13.2 三角形全等的判定 同步习题 2020-2021学年华东师大版八年级数学上册（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 13.2 三角形全等的判定 同步习题 2020-2021学年华东师大版八年级数学上册（word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-03 09:20:16 | ||
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文档简介
《13.2
三角形全等的判定》同步习题2020-2021年数学华东师大新版八（上）
一．全等三角形的性质（共8小题）
1．如图，．
若，，则
A
．
B
．
C
．
D
．
2．已知图中的两个三角形全等，则等于
A．
B．
C．
D．
3．已知△，，，那么的度数为
A．
B．
C．
D．
4．如图，若，且，，则的长为
．
5．已知，且的周长为12，若，，则 ．
6．如图，，，则
．
7．求证：全等三角形的对应边中线相等．
8．如图，，，，求的长．
二．全等三角形的判定（共15小题）
9．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
10．如图，下列条件中，不能证明的是
A．，
B．，
C．，
D．，
11．面积相等的两个三角形
A．必定全等
B．必定不全等
C．不一定全等
D．以上答案都不对
12．如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是
A．
B．
C．
D．
13．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是
A．
B．
C．
D．
14．如图，点在上，，要使，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）
15．如图，点、在线段上，且，，若要使，则还需补充一个条件 ，依据是 ．
16．已知三角形的两条边长分别是和，一个内角为，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有
个．
17．已知，如图，，，为上一点，那么，图中共有
对全等三角形．
18．如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若当与全等时，则点运动速度可能为 厘米秒．
19．已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．
20．如图，，，，求证：．
21．已知：如图，，点、分别在、上，且，求证：．
22．如图，在中，，点在边上，且，过点作，并截取，且点，在同侧，连接．求证：．
23．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，求证：．
三．全等三角形的判定与性质（共3小题）
24．如图，在中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为
A．8
B．7
C．6
D．5
25．如图所示，，，，，，则 ．
26．如图，已知，，．求证：．
四．全等三角形的应用（共3小题）
27．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②去
28．如图所示，要测量河两岸相对的两点、的距离，在的垂线段上取两点、，使，过作的垂线，与的延长线交于点，若测得的长为20米，则河宽长为 米．
29．公路上，，两站相距25千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
参考答案
一．全等三角形的性质（共8小题）
1．解：，，
，
，
，
，
故选：．
2．解：如图，由三角形内角和定理得到：．
图中的两个三角形全等，
．
故选：．
3．解：
在中，，，
，
△，
，
故选：．
4．解：
，
故答案为：3．
5．解：，
，
在中，的周长为12，，
，
故填5．
6．解：，
，
，
即：，
故答案为25．
7．已知：如图，△，、分别是对应边、的中线，
求证：，
证明：：△，
，，，
、分别是对应边、的中线，
，，
，
在和△中，
，
△，
．
8．解：，，，
，，
．
二．全等三角形的判定（共15小题）
9．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等；
图乙符合定理，即图乙和全等；
图丙符合定理，即图丙和全等；
故选：．
10．解：、依据可知，故不符合要求；
、依据可知，故不符合要求；
、依据可知，故不符合要求；
、依据可知，故符合要求．
故选：．
11．解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．
故选：．
12．解：、添加可得，可利用判定，故此选项不合题意；
、由可得，不能判定，故此选项符合题意；
、添加可利用判定，故此选项不合题意；
、添加可利用判定，故此选项不合题意；
故选：．
13．解：设已知角为，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为，两点；
画一条射线，端点为；
以为圆心，长为半径画弧，交射线于点；以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
作射线．
则就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
证明全等的方法是．
故选：．
14．解：，
理由是：，，，
，
在和中
，
故答案为：．
15．解：．
在和中，
，
．
故答案为：，．
16．解：如图满足这样条件的三角形有4个，分别是：
，，；，，；，，有2解．
先画一条直线，确定一点作的角，取，得到，以为圆心，为半径，交直线于2点，和，符合条件三角形有2个和△．
故答案为：4．
17．解：，，，
；
，，
，，，
，．
图中共有3对全等三角形．
故答案为：3．
18．解：，，点为的中点，
，
设点、的运动时间为，则，
①当时，，
解得：，
则，
故点的运动速度为：（厘米秒）；
②当时，，
，
（秒．
故点的运动速度为（厘米秒）．
故答案为：2或3.2．
19．证明：，
，
，
，
即，
在和中
，
．
20．解：，
，即，
在和中，
，
．
21．证明：在和中
，
．
22．证明：，
．
在与中，
，
．
23．证明：，
，即．
，
．
在和中
，
．
三．全等三角形的判定与性质（共3小题）
24．解：是的平分线，
在和中，
，
，
，
，
的周长．
故选：．
25．解：，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
26．证明：，
．
，，
．
．
四．全等三角形的应用（共3小题）
27．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：．
28．解：在和中，，
，
米．
故答案为：20．
29．解：，
，
，
，
，
在和中，，
，
千米，，
，两站相距25千米，
千米，
千米，
学校到公路的距离是10千米．
答：应建在距离站10千米处，学校到公路的距离是10千米．
三角形全等的判定》同步习题2020-2021年数学华东师大新版八（上）
一．全等三角形的性质（共8小题）
1．如图，．
若，，则
A
．
B
．
C
．
D
．
2．已知图中的两个三角形全等，则等于
A．
B．
C．
D．
3．已知△，，，那么的度数为
A．
B．
C．
D．
4．如图，若，且，，则的长为
．
5．已知，且的周长为12，若，，则 ．
6．如图，，，则
．
7．求证：全等三角形的对应边中线相等．
8．如图，，，，求的长．
二．全等三角形的判定（共15小题）
9．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
10．如图，下列条件中，不能证明的是
A．，
B．，
C．，
D．，
11．面积相等的两个三角形
A．必定全等
B．必定不全等
C．不一定全等
D．以上答案都不对
12．如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是
A．
B．
C．
D．
13．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是
A．
B．
C．
D．
14．如图，点在上，，要使，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）
15．如图，点、在线段上，且，，若要使，则还需补充一个条件 ，依据是 ．
16．已知三角形的两条边长分别是和，一个内角为，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有
个．
17．已知，如图，，，为上一点，那么，图中共有
对全等三角形．
18．如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若当与全等时，则点运动速度可能为 厘米秒．
19．已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．
20．如图，，，，求证：．
21．已知：如图，，点、分别在、上，且，求证：．
22．如图，在中，，点在边上，且，过点作，并截取，且点，在同侧，连接．求证：．
23．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，求证：．
三．全等三角形的判定与性质（共3小题）
24．如图，在中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为
A．8
B．7
C．6
D．5
25．如图所示，，，，，，则 ．
26．如图，已知，，．求证：．
四．全等三角形的应用（共3小题）
27．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②去
28．如图所示，要测量河两岸相对的两点、的距离，在的垂线段上取两点、，使，过作的垂线，与的延长线交于点，若测得的长为20米，则河宽长为 米．
29．公路上，，两站相距25千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
参考答案
一．全等三角形的性质（共8小题）
1．解：，，
，
，
，
，
故选：．
2．解：如图，由三角形内角和定理得到：．
图中的两个三角形全等，
．
故选：．
3．解：
在中，，，
，
△，
，
故选：．
4．解：
，
故答案为：3．
5．解：，
，
在中，的周长为12，，
，
故填5．
6．解：，
，
，
即：，
故答案为25．
7．已知：如图，△，、分别是对应边、的中线，
求证：，
证明：：△，
，，，
、分别是对应边、的中线，
，，
，
在和△中，
，
△，
．
8．解：，，，
，，
．
二．全等三角形的判定（共15小题）
9．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等；
图乙符合定理，即图乙和全等；
图丙符合定理，即图丙和全等；
故选：．
10．解：、依据可知，故不符合要求；
、依据可知，故不符合要求；
、依据可知，故不符合要求；
、依据可知，故符合要求．
故选：．
11．解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．
故选：．
12．解：、添加可得，可利用判定，故此选项不合题意；
、由可得，不能判定，故此选项符合题意；
、添加可利用判定，故此选项不合题意；
、添加可利用判定，故此选项不合题意；
故选：．
13．解：设已知角为，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为，两点；
画一条射线，端点为；
以为圆心，长为半径画弧，交射线于点；以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
作射线．
则就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
证明全等的方法是．
故选：．
14．解：，
理由是：，，，
，
在和中
，
故答案为：．
15．解：．
在和中，
，
．
故答案为：，．
16．解：如图满足这样条件的三角形有4个，分别是：
，，；，，；，，有2解．
先画一条直线，确定一点作的角，取，得到，以为圆心，为半径，交直线于2点，和，符合条件三角形有2个和△．
故答案为：4．
17．解：，，，
；
，，
，，，
，．
图中共有3对全等三角形．
故答案为：3．
18．解：，，点为的中点，
，
设点、的运动时间为，则，
①当时，，
解得：，
则，
故点的运动速度为：（厘米秒）；
②当时，，
，
（秒．
故点的运动速度为（厘米秒）．
故答案为：2或3.2．
19．证明：，
，
，
，
即，
在和中
，
．
20．解：，
，即，
在和中，
，
．
21．证明：在和中
，
．
22．证明：，
．
在与中，
，
．
23．证明：，
，即．
，
．
在和中
，
．
三．全等三角形的判定与性质（共3小题）
24．解：是的平分线，
在和中，
，
，
，
，
的周长．
故选：．
25．解：，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
26．证明：，
．
，，
．
．
四．全等三角形的应用（共3小题）
27．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：．
28．解：在和中，，
，
米．
故答案为：20．
29．解：，
，
，
，
，
在和中，，
，
千米，，
，两站相距25千米，
千米，
千米，
学校到公路的距离是10千米．
答：应建在距离站10千米处，学校到公路的距离是10千米．