6.4.1直线与平面平行的判定练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章（Word含答案解析）

直线与平面平行的判定
1.
如果两直线a∥b且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)
A．相交　　　　　
B．b∥α
C．b?α
D．b∥α或b?α
2．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　)
A．不可能作出
B．只能作出一个
C．能作出无数个
D．上述三种情况都存在
3．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是(　　)
A．平行
B．相交
C．直线AC在平面DEF内
D．不能确定
4．已知直线a，b，平面α，满足a?α，则使b∥α的条件为(　　)
A．b∥a
B．b∥a且b?α
C．a与b异面
D．a与b不相交
5．如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
6．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m?α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．
7．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个推断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个________．
8．如图，已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是________．
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD．
10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1.
11．已知P是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有(　　)
A．3个
B．6个
C．9个
D．12个
12.
(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：
①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．
其中正确的为(　　)
A．①
B．②
C．③
D．④⑤
13．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．
14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．
15．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
答案
1.
如果两直线a∥b且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)
A．相交　　　　　
B．b∥α
C．b?α
D．b∥α或b?α
D　[由a∥b且a∥α知，b与α平行或b?α.]
2．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　)
A．不可能作出
B．只能作出一个
C．能作出无数个
D．上述三种情况都存在
D　[设直线外两点为A，B，若直线AB∥l，则过A，B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A，B没有平面与l平行．]
3．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是(　　)
A．平行
B．相交
C．直线AC在平面DEF内
D．不能确定
A　[∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC．又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.]
4．已知直线a，b，平面α，满足a?α，则使b∥α的条件为(　　)
A．b∥a
B．b∥a且b?α
C．a与b异面
D．a与b不相交
B　[由直线与平面平行的判定定理，知B正确．]
5．如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
C　[在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，又AB?平面MNP，MN?平面MNP，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，又AB?平面MNP，PN?平面MNP，所以AB∥平面MNP.故选C．]
6．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m?α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．
l?α　[根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l?α”．]
7．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个推断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个________．
①②③(或①③②)　[若m∥n，m∥α，则n∥α，同理，若m∥n，n∥α，则m∥α.]
8．如图，已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是________．
平行　[∵a∥b，a?γ，b?γ，∴a∥γ.
又∵a?α，α∩γ＝c，∴a∥c，∴a∥b∥c.]
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD．
[证明]　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∴GN∥DC，GN＝DC．
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM＝DC，AM∥DC，
∴AM∥GN，AM＝GN，
∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.
又∵MN?平面PAD，AG?平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1.
[证明]　取D1B1的中点O，连接OF，OB．(图略)
∵OF∥B1C1，BE∥B1C1且OF＝B1C1，
BE＝B1C1，∴OF∥BE且OF＝BE，
∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO.
∵EF?平面BDD1B1，BO?平面BDD1B1，
∴EF∥平面BDD1B1.
11．已知P是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有(　　)
A．3个
B．6个
C．9个
D．12个
A　[因为棱AB在平面ABP内，所以只要与棱AB平行的棱都满足题意，即A1B1，D1C1，DC．]
12.
(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：
①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．
其中正确的为(　　)
A．①
B．②
C．③
D．④⑤
ABC　[由题意知，OM是△BPD的中位线，∴OM∥PD，故①正确；PD?平面PCD，OM?平面PCD，∴OM∥平面PCD，故②正确；同理可得：OM∥平面PDA，故③正确；OM与平面PBA和平面PBC都相交，故④⑤不正确．故选ABC．]
13．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．
平行　[如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF?平面SBC，EG?平面SBC，
∴EG∥平面SBC．]
14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．
A1C1∥l　[如图，因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AC?平面ABCD，
所以AC∥平面A1B1C1D1.
又平面ACB1经过直线AC且与平面A1B1C1D1相交于直线l，
所以AC∥l.
又因为A1C1∥AC，所以A1C1∥l.]
15．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
[解]　(1)证明：∵BC∥AD，AD?平面PAD，
BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD．
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，∴BC∥l.
(2)
MN∥平面PAD．
证明如下：如图所示，取PD的中点E.
连接EN，AE.
∵N为PC的中点，
∴ENAB．
∴ENAM，
∴四边形ENMA为平行四边形，
∴AE∥MN.又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，
∴MN∥平面PAD．