2020—2021学年华东师大版数学八年级上册第11章 数的开方同步习题 （word解析版）

《第11章
数的开方》同步习题2020-2021年数学华东师大新版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．已知，则的平方根是　　
A．
B．
C．
D．
2．在下列结论中，正确的是　　
A．
B．的算术平方根是
C．一定没有平方根
D．的平方根是
3．已知，那么的值为　　
A．
B．1
C．
D．
4．如果，，那么约等于　　
A．28.72
B．0.2872
C．13.33
D．0.1333
5．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是　　
A．
B．100
C．0.01
D．0.1
6．下列各数中，无理数是　　
A．0
B．
C．
D．
7．在，，0，中，有理数有　　个
A．4
B．3
C．2
D．1
8．设，，为不为零的实数，那么的不同的取值共有　　
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种
9．如图，数轴上有，，，四点，则这四点中所表示的数最接近的是　　
A．点
B．点
C．点
D．点
10．已知，，表示取三个数中最小的那个数例如：当时，，，，当时，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题）
11．的平方根是　
　．
12．0的算术平方根为　　．
13．若，则的值为　
　．
14．方程的解是　
　．
15．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，，，、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选　
　个数．
16．写出一个比4大的无理数为　　．
17．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有　
　（注填写出所有错误说法的编号）
18．计算：　
　．
19．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　．
20．比较大小：　　3（填：“”或“”或“”
三．解答题（共10小题）
21．已知的平方根是，立方根，是的整数部分，求的平方根．
22．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值．
23．已知、、满足，求的值．
24．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根．
25．已知实数，满足关系式．
（1）求，的值；
（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．
26．我们把任意形如：的五位自然数（其中，，称之为对称数，例如：在自然数12321中，，所以12321就是一个对称数．并规定：能被自然数整除的最大的对称数数记为，能被自然数整除的最小的对称数记为．
（1）写出1个对称数　　；
（2）求（2）和（4）的值．
27．如图在数轴上所对应的数为．
（1）点在点右边距点4个单位长度，求点所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距4个单位长度．
28．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来：
3，，，0，，．
29．阅读下列材料：
，即，的整数部分为2，小数部分为．
请根据材料的提示，进行解答．
已知的小数部分为，的小数部分为，求．
30．计算：
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：根据题意得，，，
解得，，
所以，，
，
的平方根是．
故选：．
2．解：，故错误；
．的算术平方根是，故错误；
．，当时，平方根为0，故错误；
的平方根为，正确．
故选：．
3．解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
4．解：，
．
故选：．
5．解：根据题意得：，，；
，，；
，
按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：．
6．解：、是整数，是有理数，故选项错误；
、是无理数，选项正确；
、是分数，是有理数，故选项错误；
、是分数，是有理数，故选项错误．
故选：．
7．解：有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，
是有限小数，是有理数，
是分数，是有理数，
0是整数，是有理数，
是无理数．
故选：．
8．解：①当，，时，原式；
②当，，时，原式；
③当，，时，原式；
④当，，时，原式；
⑤当，，时，原式；
⑥当，，时，原式；
⑦当，，时，原式；
⑧当，，时，原式．
的不同的取值共有4种．
故选：．
9．解：因为，
所以．
所以．
所以，这四点中所表示的数最接近的是点．
故选：．
10．解：当时，，，不合题意；
当时，，当时，，不合题意；当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意，
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．解：，25的平方根是．
故答案为：．
12．解：0的算术平方根为0．
故答案为：0．
13．解：因为，
故，，
解得，，
又．
故答案为：．
14．解：
方程整理得：，
开立方得：．
故答案为：．
15．解：左边第一个数是1，
第二个是，
第三个数是，
第四个数是，
第五个数是，
第六个数是，
所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．
故答案为：5．
16．解：，
故答案为：（答案不唯一）．
17．解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
18．解：，
故答案为：．
19．解：由数轴可得：，
则，
．
故答案为：．
20．解：，
．
故答案为：．
三．解答题（共10小题）
21．解：根据题意，可得，；
故，；
又有，
可得；
则．
则80的平方根为．
22．解：的平方根是，
，
，
的算术平方根是4，
，
，
，
．
23．解：，
又，，，
，
，
．
24．解：的平方根是
，
解得，，
的算术平方根是
4，，
，
，
解得，，
，
的立方根是2．
25．解：（1）由题意，得，
解得：；
（2）当，时，，是无理数．
当，时，，是有理数．
26．解：（1）在自然数23532中，，所以23532就是一个对称数，
故答案为：23532（答案不唯一）；
（2）当，，时能被自然数整除的最大对称数且能被2整除，
（2），
当，，时能被自然数整除的最小对称数，且21312能被4整除，
（4）．
27．解：（1）．
故点所对应的数为2；
（2）（秒，
（个单位长度）．
故，两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的点在点右边4个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的点在点左边4个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过4秒或8秒，，两点相距4个单位长度．
28．解：，，
用数轴表示为：
，
它们的大小关系为．
29．解：的小数部分为，的小数部分为，
，，
．
30．解：