1.4.3诱导公式与对称同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

诱导公式与对称
1．已知sin＝，则cos的值等于(　　)
A．－　　　　　　　
B．
C．－
D．
2．若sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则θ在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知sin＝，则cos的值为(　　)
A．－
B．
C．
D．－
4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为(　　)
A．－
B．
C．－
D．
5．已知sin＝，则sin的值为(　　)
A．
B．－
C．
D．－
6．cos
660°＝________.
7．cos
1°＋cos
2°＋cos
3°＋…＋cos
179°＋cos
180°＝________.
8．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为常数．若f(2)＝1，则f(2020)＝________.
9．已知角α终边经过点P(－4,3)，求的值．
10．求证：＝.
11．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于(　　)
A．
B．±
C．
D．－
12．(多选)在△ABC中，给出下列四个式子：①sin(A＋B)＋sin
C；②cos(A＋B)＋cos
C；③sin(2A＋2B)＋sin
2C；④cos(2A＋2B)＋cos
2C．
其中为常数的是(　　)
A．①
B．②
C．③
D．④
13．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　)
A．
B．
C．－
D．－
14．已知f(x)＝则f＋f＝________.
15．化简：(k∈Z)．
答案
1．已知sin＝，则cos的值等于(　　)
A．－　　　　　　　
B．
C．－
D．
A　[cos＝sin＝sin＝－sin＝－.]
2．若sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则θ在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B　[∵sin(θ＋π)＝－sin
θ<0，∴sin
θ>0.
∵cos(θ－π)＝cos(π－θ)＝－cos
θ>0，∴cos
θ<0，∴θ为第二象限角．]
3．已知sin＝，则cos的值为(　　)
A．－
B．
C．
D．－
D　[cos＝cos＝－sin＝－.]
4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为(　　)
A．－
B．
C．－
D．
C　[∵sin(π＋α)＋cos＝－sin
α－sin
α＝－m，∴sin
α＝.
故cos＋2sin(2π－α)＝－sin
α－2sin
α＝－3sin
α＝－m.]
5．已知sin＝，则sin的值为(　　)
A．
B．－
C．
D．－
D　[sin＝sin＝sin＝－sin＝－.]
6．cos
660°＝________.
　[cos
660°＝cos(360°＋300°)＝cos
300°＝cos(180°＋120°)＝－cos
120°＝－cos(180°－60°)＝cos
60°＝.]
7．cos
1°＋cos
2°＋cos
3°＋…＋cos
179°＋cos
180°＝________.
－1　[cos
179°＝cos(180°－1°)＝－cos
1°，
cos
178°＝cos(180°－2°)＝－cos
2°，
……
cos
91°＝cos(180°－89°)＝－cos
89°，
∴原式＝(cos
1°＋cos
179°)＋(cos
2°＋cos
178°)＋…＋(cos
89°＋cos
91°)＋(cos
90°＋cos
180°)
＝cos
90°＋cos
180°＝0＋(－1)＝－1.]
8．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为常数．若f(2)＝1，则f(2020)＝________.
1　[∵f(2)＝asin(2π＋α)＋bcos(2π＋β)＋2＝asin
α＋bcos
β＋2＝1，
∴asin
α＋bcos
β＝－1.
f(2
020)＝asin(2
020π＋α)＋bcos(2
020π＋β)＋2＝asin
α＋bcos
β＋2＝－1＋2＝1.]
9．已知角α终边经过点P(－4,3)，求的值．
[解]　∵角α终边经过点P(－4,3)，
∴sin
α＝，cos
α＝－，
∴＝＝－.
10．求证：＝.
[证明]　∵左边＝＝
＝＝＝＝＝右边．
∴原式成立．
11．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于(　　)
A．
B．±
C．
D．－
D　[由cos(π＋α)＝－，得cos
α＝，
∵π＜α＜2π，∴α＝.
故sin(2π＋α)＝sin
α＝sin
＝－sin＝－
(α为第四象限角)．]
12．(多选)在△ABC中，给出下列四个式子：①sin(A＋B)＋sin
C；②cos(A＋B)＋cos
C；③sin(2A＋2B)＋sin
2C；④cos(2A＋2B)＋cos
2C．
其中为常数的是(　　)
A．①
B．②
C．③
D．④
BC　[①sin(A＋B)＋sin
C＝2sin
C；
②cos(A＋B)＋cos
C＝－cos
C＋cos
C＝0；
③sin(2A＋2B)＋sin
2C＝sin[2(π－C)]＋sin
2C
＝－sin
2C＋sin
2C＝0；
④cos(2A＋2B)＋cos
2C＝cos[2(π－C)]＋cos
2C
＝cos
2C＋cos
2C＝2cos
2C．故选BC．]
13．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　)
A．
B．
C．－
D．－
D　[sin(α－15°)＋cos(105°－α)
＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]
＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)
＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)
＝－2cos(75°＋α)＝－.]
14．已知f(x)＝则f＋f＝________.
－2　[f＝sin＝sin
＝，
f＝f－1＝f－2＝sin－2
＝－，
∴f＋f＝－＝－2.]
15．化简：(k∈Z)．
[解]　当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝
＝＝＝－1；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝
＝＝＝－1.
综上，原式＝－1.