2.2.2向量的减法同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册第二章（Word含答案解析）

向量的减法
1．在平行四边形ABCD中，－等于(　　)
A．　　　　　　　　
B．
C．
D．
2．下列等式中，正确的个数为(　　)
①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.
A．3
B．4
C．5
D．6
3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－等于(　　)
A．
B．
C．
D．
4．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)
A．－＝0
B．－＝
C．－＝
D．＋＝0
5．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　)
A．m－n＝0
B．m＋n＝0
C．|m|＝|n|
D．方向相反
7．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝________.
8．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________．
9．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求向量a与a＋b的夹角．
10．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
11．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)
A．＋＋＝0
B．－＋＝0
C．＋－＝0
D．－－＝0
12．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有(　　)
A．＝0
B．＝0或＝0
C．ABCD是矩形
D．ABCD是菱形
13．边长为1的正△ABC中，|－|的值为________．
14.如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
15．如图，O是△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋.
答案
1．在平行四边形ABCD中，－等于(　　)
A．　　　　　　　　
B．
C．
D．
A　[－＝＝.]
2．下列等式中，正确的个数为(　　)
①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.
A．3
B．4
C．5
D．6
C　[根据相反向量的概念知①②③④⑤正确，所以正确的个数为5.故选C．]
3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－等于(　　)
A．
B．
C．
D．
C　[由向量的减法的三角形法则得－＝.]
4．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)
A．－＝0
B．－＝
C．－＝
D．＋＝0
C　[∵＝，∴－＝0，A正确；
∵－＝＋＝，B正确；
∵－＝＋＝，C错误；
∵＝，∴＝－，∴＋＝0，D正确．]
5．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　)
A．m－n＝0
B．m＋n＝0
C．|m|＝|n|
D．方向相反
A　[非零向量m与n是相反向量，则有m＝－n，|m|＝|n|]．
6.＋－＝________.
　[＋－＝＋＝.]
7．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝________.
　[－－＋＋＝－＋＝.]
8．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________．
1　5　[当a与b方向相反时，|a＋b|取得最小值，其值为3－2＝1；这时|a－b|取得最大值，其值为3＋2＝5.]
9．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求向量a与a＋b的夹角．
[解]　设＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a－b＝，
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴||＝||＝||，
∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.
∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA．
∴a与a＋b的夹角为30°.
10．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
[解]　由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，
同样，由向量的减法知＝－＝a－b.
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；
当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形．
11．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)
A．＋＋＝0
B．－＋＝0
C．＋－＝0
D．－－＝0
A　[＋＋＝＋＋＝(＋＋)＝0.]
12．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有(　　)
A．＝0
B．＝0或＝0
C．ABCD是矩形
D．ABCD是菱形
C　[＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|＋|＝|－|，∴ABCD是矩形．]
13．边长为1的正△ABC中，|－|的值为________．
　[如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，
则－＝＋＝＋＝.
在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，
易求AD＝，
∴|－|＝.]
14.如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
①④　[因为四边形ACDF是平行四边形，
所以－＋＝＋＝，
－＋＝＋＋＝，
＋＝＋＝，－＝，
因为四边形ABDE是平行四边形，
所以＋＝，
综上知与－＋相等的向量是①④.]
15．如图，O是△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋.
[证明]　作圆的直径BD，
连接DA、DC，则＝－，AD⊥AB，DC⊥BC，连接AH、CH，
因为H是△ABC的垂心，故有AH⊥BC，CH⊥AB．
∴CH∥AD，AH∥CD，
则四边形AHCD为平行四边形．
∴＝＝－＝＋，
∴＝＋＝＋＋.