1.1构成空间几何体的基本元素 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章（Word含答案解析）

第六章立体几何初步
§1　基本立体图形
1.1　构成空间几何体的基本元素
课后篇巩固提升
基础达标练
1.下列结论正确的个数有(　　)
①曲面上可以存在直线;②平面上可存在曲线;③曲线运动的轨迹可形成平面;④直线运动的轨迹可形成曲面;⑤曲面上不能画出直线.　　
A.3
B.4
C.5
D.2
2.(多选)下列关于长方体的叙述中正确的是(　　)
A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体
B.长方体中相对的面互相平行
C.长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离
D.长方体中两相对面之间的棱互相平行且等长
3.下列说法:
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面;②一个几何体可以没有顶点;③一个几何体可以没有棱;④一个几何体可以没有面.
其中正确的是　　　　　.(填序号)?
4.线段AB的长为5
cm,在水平面上向右移动4
cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向向下移动3
cm后记为C'D',再将C'D'沿水平方向向左移动4
cm后记为A'B',依次连接构成长方体ABCD-A'B'C'D'.
(1)该长方体的高为　　　　　cm.?
(2)平面A'B'BA与平面CDD'C'间的距离为　　　　　cm.?
(3)点A到平面BCC'B'的距离为　　　　　cm.?
5.如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:
(1)与直线B'C'平行的平面有哪几个?
(2)与直线B'C'垂直的平面有哪几个?
(3)与平面BC'平行的平面有哪几个?
(4)与平面BC'垂直的平面有哪几个?
(5)平面AC与平面A'C'间的距离可以用哪些线段来表示?
能力提升练
1.(多选)下面是长方体ABCD-A1B1C1D1的几条棱,其中符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是(　　)
A.AB
B.B1C1
C.B1B
D.CD
2.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(　　)
3.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC=　　　　　.?
素养培优练
如图是边长为1
m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出模型,描述蜘蛛爬行的最短路线.
第六章立体几何初步
§1　基本立体图形
1.1　构成空间几何体的基本元素
课后篇巩固提升
基础达标练
1.下列结论正确的个数有(　　)
①曲面上可以存在直线;②平面上可存在曲线;③曲线运动的轨迹可形成平面;④直线运动的轨迹可形成曲面;⑤曲面上不能画出直线.
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3
B.4
C.5
D.2
解析由构成空间几何体的基本元素可判断①②③④均正确,而曲面上可以画出直线,所以⑤错误,故选B.
答案B
2.(多选)下列关于长方体的叙述中正确的是(　　)
A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体
B.长方体中相对的面互相平行
C.长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离
D.长方体中两相对面之间的棱互相平行且等长
解析A选项中,若矩形斜放,则不会形成长方体,故A不正确;B,C,D三项由长方体性质可知均正确.
答案BCD
3.下列说法:
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面;②一个几何体可以没有顶点;③一个几何体可以没有棱;④一个几何体可以没有面.
其中正确的是　　　　　.(填序号)?
解析球只有一个曲面围成,故①错,②③对;由于几何体是空间图形,一定有面,故④错.
答案②③
4.线段AB的长为5
cm,在水平面上向右移动4
cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向向下移动3
cm后记为C'D',再将C'D'沿水平方向向左移动4
cm后记为A'B',依次连接构成长方体ABCD-A'B'C'D'.
(1)该长方体的高为　　　　　cm.?
(2)平面A'B'BA与平面CDD'C'间的距离为　　　　　cm.?
(3)点A到平面BCC'B'的距离为　　　　　cm.?
解析如图,
(1)该长方体的高为3cm.
(2)平面A'B'BA与平面CDD'C'间的距离为4cm.
(3)点A到平面BCC'B'的距离为5cm.
答案(1)3　(2)4　(3)5
5.如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:
(1)与直线B'C'平行的平面有哪几个?
(2)与直线B'C'垂直的平面有哪几个?
(3)与平面BC'平行的平面有哪几个?
(4)与平面BC'垂直的平面有哪几个?
(5)平面AC与平面A'C'间的距离可以用哪些线段来表示?
解(1)有平面ADD'A'与平面ABCD.
(2)有平面ABB'A'、平面CDD'C'.
(3)有平面ADD'A'.
(4)有平面ABB'A'、平面CDD'C'、平面A'B'C'D'与平面ABCD.
(5)可用线段AA',BB',CC',DD'来表示.
能力提升练
1.(多选)下面是长方体ABCD-A1B1C1D1的几条棱,其中符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是(　　)
A.AB
B.B1C1
C.B1B
D.CD
解析如图所示,因为B1C1∥A1D1,所以B不符合,其他选项均符合,故选ACD.
答案ACD
2.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(　　)
解析两个不能并列相邻,B,D错误;两个不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定.
答案A
3.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC=　　　　　.?
解析将平面图形翻折,折成空间图形,如图.由图可知AB=BC=AC,所以△ABC为等边三角形.所以∠ABC=60°.
答案60°
素养培优练
如图是边长为1
m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出模型,描述蜘蛛爬行的最短路线.
解通过正方体的展开图(如图所示),可以发现,AB间的最短距离为A,B两点间的线段的长,为(m).由展开图可以发现,C点为其中一条棱的中点.
爬行的最短路线如图①~⑥所示.