8.2.1 几个函数模型的比较——2021-2022学年高一上学期苏教版（2019）必修第一册第八章同步练习（Word含答案解析）

8.2　函数与数学模型
8.2.1　几个函数模型的比较
必练基础
题组　不同函数增长的差异
1.当x越来越大时,下列函数中增长速度最快的是
(　　)
A.y=5x　　　　B.y=log5x　　　　C.y=x5　　　　D.y=5x
2.以下四种说法中正确的是
(　　)
A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快
B.对任意的x>0,xn>logax
C.对任意的x>0,ax>logax
D.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>logax
3.(2020江苏泰州中学高一期中)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1
715
3
635
6
655
y2
5
29
245
2
189
19
685
177
149
y3
5
6.10
6.61
6.95
7.20
7.40
则与x呈对数型函数、指数型函数、幂型函数变化的变量依次是
(　　)
A.y1,y2,y3　　　　B.y2,y1,y3　　　　C.y3,y2,y1　　　　D.y3,y1,y2
4.函数y=x2与函数y=xln
x在区间(0,+∞)上增长较快的是　　　　.?
5.(2020江苏连云港海头高级中学高一期中)生活经验告诉我们,当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应　　　　;B对应　　　　;C对应　　　　;D对应　　　　.?
6.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,
f2(x)=x2,
f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1).有以下结论:
①当x>1时,甲走在最前面;
②当x>1时,乙走在最前面;
③当01时,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它们一直运动下去,那么最终走在最前面的是甲.
其中所有正确结论的序号为　　　　.?
7.函数f(x)=2x和g(x)=3x的图象如图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;
(2)结合函数的图象,比较f(3),g(3),
f(2
019),g(2
019)的大小.
8.若x∈(0,+∞),试分别写出使不等式:①log2x<2x答案全解全析
8.2　函数与数学模型
8.2.1　几个函数模型的比较
必练基础
1.D　指数函数增长速度最快,故选D.
2.D　对于A,幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长速度不能比较;对于B,C,当01,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不一定成立.故选D.
3.C　由指数函数增长速度最快,对数函数增长速度最慢,幂函数增长速度趋于两者中间,知y1是幂型函数,y2是指数型函数,y3是对数型函数.故选C.
4.答案　y=x2
解析　由于对数函数y=ln
x在区间(0,+∞)上的增长速度慢于一次函数y=x的增长速度,所以函数y=x2比函数y=xln
x在区间(0,+∞)上增长得快.
5.答案　(4);(1);(3);(2)
解析　A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度的变化为快→慢→快,故与(1)对应;C,D容器都是柱形,水高度的变化都是直线形,但C容器细,D容器粗,故C容器的水高度的变化快,与(3)对应,D容器的水高度的变化慢,与(2)对应.
6.答案　③④⑤
解析　四个函数的大致图象如图所示,根据图象易知,③④⑤正确.
7.解析　(1)C1对应的函数为g(x)=3x,
C2对应的函数为f(x)=2x.
(2)∵f(3)=8,g(3)=9,∴f(3)又f(4)=16,g(4)=12,∴f(4)>g(4),∴3从题图可以看出,当x>x2时,
f(x)>g(x),∴f(2
019)>g(2
019).
又g(x)为增函数,∴g(2
019)>g(3),∴f(2
019)>g(2
019)>g(3)>f(3).
8.解析　在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=x2,y=log2x的图象,可得22=4,24=42=16,下面借助图象解决问题.
①∵log2x<2x∴自变量x的取值范围为(2,4).
②∵log2x4,
∴自变量x的取值范围为(0,2)∪(4,+∞).