2020-2021学年河北省张家口市涿鹿县七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年河北省张家口市涿鹿县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题。每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）下面调查方式中，合适的是（　　）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式
C．调查CCTV﹣5《NBA
总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
2．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣5＝3
B．x+＝3
C．x+＝1
D．xy＝3
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
4．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．4的算术平方根是2
B．的平方根是±9
C．8的平方根是
D．平方根等于1的实数是1
5．（3分）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中不属于平移的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
6．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数是（　　）
A．30°
B．50°
C．60°
D．70°
7．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为（﹣2，﹣3），儿童公园所在位置的坐标为（﹣4，﹣2），则（0，4）所在的位置是（　　）
A．医院
B．学校
C．汽车站
D．水果店
10．（3分）下列结论：
①两个无理数的和一定是无理数
②两个无理数的积一定是无理数
③任何一个无理数都能用数轴上的点表示
④实数与数轴上的点一一对应，
其中正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④
11．（3分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．（3分）A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，点P到直线l的距离是（　　）
A．5cm
B．不小于5cm
C．不大于5cm
D．在6cm与8cm之间
13．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2021次输出的结果为（　　）
A．﹣6
B．﹣3
C．﹣24
D．﹣12
14．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
15．（3分）同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为　
　．
16．（3分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为　
　．
17．（3分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝　
　，y＝　
　．
18．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为　
　．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）
19．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（10分）若方程组的解x与y是互为相反数，求k的值．
21．（12分）已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（　
　
）
∴∠2＝∠　
　（　
　）
∴BD∥　
　（　
　）
∴∠4＝∠C
（　
　）
又∵∠A＝　
　（已知）
∴AC∥　
　（　
　）
∴　
　＝∠D（　
　）
∴∠C＝∠D（　
　
）
22．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：
（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为　
　人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为　
　度，根据题中信息补全条形统计图．
（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？
23．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
24．（12分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表：
价格种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定，农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家最多需补贴农民多少元？
2020-2021学年河北省张家口市涿鹿县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题。每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）下面调查方式中，合适的是（　　）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式
C．调查CCTV﹣5《NBA
总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；
B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、调查CCTV﹣5《NBA
总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；
D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
2．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣5＝3
B．x+＝3
C．x+＝1
D．xy＝3
【分析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．
【解答】解：A、含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；
B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．
故选：C．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【分析】根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”和“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”解答即可．
【解答】解：A、正确，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．
B、错误，因为“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”．
C、错误，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c则a⊥c；
D、错误，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．
故选：A．
4．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．4的算术平方根是2
B．的平方根是±9
C．8的平方根是
D．平方根等于1的实数是1
【分析】根据平方根、算术平方根的定义，即可判定．
【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确；
B、＝9，9的平方根是±3，故错误；
C、8的平方根是±，正确；
D、平方根等于1的实数是1，故正确．
故选：B．
5．（3分）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中不属于平移的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
【分析】根据平移的特点可得答案．
【解答】解：①电梯的升降运动，是平移运动；
②飞机在地面上沿直线滑行，是平移运动；
③风车的转动，是旋转运动；
④冷水加热过程中气泡的上升，不是平移运动；
故选：D．
6．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数是（　　）
A．30°
B．50°
C．60°
D．70°
【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由∠ABC为直角，即可确定出所求角的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠ABC＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∴∠2+∠1＝90°，
∵∠1＝30°，
∴∠2＝60°．
故选：C．
7．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
8．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示．
【解答】解：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选：B．
9．（3分）某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为（﹣2，﹣3），儿童公园所在位置的坐标为（﹣4，﹣2），则（0，4）所在的位置是（　　）
A．医院
B．学校
C．汽车站
D．水果店
【分析】根据题意，宠物店向右2个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后找出（0，4）所在的位置即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
（0，4）所在的位置是学校．
故选B．
10．（3分）下列结论：
①两个无理数的和一定是无理数
②两个无理数的积一定是无理数
③任何一个无理数都能用数轴上的点表示
④实数与数轴上的点一一对应，
其中正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④
【分析】举出反例即可判断①②，根据任何有理数都能用数轴上的点表示出来即可判断③；实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断④．
【解答】解：∵如π+（﹣π）＝0，0是有理数，不是无理数，∴①错误；
∵×＝2，是有理数，不是无理数，∴②错误；
∵任何一个无理数都能用数轴上的点表示正确，∴③正确；
∵实数与数轴上的点一一对应，∴④正确；
故选：C．
11．（3分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．列出方程组即可．
【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x﹣5y＝10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．
可得方程组．
故选：A．
12．（3分）A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，点P到直线l的距离是（　　）
A．5cm
B．不小于5cm
C．不大于5cm
D．在6cm与8cm之间
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PA，
即点P到直线l的距离不大于5cm．
故选：C．
13．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2021次输出的结果为（　　）
A．﹣6
B．﹣3
C．﹣24
D．﹣12
【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，从而可以求得第2019次输出的结果．
【解答】解：由题意可得，
第一次输出的结果为：﹣24，
第二次输出的结果为：﹣12，
第三次输出的结果为：﹣6，
第四次输出的结果为：﹣3，
第五次输出的结果为：﹣6，
…，
∵（2021﹣2）÷2＝2019÷2＝1009…1，
∴第2021次输出的结果为﹣6，
故选：A．
14．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
【分析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得
，
解得：2a＝152，
∴a＝76．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
15．（3分）同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为　0、1、2、3　．
【分析】当三条直线平行时，没有交点，三条直线交于一点时，有一个交点；两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；三条直线两两相交时有三个交点．画出图形，即可得到正确结果．
【解答】解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案为：0、1、2、3．
16．（3分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为　　．
【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．
【解答】解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，
所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．
故答案为：﹣＜＜．
17．（3分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝　9或﹣1　，y＝　﹣3　．
【分析】若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3；线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1．
【解答】解：若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3；
线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1．
故答案填：9或﹣1，﹣3．
18．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为　﹣2＜a≤﹣1　．
【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围．
【解答】解：，
∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，
∴不等式组的解集为：a≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴这三个整数解是：﹣1，0，1，
∴﹣2＜a≤﹣1．
故答案为：﹣2＜a≤﹣1．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）
19．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣2，
由②得，x＜4，
故此不等式组的解集为﹣2≤x＜4；
在数轴上表示为：
．
20．（10分）若方程组的解x与y是互为相反数，求k的值．
【分析】由于x与y是互为相反数，则把y＝﹣x分别代入两个方程求出x，然后得到关于k的一次方程，再解此一次方程即可．
【解答】解：，
把y＝﹣x代入①得x﹣2x＝7+k，解得x＝﹣7﹣k，
把y＝﹣x代入②得5x+x＝k，解得x＝，
所以﹣7﹣k＝，
解得k＝﹣6．
21．（12分）已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（　对顶角相等　
）
∴∠2＝∠　3　（　等量代换　）
∴BD∥　CE　（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠4＝∠C
（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠A＝　∠F　（已知）
∴AC∥　DF　（　内错角相等，两直线平行　）
∴　∠4　＝∠D（　两直线平行，内错角相等　）
∴∠C＝∠D（　等量代换　
）
【分析】根据平行线的性质以及判定定理，结合图形即可解答．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（
对顶角相等
）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴BD∥CE（
同位角相等，两直线平行）
∴∠4＝∠C
（
两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（
内错角相等，两直线平行）
∴∠4＝∠D（
两直线平行，内错角相等）
∴∠C＝∠D（
等量代换）．
22．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：
（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为　60　人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为　72　度，根据题中信息补全条形统计图．
（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？
【分析】（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动B和D的人数，计算出希望参加活动D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动A有多少人．
【解答】解：（1）由题意可得，
被调查的总人数是：12÷20%＝60，希望参加活动B的人数为：60×15%＝9，希望参加活动D的人数为：60﹣27﹣9﹣12＝12，
扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为：360°×（1﹣﹣15%﹣20%）＝360°×20%＝72°，
故答案为：60，72，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）由题意可得，
800×＝360，
答：全校学生希望参加活动A有360人．
23．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）S△ABC＝边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；
（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；
（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．
24．（12分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表：
价格种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定，农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家最多需补贴农民多少元？
【分析】（1）由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则15﹣2x≤x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式2000x+2400x+1600（15﹣2x）≤32400；根据这两个不等式可以求得x的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；
（2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，相加后将总额乘13%，即可求得补贴农民的钱数．
【解答】解：（1）1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台，
由题意得，
解得6≤x≤7，
∵x为整数，
∴x＝6或7．
故商场有2种方案：
方案1：购进电视机、冰箱各6台、洗衣机3台．
方案2：购进电视机、冰箱各7台、洗衣机1台．
（2）设补贴为y元，则
y＝[2
100x+2
500x+1
700（15﹣2x）]×13%＝（1
200x+25
500）×13%，
当x＝6时，y＝4251；
当x＝7时，y＝4407．
所以国家最多需补贴农民4407元．