1.6.1函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

函数y＝Asin的图象
1．将函数y＝sin
x的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为(　　)
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
2．已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)
A．T＝6π，φ＝
B．T＝6π，φ＝
C．T＝6，φ＝
D．T＝6，φ＝
3．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos
2x的图象(　　)
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
4．将函数f＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)
A．
B．1
C．
D．2
5．将函数y＝sin
x的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于(　　)
A．
B．
C．
D．
6．函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小值是－3，周期为，且它的图象经过点，则这个函数的解析式是________．
7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(x)＝________.
8．已知函数f＝2sin，将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若g(x1)g(x2)＝9，则|x1－x2|的值可以是________(答案不唯一，写出一个即可)．
9．怎样由函数y＝sin
x的图象变换得到y＝sin的图象，试叙述这一过程．
10．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.
(1)试求这条曲线的函数表达式；
(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．
11．函数f(x)＝－sin
x在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则f等于(　　)
A．－
B．－
C．
D．
13．(多选)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)
A．
B．
C．－
D．－
14．某同学给出了以下论断：
①将y＝cos
x的图象向右平移个单位，得到y＝sin
x的图象；
②将y＝sin
x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；
③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；
④函数y＝sin的图象是由y＝sin
2x的图象向左平移个单位而得到的．
其中正确的结论是________(填序号)．
15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．写出函数y＝g(x)的解析式，并用“五点法”画出y＝g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
答案
1．将函数y＝sin
x的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为(　　)
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
A　[将y＝sin
x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin的图象．]
2．已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)
A．T＝6π，φ＝
B．T＝6π，φ＝
C．T＝6，φ＝
D．T＝6，φ＝
C　[由题图象知T＝2(4－1)＝6ω＝，由图象过点(1,2)且A＝2，可得sin＝1，又|φ|＜，得φ＝.]
3．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos
2x的图象(　　)
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
C　[因为y＝cos(2x＋1)＝cos2，所以选C．]
4．将函数f＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)
A．
B．1
C．
D．2
D　[函数向右平移个单位得到函数
g(x)＝f＝sinω＝sin，
因为此时函数过点，
所以sinω＝0，即ω＝＝kπ，
所以ω＝2k，k∈Z，
所以ω的最小值为2，故选D．]
5．将函数y＝sin
x的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于(　　)
A．
B．
C．
D．
B　[依题意得y＝sin＝sin＝sin，故将y＝sin
x的图象向左平移个单位后得到y＝sin＝sin的图象．]
6．函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小值是－3，周期为，且它的图象经过点，则这个函数的解析式是________．
y＝3sin　[由已知得A＝3，T＝＝，
故ω＝6.
∴y＝3sin(6x＋φ)．把代入，
得3sin
φ＝－，sin
φ＝－.又π＜φ＜2π，∴φ＝.
∴y＝3sin.]
7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(x)＝________.
sin　[由图知A＝1，T＝4＝π，∴ω＝2.
又2×
＋φ＝π，∴φ＝，
∴f(x)＝sin.]
8．已知函数f＝2sin，将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若g(x1)g(x2)＝9，则|x1－x2|的值可以是________(答案不唯一，写出一个即可)．
(答案不唯一)　[将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得图象对应的解析式为y＝2sin，再将所得的函数图象向上平移1个单位长度，得到函数g＝2sin＋1的图象，则函数g(x)的值域为[－1,3]，又g(x1)g(x2)＝9，所以g(x1)＝g(x2)＝g(x)max＝3，则|x1－x2|＝nT(n∈N，T为g(x)的最小正周期)，又T＝，故|x1－x2|＝(n∈N)，故可填.]
9．怎样由函数y＝sin
x的图象变换得到y＝sin的图象，试叙述这一过程．
[解]　由y＝sin
x的图象通过变换得到函数y＝sin的图象有两种变化途径：
10．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.
(1)试求这条曲线的函数表达式；
(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．
[解]　(1)因为函数图象的一个最高点为，
所以A＝，x＝为其中一条对称轴，
因为最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点.
所以＝－＝.
又T＝＝π，所以ω＝2，
此时y＝f(x)＝sin(2x＋φ)，
又f＝，所以sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，即φ＝＋2kπ.k∈Z
又φ∈，所以φ＝，
所以y＝sin.
(2)列出x，y的对应值表：
x
0
π
2x＋
π
2π
y
1
0
－
0
1
作图如下
11．函数f(x)＝－sin
x在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
C　[在同一直角坐标系内，画出y＝及y＝sin
x的图象，由图象可观察出交点个数为2.
]
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则f等于(　　)
A．－
B．－
C．
D．
B　[∵T＝－＝，∴T＝.
∴＝，即ω＝3.
又∵3×
＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，∴φ可取－.
∴f＝sin＝sin＝sin＝－.]
13．(多选)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)
A．
B．
C．－
D．－
BC　[将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝sin2x＋＋φ＝sin2x＋＋φ的图象，因为此时函数为偶函数，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝；当k＝－1时，φ＝－，故选BC．]
14．某同学给出了以下论断：
①将y＝cos
x的图象向右平移个单位，得到y＝sin
x的图象；
②将y＝sin
x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；
③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；
④函数y＝sin的图象是由y＝sin
2x的图象向左平移个单位而得到的．
其中正确的结论是________(填序号)．
[答案]　①③
15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．写出函数y＝g(x)的解析式，并用“五点法”画出y＝g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
[解]　(1)由已知，易知A＝2，＝(x0＋3π)－x0＝3π，
解得T＝6π，所以ω＝.
把(0,1)代入解析式y＝2sin，得2sin
φ＝1.
又|φ|＜，所以解得φ＝.
所以f(x)＝2sin.
(2)压缩后的函数解析式为y＝2sin，再平移，得g(x)＝2sin＝2sin.
列表：
x－
0
π
2π
x
2sin
0
2
0
－2
0
图象如图，