4.2.1对数运算练习题-2021-2022学年高中数学人教版B版（2019）必修第二册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 4.2.1对数运算练习题-2021-2022学年高中数学人教版B版（2019）必修第二册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 102.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-05 12:03:56 | ||
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文档简介
对数运算
一、选择题
1．(多选题)下列说法正确的有( )
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以10为底的对数叫做常用对数
D．以e为底的对数叫做自然对数
2．将＝化为对数式正确的是( )
A．logeq
\s\do12()3＝
B．logeq
\s\do12()＝3
C．logeq
\s\do12()＝3
D．log3＝
3．若logab＝c，则a，b，c之间满足( )
A．ac＝b
B．ab＝c
C．ca＝b
D．cb＝a
4.3eq
\s\up12(2＋log32)的值等于( )
A．9＋
B．9＋
C．9
D．10
5．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且x≠1)，则logx(abc)＝( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.
7．ln(lg
10)＋＝________.
8．设f(3x)＝log2，则f(1)＝________.
三、解答题
9．求下列各式中x的值．
(1)log5(log3x)＝0；
(2)log3(lg
x)＝1；
(3)lg[log2(lg
x)]＝0.
10．若logeq
\s\do12()x＝m，logeq
\s\do12()y＝m＋2，求的值．
素养达标
11．(多选题)当a>0，且a≠1时，下列说法错误的是( )
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM2＝logaN2，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
12．已知函数f(x)＝则f(1＋log23)的值为( )
A．6
B．12
C．24
D．36
13．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．
14．已知log2(logeq
\s\do12()(log2x))＝log3(logeq
\s\do12()(log3y))＝log5(logeq
\s\do12()(log5z))＝0，则x，y，z的值分别是________；它们的大小关系为________．
15．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知logx27＝3，求x的值．
一、选择题
1．(多选题)下列说法正确的有( )
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以10为底的对数叫做常用对数
D．以e为底的对数叫做自然对数
ACD [B中，只有当a＞0且a≠1时，ax＝N才能化成对数式．]
2．将＝化为对数式正确的是( )
A．logeq
\s\do12()3＝
B．logeq
\s\do12()＝3
C．logeq
\s\do12()＝3
D．log3＝
B [将＝化为对数式为logeq
\s\do12()＝3.]
3．若logab＝c，则a，b，c之间满足( )
A．ac＝b
B．ab＝c
C．ca＝b
D．cb＝a
A [把对数式logab＝c化为指数式为ac＝b.]
4.3eq
\s\up12(2＋log32)的值等于( )
A．9＋
B．9＋
C．9
D．10
C [3eq
\s\up12(2＋log32)＝32·3eq
\s\up12(log32)＝9×2eq
\s\up12()＝9，故选C．]
5．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且x≠1)，则logx(abc)＝( )
A．
B．
C．
D．
D [x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝xeq
\s\up12().即logx(abc)＝.]
二、填空题
6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.
2 [由题意得2x－1＝3，∴x＝2.]
7．ln(lg
10)＋＝________.
4－π [ln(lg
10)＋＝ln
1＋4－π＝0＋4－π＝4－π.]
8．设f(3x)＝log2，则f(1)＝________.
[由已知令x＝，则有：
f(1)＝f＝log2＝log2＝log2
2＝.]
三、解答题
9．求下列各式中x的值．
(1)log5(log3x)＝0；
(2)log3(lg
x)＝1；
(3)lg[log2(lg
x)]＝0.
[解] (1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，
即log3x＝1，∴x＝3.
(2)∵log3(lg
x)＝1，∴lg
x＝3，∴x＝103＝1
000.
(3)∵lg[log2(lg
x)]＝0，∴log2(lg
x)＝1，
∴lg
x＝2，∴x＝102＝100.
10．若logeq
\s\do12()x＝m，logeq
\s\do12()y＝m＋2，求的值．
素养达标
11．(多选题)当a>0，且a≠1时，下列说法错误的是( )
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM2＝logaN2，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
ACD [在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误，故选ACD．]
12．已知函数f(x)＝则f(1＋log23)的值为( )
A．6
B．12
C．24
D．36
C [因为2＜3＜22，所以1＜log23＜2，
2＜1＋log23＜3,4＜(1＋log23)＋2＜5，
所以f(1＋log23)＝f((1＋log23)＋2)
＝f(3＋log23)＝23＋log23＝23·3＝24.]
13．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．
x＝log23 [原方程可化为(2x)2－2·2x－3＝0，
∴(2x＋1)(2x－3)＝0，∴2x＝3，∴x＝log23.]
14．已知log2(logeq
\s\do12()(log2x))＝log3(logeq
\s\do12()(log3y))＝log5(logeq
\s\do12()(log5z))＝0，则x，y，z的值分别是________；它们的大小关系为________．
2eq
\s\up12()，3eq
\s\up12()，5eq
\s\up12() y＞x＞z [由log2(logeq
\s\do12()(log2x))＝0，
得logeq
\s\do12()(log2x)＝1，log2x＝，x＝2eq
\s\up12()＝(215)eq
\s\up12().
由log3(logeq
\s\do12()(log3y))＝0，
得logeq
\s\do12()(log3y)＝1，log3y＝，y＝3eq
\s\up12()＝(310)eq
\s\up12().
由log5(logeq
\s\do12()(log5z))＝0，
得logeq
\s\do12()(log5z)＝1，log5z＝，z＝5eq
\s\up12()＝(56)eq
\s\up12()，
∵310＞215＞56，且函数y＝xeq
\s\up12()在(0，＋∞)上单调递增，
∴y＞x＞z.]
15．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知logx27＝3，求x的值．
[解] (1)∵log189＝a，log1854＝b，
∴18a＝9,18b＝54，
∴182a－b＝＝＝.
(2)logx27＝3＝3·3＝3×2＝6.
∴x6＝27，∴x6＝33，又x＞0，∴x＝.
一、选择题
1．(多选题)下列说法正确的有( )
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以10为底的对数叫做常用对数
D．以e为底的对数叫做自然对数
2．将＝化为对数式正确的是( )
A．logeq
\s\do12()3＝
B．logeq
\s\do12()＝3
C．logeq
\s\do12()＝3
D．log3＝
3．若logab＝c，则a，b，c之间满足( )
A．ac＝b
B．ab＝c
C．ca＝b
D．cb＝a
4.3eq
\s\up12(2＋log32)的值等于( )
A．9＋
B．9＋
C．9
D．10
5．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且x≠1)，则logx(abc)＝( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.
7．ln(lg
10)＋＝________.
8．设f(3x)＝log2，则f(1)＝________.
三、解答题
9．求下列各式中x的值．
(1)log5(log3x)＝0；
(2)log3(lg
x)＝1；
(3)lg[log2(lg
x)]＝0.
10．若logeq
\s\do12()x＝m，logeq
\s\do12()y＝m＋2，求的值．
素养达标
11．(多选题)当a>0，且a≠1时，下列说法错误的是( )
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM2＝logaN2，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
12．已知函数f(x)＝则f(1＋log23)的值为( )
A．6
B．12
C．24
D．36
13．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．
14．已知log2(logeq
\s\do12()(log2x))＝log3(logeq
\s\do12()(log3y))＝log5(logeq
\s\do12()(log5z))＝0，则x，y，z的值分别是________；它们的大小关系为________．
15．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知logx27＝3，求x的值．
一、选择题
1．(多选题)下列说法正确的有( )
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以10为底的对数叫做常用对数
D．以e为底的对数叫做自然对数
ACD [B中，只有当a＞0且a≠1时，ax＝N才能化成对数式．]
2．将＝化为对数式正确的是( )
A．logeq
\s\do12()3＝
B．logeq
\s\do12()＝3
C．logeq
\s\do12()＝3
D．log3＝
B [将＝化为对数式为logeq
\s\do12()＝3.]
3．若logab＝c，则a，b，c之间满足( )
A．ac＝b
B．ab＝c
C．ca＝b
D．cb＝a
A [把对数式logab＝c化为指数式为ac＝b.]
4.3eq
\s\up12(2＋log32)的值等于( )
A．9＋
B．9＋
C．9
D．10
C [3eq
\s\up12(2＋log32)＝32·3eq
\s\up12(log32)＝9×2eq
\s\up12()＝9，故选C．]
5．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且x≠1)，则logx(abc)＝( )
A．
B．
C．
D．
D [x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝xeq
\s\up12().即logx(abc)＝.]
二、填空题
6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.
2 [由题意得2x－1＝3，∴x＝2.]
7．ln(lg
10)＋＝________.
4－π [ln(lg
10)＋＝ln
1＋4－π＝0＋4－π＝4－π.]
8．设f(3x)＝log2，则f(1)＝________.
[由已知令x＝，则有：
f(1)＝f＝log2＝log2＝log2
2＝.]
三、解答题
9．求下列各式中x的值．
(1)log5(log3x)＝0；
(2)log3(lg
x)＝1；
(3)lg[log2(lg
x)]＝0.
[解] (1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，
即log3x＝1，∴x＝3.
(2)∵log3(lg
x)＝1，∴lg
x＝3，∴x＝103＝1
000.
(3)∵lg[log2(lg
x)]＝0，∴log2(lg
x)＝1，
∴lg
x＝2，∴x＝102＝100.
10．若logeq
\s\do12()x＝m，logeq
\s\do12()y＝m＋2，求的值．
素养达标
11．(多选题)当a>0，且a≠1时，下列说法错误的是( )
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM2＝logaN2，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
ACD [在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误，故选ACD．]
12．已知函数f(x)＝则f(1＋log23)的值为( )
A．6
B．12
C．24
D．36
C [因为2＜3＜22，所以1＜log23＜2，
2＜1＋log23＜3,4＜(1＋log23)＋2＜5，
所以f(1＋log23)＝f((1＋log23)＋2)
＝f(3＋log23)＝23＋log23＝23·3＝24.]
13．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．
x＝log23 [原方程可化为(2x)2－2·2x－3＝0，
∴(2x＋1)(2x－3)＝0，∴2x＝3，∴x＝log23.]
14．已知log2(logeq
\s\do12()(log2x))＝log3(logeq
\s\do12()(log3y))＝log5(logeq
\s\do12()(log5z))＝0，则x，y，z的值分别是________；它们的大小关系为________．
2eq
\s\up12()，3eq
\s\up12()，5eq
\s\up12() y＞x＞z [由log2(logeq
\s\do12()(log2x))＝0，
得logeq
\s\do12()(log2x)＝1，log2x＝，x＝2eq
\s\up12()＝(215)eq
\s\up12().
由log3(logeq
\s\do12()(log3y))＝0，
得logeq
\s\do12()(log3y)＝1，log3y＝，y＝3eq
\s\up12()＝(310)eq
\s\up12().
由log5(logeq
\s\do12()(log5z))＝0，
得logeq
\s\do12()(log5z)＝1，log5z＝，z＝5eq
\s\up12()＝(56)eq
\s\up12()，
∵310＞215＞56，且函数y＝xeq
\s\up12()在(0，＋∞)上单调递增，
∴y＞x＞z.]
15．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知logx27＝3，求x的值．
[解] (1)∵log189＝a，log1854＝b，
∴18a＝9,18b＝54，
∴182a－b＝＝＝.
(2)logx27＝3＝3·3＝3×2＝6.
∴x6＝27，∴x6＝33，又x＞0，∴x＝.