2020-2021学年数学华东师大版八年级上册13.1 命题、定理与证明 同步习题 （word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年数学华东师大版八年级上册13.1 命题、定理与证明 同步习题 （word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 696.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-04 18:07:48 | ||
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文档简介
《13.1
命题、定理与证明》同步习题2020-2021年数学华东师大新版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．下列命题是真命题的是
A．内错角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
2．下列命题中：①如果，那么；②一个角的余角一定大于它本身；③偶数一定能被4整除；④三角形的最大内角不小于，真命题有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．有下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②同位角相等；③两直线平行，同旁内角互补；④对顶角相等，其中真命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
4．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行：④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中真命题是
A．①③
B．①④
C．①③④
D．①②③④
5．在“世界读书日”那一天，晓阳利用网络平台促销的机会，在网上购买了一本书名为《数学这样学就对了》的书籍，同学们想知道购买这本书花了多少钱，晓阳让他们猜．甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元．晓阳说“你们三个都猜错了”．那么这本书的费用（元所在的范围为
A．
B．
C．
D．
6．下列命题中：
①长为的线段沿某一方向平移后，平移后线段的长为；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．假设命题“”不成立，那么与0的大小关系只能是
A．
B．
C．
D．
8．给出以下命题：
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．
其中假命题有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列语句中，是真命题的是
A．如果，那么
B．一个正数的平方大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．如果，那么
10．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为
A．12元
B．13元
C．14元
D．无法确定
二．填空题（共10小题）
11．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是
命题（填“真”或“假”
．
12．下列三个命题：
①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．
其中是假命题的有
．（填序号）
13．命题“若，则
“是一个
．（答“真命题”或“假命题”
14．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是
．
15．把命题“实数是无理数”改写成“如果，那么”的形式为
．
16．命题“锐角与钝角互为补角”是
．（填“真命题”或“假命题”
17．命题“如果，，那么”的题设是
，结论是
，它是
命题．
18．命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是
．
19．用一组数，，，的值说明命题“若，，则．”是假命题，这组值可以是，， ， ．
20．“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是
．
三．解答题（共6小题）
21．请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
22．写出命题“如果，那么”的题设和结论，判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
23．根据真命题“若，则”，比较多项式与的大小．
24．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
25．判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例．
（1）直角都相等；
（2）如果，那么，；
26．如图，从①②③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为
；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知
，
求证：
证明：
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
故选：．
2．解：①如果，那么，是真命题；
②一个角的余角不一定大于它本身，如这个角是，原命题是假命题；
③偶数不一定能被4整除，如2，原命题是假命题；
④因为三角形内角和是，所以三角形的最大内角不小于，是真命题；
故选：．
3．解：①两直线平行，内错角相等，是真命题；
②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
③两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
④对顶角相等，是真命题；
故选：．
4．解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题：
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：．
5．解：甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元．晓阳说“你们三个都猜错了”．
且，
，
故选：．
6．解：①长为的线段沿某一方向平移后，平移后线段的长为，原命题是假命题；
②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；
③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；
④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：．
7．解：假设命题“”不成立，则．
故选：．
8．解：①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．
故选：．
9．解：、如果，那么或，原命题是假命题；
、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；
、内错角相等，两直线平行，是真命题；
、如果，时那么，原命题是假命题；
故选：．
10．解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；
故答案为：真．
12．解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
13．解：若，当时，则，
所以命题“若，则
“是一个假命题；
故答案为：假命题．
14．解：“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形；
故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形．
15．解：如果一个数是实数，那么这个数是无理数．
故答案为：如果一个数是实数，那么这个数是无理数．
16．解：锐角与钝角不一定互为补角，如与，原命题是假命题，
故答案为：假命题．
17．解：“如果，，那么”的题设是：，．结论是，是真命题．
故答案为：，；；真．
18．解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
故答案为：两个角是对顶角．
19．解：当，，，时，满足，，
但，，
即：，
故命题“若，，则．”不成立，是假命题，
故答案为2，4（答案不唯一）．
20．解：一班、二班、三班、四班四个班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，
一班得分为7分，2胜1平，二班得分5分，1胜2平，三班得分3分，1胜0平，四班得分1分，0胜1平，
一班、二班都没有输球，
一班一定与二班平，
三班得分3分，1胜0平，二班得分5分，1胜2平，
与二班踢平的班是一班与四班．
故答案为：一班与四班．
三．解答题（共6小题）
21．解：同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
这两个命题都是真命题．
22．解：题设：，结论：，
此命题是假命题，
例如：，，，但，
此命题是假命题．
23．解：
，
．
24．解：命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．
原命题是假命题．
反例：如图1，的两边与的两边分别垂直，但，与不一定相等；
逆命题是假命题．
反例：如解图2，，但与不一定垂直．
25．解：（1）直角都相等是真命题；
（2）如果，那么，是假命题，
例如：当，时，，
则如果，那么，是假命题．
26．解：（1）由
①②，得
③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，
故答案为3
（2）如图所示：
，（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：①，②；；
命题、定理与证明》同步习题2020-2021年数学华东师大新版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．下列命题是真命题的是
A．内错角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
2．下列命题中：①如果，那么；②一个角的余角一定大于它本身；③偶数一定能被4整除；④三角形的最大内角不小于，真命题有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．有下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②同位角相等；③两直线平行，同旁内角互补；④对顶角相等，其中真命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
4．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行：④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中真命题是
A．①③
B．①④
C．①③④
D．①②③④
5．在“世界读书日”那一天，晓阳利用网络平台促销的机会，在网上购买了一本书名为《数学这样学就对了》的书籍，同学们想知道购买这本书花了多少钱，晓阳让他们猜．甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元．晓阳说“你们三个都猜错了”．那么这本书的费用（元所在的范围为
A．
B．
C．
D．
6．下列命题中：
①长为的线段沿某一方向平移后，平移后线段的长为；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．假设命题“”不成立，那么与0的大小关系只能是
A．
B．
C．
D．
8．给出以下命题：
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．
其中假命题有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列语句中，是真命题的是
A．如果，那么
B．一个正数的平方大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．如果，那么
10．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为
A．12元
B．13元
C．14元
D．无法确定
二．填空题（共10小题）
11．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是
命题（填“真”或“假”
．
12．下列三个命题：
①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．
其中是假命题的有
．（填序号）
13．命题“若，则
“是一个
．（答“真命题”或“假命题”
14．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是
．
15．把命题“实数是无理数”改写成“如果，那么”的形式为
．
16．命题“锐角与钝角互为补角”是
．（填“真命题”或“假命题”
17．命题“如果，，那么”的题设是
，结论是
，它是
命题．
18．命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是
．
19．用一组数，，，的值说明命题“若，，则．”是假命题，这组值可以是，， ， ．
20．“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是
．
三．解答题（共6小题）
21．请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
22．写出命题“如果，那么”的题设和结论，判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
23．根据真命题“若，则”，比较多项式与的大小．
24．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
25．判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例．
（1）直角都相等；
（2）如果，那么，；
26．如图，从①②③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为
；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知
，
求证：
证明：
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
故选：．
2．解：①如果，那么，是真命题；
②一个角的余角不一定大于它本身，如这个角是，原命题是假命题；
③偶数不一定能被4整除，如2，原命题是假命题；
④因为三角形内角和是，所以三角形的最大内角不小于，是真命题；
故选：．
3．解：①两直线平行，内错角相等，是真命题；
②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
③两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
④对顶角相等，是真命题；
故选：．
4．解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题：
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：．
5．解：甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元．晓阳说“你们三个都猜错了”．
且，
，
故选：．
6．解：①长为的线段沿某一方向平移后，平移后线段的长为，原命题是假命题；
②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；
③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；
④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：．
7．解：假设命题“”不成立，则．
故选：．
8．解：①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．
故选：．
9．解：、如果，那么或，原命题是假命题；
、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；
、内错角相等，两直线平行，是真命题；
、如果，时那么，原命题是假命题；
故选：．
10．解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；
故答案为：真．
12．解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
13．解：若，当时，则，
所以命题“若，则
“是一个假命题；
故答案为：假命题．
14．解：“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形；
故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形．
15．解：如果一个数是实数，那么这个数是无理数．
故答案为：如果一个数是实数，那么这个数是无理数．
16．解：锐角与钝角不一定互为补角，如与，原命题是假命题，
故答案为：假命题．
17．解：“如果，，那么”的题设是：，．结论是，是真命题．
故答案为：，；；真．
18．解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
故答案为：两个角是对顶角．
19．解：当，，，时，满足，，
但，，
即：，
故命题“若，，则．”不成立，是假命题，
故答案为2，4（答案不唯一）．
20．解：一班、二班、三班、四班四个班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，
一班得分为7分，2胜1平，二班得分5分，1胜2平，三班得分3分，1胜0平，四班得分1分，0胜1平，
一班、二班都没有输球，
一班一定与二班平，
三班得分3分，1胜0平，二班得分5分，1胜2平，
与二班踢平的班是一班与四班．
故答案为：一班与四班．
三．解答题（共6小题）
21．解：同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
这两个命题都是真命题．
22．解：题设：，结论：，
此命题是假命题，
例如：，，，但，
此命题是假命题．
23．解：
，
．
24．解：命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．
原命题是假命题．
反例：如图1，的两边与的两边分别垂直，但，与不一定相等；
逆命题是假命题．
反例：如解图2，，但与不一定垂直．
25．解：（1）直角都相等是真命题；
（2）如果，那么，是假命题，
例如：当，时，，
则如果，那么，是假命题．
26．解：（1）由
①②，得
③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，
故答案为3
（2）如图所示：
，（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：①，②；；