4.1.1实数指数幂及其运算练习题-2021-2022学年高中数学人教版B版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

实数指数幂及其运算
一、选择题
1．下列各式：①＝a；②(a2－3a＋3)0＝1；③＝.其中正确的个数是(　　)
A．0　　　　　　　　
B．1
C．2
D．3
2．若＝，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥
B．a≤
C．－≤a≤
D．R
3．下列各式计算正确的是(　　)
A．(－1)0＝1
B．aeq
\s\up10()·a2＝a
C．4eq
\s\up10()＝8
D．aeq
\s\up10()÷aeq
\s\up10(－)＝aeq
\s\up10()
4．化简[]eq
\s\up10()的结果为(　　)
A．5
B．
C．－
D．25eq
\s\up10()
5．(多选题)下列结论正确的是(　　)
A．＝3
B．16的4次方根是±2
C．＝±3
D．＝|x＋y|
二、填空题
6．化简：(17．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.
8．若有意义，则
－|3－x|化简后的结果是________．
三、解答题
9．计算：
(1)＋(0.1)－2＋eq
\s\up10(－)－3π0＋；
(2)＋(0.001)eq
\s\up10(－)－(0.25)eq
\s\up10()×.
10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
素养达标
11．(多选题)下列结论中错误的是(　　)
A．当a<0时，(a2)eq
\s\up10()＝a3
B．＝|a|
C．函数y＝(x－2)eq
\s\up10()－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)
D．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1
12．2eq
\s\up10()，3eq
\s\up10()，6eq
\s\up10()这三个数的大小关系为(　　)
A．6eq
\s\up10()＜3eq
\s\up10()＜2eq
\s\up10()　
B．6eq
\s\up10()＜2eq
\s\up10()＜3eq
\s\up10()
C．2eq
\s\up10()＜3eq
\s\up10()＜6eq
\s\up10()
D．3eq
\s\up10()＜2eq
\s\up10()＜6eq
\s\up10()
13．化简：(a2·)÷(·)＝________.(用分数指数幂表示)
14．已知a＋＝7，则a2＋a－2＝________，a－a－1＝________.
15．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，求x＋y的值．
一、选择题
1．下列各式：①＝a；②(a2－3a＋3)0＝1；③＝.其中正确的个数是(　　)
A．0　　　　　　　　
B．1
C．2
D．3
B　[当n为偶数时，＝|a|，故①错；a2－3a＋3＝＋＞0，故(a2－3a＋3)0＝1，故②对；＝，＝－，故③错．]
2．若＝，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥
B．a≤
C．－≤a≤
D．R
B　[因为＝，
所以|2a－1|＝1－2a.
则2a－1≤0，解得a≤.]
3．下列各式计算正确的是(　　)
A．(－1)0＝1
B．aeq
\s\up10()·a2＝a
C．4eq
\s\up10()＝8
D．aeq
\s\up10()÷aeq
\s\up10(－)＝aeq
\s\up10()
A　[选项A中，(－1)0＝1正确；
选项B中，aeq
\s\up10()·a2＝aeq
\s\up10()，故B不正确；
选项C中，4eq
\s\up10()＝(22)eq
\s\up10()＝2eq
\s\up10()，故C不正确；
选项D中，aeq
\s\up10()÷aeq
\s\up10(－)＝aeq
\s\up10(＋)＝a，故D不正确．]
4．化简[]eq
\s\up10()的结果为(　　)
A．5
B．
C．－
D．25eq
\s\up10()
D　[原式＝eq
\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－5eq
\s\up10()))eq
\s\up10()
＝eq
\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5eq
\s\up10()))eq
\s\up10()＝5eq
\s\up10(×)＝5eq
\s\up10()＝25eq
\s\up10().]
5．(多选题)下列结论正确的是(　　)
A．＝3
B．16的4次方根是±2
C．＝±3
D．＝|x＋y|
BD　[＝－3，故A不正确；由n次方根的性质知，B正确；＝3，故C不正确；≥0，则＝|x＋y|，故D正确．]
二、填空题
6．化简：(1－1　[原式＝＝－1(17．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.
20　[32a－b＝＝＝＝20.]
8．若有意义，则
－|3－x|化简后的结果是________．
－1　[∵有意义，∴2－x≥0.
∴x≤2.
∴－|3－x|
＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1．]
三、解答题
9．计算：
(1)＋(0.1)－2＋eq
\s\up10(－)－3π0＋；
(2)＋(0.001)eq
\s\up10(－)－(0.25)eq
\s\up10()×.
[解]　(1)原式＝eq
\s\up10(2×)＋＋eq
\s\up10(3×)－3＋＝＋100＋－3＋＝100.
(2)原式＝2－＋(0.1)－1－0.5×4
＝2－＋10－2＝10－.
10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
[解]　因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
所以
＝＝＝.
因为a>b>0，所以>，
所以＝＝.
素养达标
11．(多选题)下列结论中错误的是(　　)
A．当a<0时，(a2)eq
\s\up10()＝a3
B．＝|a|
C．函数y＝(x－2)eq
\s\up10()－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)
D．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1
ABC　[取a＝－2，可验证A不正确；
当a<0，n为奇数时，B不正确；
y＝(x－2)eq
\s\up10()－(3x－7)0的定义域应是
∪，C不正确；
由100a＝5得102a＝5.①　　　　
又10b＝2，②　　　　
①×②得102a＋b＝10.
∴2a＋b＝1，选择D正确．]
12．2eq
\s\up10()，3eq
\s\up10()，6eq
\s\up10()这三个数的大小关系为(　　)
A．6eq
\s\up10()＜3eq
\s\up10()＜2eq
\s\up10()　
B．6eq
\s\up10()＜2eq
\s\up10()＜3eq
\s\up10()
C．2eq
\s\up10()＜3eq
\s\up10()＜6eq
\s\up10()
D．3eq
\s\up10()＜2eq
\s\up10()＜6eq
\s\up10()
B　[2eq
\s\up10()＝2eq
\s\up10()＝＝，3eq
\s\up10()＝3eq
\s\up10()＝＝，6eq
\s\up10()＝.因为＜＜，所以6eq
\s\up10()＜2eq
\s\up10()＜3eq
\s\up10().]
13．化简：(a2·)÷(·)＝________.(用分数指数幂表示)
aeq
\s\up10()　[(a2·)÷(·)
14．已知a＋＝7，则a2＋a－2＝________，a－a－1＝________.
47　±3　[因为a＋＝7，所以a2＋a－2＝－2＝49－2＝47.
(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝47－2＝45，
所以a－a－1＝±3.]
15．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，求x＋y的值．
[解]　因为2x＝8y＋1＝23y＋3,9y＝32y＝3x－9，
所以x＝3y＋3，①
2y＝x－9，②
由①②解得所以x＋y＝27.