2.1向量的加法课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章（Word含答案解析）

2　从位移的合成到向量的加减法
2.1　向量的加法
课后篇巩固提升
基础达标练
1.在平行四边形ABCD中,等于(　　)　
A.
B.
C.
D.
2.(多选)给出下面四个命题,其中是真命题的是(　　)
A.=0
B.
C.
D.0+=0
3.
(多选)如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.=0
4.(多选)已知点D,E,F分别是△ABC的边的中点,则下列等式中正确的是(　　)
A.
B.=0
C.
D.
5.如图,在矩形ABCD中,=(　　)
A.
B.
C.
D.
6.=　　　　　,||=　　　　　.?
7.化简:
(1);
(2);
(3).
能力提升练
1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则||=(　　)
A.1
B.2
C.3
D.2
2.(2019浙江诸暨中学高一期中)化简:()+()+=　　　　　.?
3.
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填一个向量):
(1)=　　　　　;?
(2)=　　　　　;?
(3)=　　　　　.?
4.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.
素养培优练
　
如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点,求证:=0.
2　从位移的合成到向量的加减法
2.1　向量的加法
课后篇巩固提升
基础达标练
1.在平行四边形ABCD中,等于(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.
B.
C.
D.
解析因为ABCD为平行四边形,故.故选A.
答案A
2.(多选)给出下面四个命题,其中是真命题的是(　　)
A.=0
B.
C.
D.0+=0
解析因为=0,A正确;,由向量加法知B正确;,不满足加法运算法则,C错误;0+,D错误.故选AB.
答案AB
3.
(多选)如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.=0
解析由向量加法的平行四边形法则可知,故A正确;,故B不正确;,故C不正确;=0,故D正确.故选AD.
答案AD
4.(多选)已知点D,E,F分别是△ABC的边的中点,则下列等式中正确的是(　　)
A.
B.=0
C.
D.
解析由向量加法的平行四边形法则可知,.故选ABC.
答案ABC
5.如图,在矩形ABCD中,=(　　)
A.
B.
C.
D.
解析由题意,.故选B.
答案B
6.=　　　　　,||=　　　　　.?
解析因为,所以=0.||=0.
答案0　0
7.化简:
(1);
(2);
(3).
解(1);
(2)=0;
(3)=0.
能力提升练
1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则||=(　　)
A.1
B.2
C.3
D.2
解析由题,可知,所以||=||=||=2.故选B.
答案B
2.(2019浙江诸暨中学高一期中)化简:()+()+=　　　　　.?
解析()+()+=()++()=+()=+0=.
答案
3.
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填一个向量):
(1)=　　　　　;?
(2)=　　　　　;?
(3)=　　　　　.?
解析如图,因为四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则得:
(1).
(2).
(3).
答案
4.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.
解如图所示,因为||=||=3,∠AOB=60°,所以四边形OACB为菱形,连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=||=3.
所以在Rt△AOD中,OD=.
所以|a+b|=||=×2=3.
素养培优练
　
如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点,求证:=0.
解由题意知,
由题意可知.
所以=()+()+()
=()+()
=()+0=
==0.