错误；
故选．
（2）①，
；
②，
；
③，
．
25．解：，
，，
，，
．