2.2.1向量的加法 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章（Word含答案解析）

向量的加法
1．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)
A．0
B．
C．
D．
2．正方形ABCD的边长为1，则|＋|为(　　)
A．1
B．
C．3
D．2
3．化简＋＋等于(　　)
A．
B．
C．0
D．
4.如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，则四边形为(　　)
A．矩形
B．正方形
C．平行四边形
D．菱形
5．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝______________________.
7．如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.
8．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝60°，则|＋|等于________．
9．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：
(1)＋＋；
(2)＋＋＋.
10．如图，用两根绳子把重10
N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略不计)
11．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　)
A．正三角形
B．锐角三角形
C．斜三角形
D．等腰直角三角形
12．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋等于(　　)
A．
B．
C．
D．
13．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则|p|的取值范围为(　　)
A．[0,1]
B．[0,2]
C．[0,3]
D．[1,2]
14．若菱形ABCD的边长为2，则|＋＋|等于____________________．
15．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC．
求证：＋＝＋.
答案
1．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)
A．0
B．
C．
D．
D　[＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝.]
2．正方形ABCD的边长为1，则|＋|为(　　)
A．1
B．
C．3
D．2
B　[在正方形ABCD中，AB＝1，易知AC＝，所以|＋|＝||＝.]
3．化简＋＋等于(　　)
A．
B．
C．0
D．
D　[＋＋＝＋＝.]
4.如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，则四边形为(　　)
A．矩形
B．正方形
C．平行四边形
D．菱形
C　[∵＝＋，
∴＝＋＝＋＋＝＋＋＝，即＝，
∴四边形ABCD为平行四边形．]
5．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
[答案]　A
6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝______________________.
[答案]　0
7．如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.
2　[∵＋＋＝＋＋＝，∴|＋＋|＝||＝2.]
8．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝60°，则|＋|等于________．
3　[如图，∵||＝||＝3，
∴四边形OACB为菱形．
连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D．
∵∠AOB＝60°，∴AB＝||＝3.
∴在Rt△BDC中，CD＝.
∴||＝|＋|＝
×2＝3.]
9．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：
(1)＋＋；
(2)＋＋＋.
[解]　(1)＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.
(2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.
10．如图，用两根绳子把重10
N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略不计)
[解]　如图所示，设，分别表示A，B所受的力，10
N的重力用表示，则＋＝.
易得∠ECG＝180°－150°＝30°，
∠FCG＝180°－120°＝60°，
∴||＝||cos
30°＝10×
＝5(N)，
||＝||cos
60°＝10×
＝5(N)．
∴A处所受的力为5
N，B处所受的力为5
N.
11．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　)
A．正三角形
B．锐角三角形
C．斜三角形
D．等腰直角三角形
D　[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，
∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD＝90°，该四边形为正方形，
∴∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，故选D．]
12．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋等于(　　)
A．
B．
C．
D．
C　[设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.]
13．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则|p|的取值范围为(　　)
A．[0,1]
B．[0,2]
C．[0,3]
D．[1,2]
C　[因为，，是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120°角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.]
14．若菱形ABCD的边长为2，则|＋＋|等于____________________．
2　[|＋＋|＝||＝2.]
15．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC．
求证：＋＝＋.
[证明]　∵＝＋，＝＋，
∴＋＝＋＋＋.
又∵BP＝QC且与方向相反，
∴＋＝0，
∴＋＝＋，即＋＝＋.