1.6.2函数y＝Asinωx＋φ的性质同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

函数y＝Asin的性质
1．函数f＝sin的图象(　　)
A．关于直线x＝对称
B．关于点对称
C．关于直线x＝－对称
D．关于点对称
2．函数y＝3sin的单调递减区间是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)
A．　　　　　
B．1
C．
D．
4．设M和m分别表示函数y＝sin
2x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)
A．　　　　　
B．－
C．－
D．－2
5．已知直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0<φ<π)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)
A．
B．
C．
D．
6．若函数y＝3sin
ωx的最小正周期为π，则ω＝________.
7．函数y＝－2sin的图象与x轴的交点中，与原点最近的一点坐标是________．
8．函数f(x)＝3sin的图象为C，下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．
①图象C关于直线x＝对称；
②图象C关于点对称；
③函数f(x)在区间x∈内是增函数；
④由y＝3sin
2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
9．已知函数f(x)＝－2asin＋b的定义域为，值域为[－5,4]，求常数a，b的值．
10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.
(1)求函数解析式；
(2)指出函数的递增区间；
(3)求使y≤0的x的取值范围．
11．(多选)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在单调递减
12．函数f＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　)
A．
B．
C．
D．
13．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
14．ω为正实数，函数f(x)＝2sin
ωπx的周期不超过1，则ω的最小值是________．
15．已知方程sin＝k在x∈[0，π]上有两个解，求实数k的取值范围．
答案
1．函数f＝sin的图象(　　)
A．关于直线x＝对称
B．关于点对称
C．关于直线x＝－对称
D．关于点对称
B　[因为f＝sin＝sin
π＝0，
所以函数f的图象关于点对称．]
2．函数y＝3sin的单调递减区间是(　　)
A．
B．
C．
D．
C　[y＝3sin＝－3sin，
∴y＝3sin的递减区间就是y＝sin的递增区间．
由2kπ－
≤3x－
≤2kπ＋(k∈Z)，得－
≤x≤
＋(k∈Z)．]
3．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)
A．　　　　　
B．1
C．
D．
A　[因为cos＝cos＝sin，
所以f(x)＝sin＋sin＝sin，
所以，函数f(x)的最大值为.]
4．设M和m分别表示函数y＝sin
2x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)
A．　　　　　
B．－
C．－
D．－2
D　[因为ymax＝－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－，所以M＋m＝－－＝－2.]
5．已知直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0<φ<π)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)
A．
B．
C．
D．
A　[由题意知：－＝，即＝π，T＝2π.
又T＝＝2π，所以ω＝1，
所以f(x)＝sin(x＋φ)，
因为x＝是函数的对称轴，所以＋φ＝＋kπ，即φ＝＋kπ，k∈Z.
又因为0<φ<π，
所以φ＝，检验知此时x＝也为对称轴，故选A．]
6．若函数y＝3sin
ωx的最小正周期为π，则ω＝________.
[答案]　±2
7．函数y＝－2sin的图象与x轴的交点中，与原点最近的一点坐标是________．
　[函数y＝－2sin的图象与x轴相交．
∴4x＋＝kπ，∴x＝－＋(k∈Z)．
当k＝1时，交点离原点最近坐标为.]
8．函数f(x)＝3sin的图象为C，下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．
①图象C关于直线x＝对称；
②图象C关于点对称；
③函数f(x)在区间x∈内是增函数；
④由y＝3sin
2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
①②③　[由于2×
－＝，故①正确；
由于2×
－＝π，故②正确；
由x∈得2x－∈，故函数f(x)为增函数，故③正确；
将函数y＝3sin
2x的图象向右平移个单位长度可得函数y＝3sin
2＝3sin的图象，故④不正确．]
9．已知函数f(x)＝－2asin＋b的定义域为，值域为[－5,4]，求常数a，b的值．
[解]　f(x)＝－2asin＋b，
∵x∈，∴2x＋∈，
∴sin∈
则当a＞0时，∴a＝3，b＝1.
当a＜0时，∴a＝－3，b＝－2.
10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.
(1)求函数解析式；
(2)指出函数的递增区间；
(3)求使y≤0的x的取值范围．
[解]　(1)∵图象最高点坐标为，∴A＝5.
∵＝－＝，∴T＝π.
∴ω＝＝2.
∴y＝5sin(2x＋φ)．代入点，得sin＝1.∴π＋φ＝2kπ＋，k∈Z.
令k＝0，则φ＝－，∴y＝5sin.
(2)∵函数的递增区间满足2kπ－
≤2x－
≤2kπ＋(k∈Z)，∴2kπ－
≤2x≤2kπ＋(k∈Z)．
∴kπ－
≤x≤kπ＋(k∈Z)．
∴递增区间为.
(3)∵5sin≤0，
∴2kπ－π≤2x－
≤2kπ(k∈Z)．
∴kπ－π≤x≤kπ＋(k∈Z)．
∴y≤0时，x的取值范围为，k∈Z.
11．(多选)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在单调递减
ABC　[函数f(x)＝cos的图象可由y＝cos
x的图象向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D选项错误．
]
12．函数f＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　)
A．
B．
C．
D．
A　[由函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1知，f在区间上单调递减，且T＝－＝，
则T＝π，ω＝＝＝2，即f＝sin(2x＋φ)，
又f＝sin(ωx＋φ)的图象过点，代入可得φ＝，
因此f＝sin，
令x＝0，可得y＝，故选A．]
13．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
C　[T＝6，则≤t，如图，
∴t≥，∴tmin＝8.故选C．]
14．ω为正实数，函数f(x)＝2sin
ωπx的周期不超过1，则ω的最小值是________．
2　[由
≤1，得ω≥2.即ω的最小值为2.]
15．已知方程sin＝k在x∈[0，π]上有两个解，求实数k的取值范围．
[解]　令y1＝sin，y2＝k，在同一坐标系内作出它们的图象(0≤x≤π)，
由图象可知，当1≤k＜时，直线y2＝k与曲线y1＝sin在0≤x≤π上有两个公共点，即当1≤k＜时，原方程有两个解．