五年级上册数学教案-5.2 三角形的面积西师大版

《三角形的面积》教学设计
教学目标：
1、让学生经历用两个全等三角形和一个三角形推导出三角形面积公式的过程，并运用三角形面积公式解决问题。
2、让学生经历猜测、实践操作、转换、验证、计算、推理的数学活动，培养独立思考和自主学习的意识，体验转换、验证、推理、变中不变的数学思想，培养学生的迁移类推能力和空间观念。
3、鼓励学生大胆猜测、实验操作，积极参与验证、计算、推理与自主学习过程中，感受数学的简洁美，体验转换思想的的神奇魅力，感受数学的严密性，发展学生的抽象思维，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
让学生经历推导三角形面积公式的过程，渗透转化思想。
教学难点：
用一个三角形进行割补、旋转、平移，推导出三角形的面积计算公式。
教学过程：
一、导入
1、（大屏幕出示长方形、正方形、平行四边形、三角形）同学们你们认识这些图形吗？那叫出它们的名字……这些图形中哪些图形的面积我们已经学过了呢？那平行四边形的面积怎样求？我们是怎样推导出平行四边形面积公式的呢？
2、师：简单地说，就是把平行四边形转化为以前学过的长方形面积计算来推导出平行四边形的面积公式的。（板书：转化）转化思想会经常用在今后的学习中，今天我们也要像平行四边形一样用转化思想来研究三角形的面积。（板书课题：三角形的面积）
二、活动一：摆拼两个完全一样的三角形
1、你们想不想自己来研究三角形的面积呢？看来同学们都非常爱动脑筋，学数学就要多动脑。你准备把三角形转化为什么图形呢？还有吗？为什么你要把三角形转化为平行四边形、长方形或正方形？（因为这些图形都是我们学过的）
2、（拿出一个锐角三角形）用一个三角形好不好转化？（师眼睛扫视一遍）看到大家疑惑的表情，看来一个转化有一定困难是吧，（再拿出一个锐角三角形）那两个呢？
3、（重合两个锐角三角形）请观察：这两个三角形有什么关系（怎样）？（完全一样）按角来分这是两个什么样的三角形？（两个完全一样的锐角三角形）那完全一样的两个三角形能拼成我们学过的图形吗？现在请大家利用研究平行四边形面积的方法，用两个完全一样的三角形来进行研究。请全班读一读研究要求。。。。。。下面小组合作拿出准备好的完全一样的三角形开始进行研究。
小组合作要求：
1、三人小组合作把两个完全一样的三角形，摆拼成以前学过的图形，并找出拼成图形和原来三角形的底和高。
2、小组内交流下面三个问题，组长记录在报告单上：
（1）把两个完全一样的三角形拼成了一个什么图形？
（2）拼成的图形与原来三角形有什么关系？
关系：平行四边形的底相当于三角形的（
）
平行四边形的高相当于三角形的（
）
平行四边形面积
是
一个三角形面积的（
）
（3）推导出一个三角形的面积公式是什么？
因为
：平行四边形面积=（
）×（
），
所以：一个
三角形面积=（
）×（
）÷（
）。
3、两人上台汇报：一人摆拼，一人解说过程。
4、汇报展示：
师：刚才这组同学是把两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。还有用两个完全一样的其它三角形来拼的吗？
师：还有不同的吗？
5、通过刚才三组同学的汇报你发现了什么？都是用两个完全一样的三角形来拼成一个平行四边形的。还发现了什么？拼成的平行四边形的面积是三角形的两倍。（还有吗？）拼成的平行四边形和原来三角形的底和高有什么关系?
平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高（边根据学生的回答边板书）。（这里只提第一个问题，学生回答不完整再追问后两个问题，这样不显得问题太琐碎）
★6、小结：大家观察的真仔细，无论是什么三角形，只要是两个完全一样的三角形都能通过摆拼转化为一个平行四边形。请看，长方形也属于特殊的平行四边形。平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积是三角形的两倍，也就是说一个三角形面积是平行四边形吗就的一半。因为平行四边形面积=底×高，所以和它等底等高的一个三角形的面积=底×高÷2。
7、追问：三角形面积公式中底×高表示什么？（与它等底等高的平行四边形的面积或者两个完全一样的三角形面积）这里为什么要除以2？因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，一个三角形是平行四边形面积的一半，所以要除以2。哇你说的太好了，掌声在哪里？
三、活动二：一个三角形剪拼成一个平行四边形
1、刚才都是用两个三角形来拼的，用一个大家觉得有一定的困难，那到底一个能不能转化为以前学过的图形呢？（有人说能则抽生试着说一说）那你认为可以怎样转化？指名回答（回答得好评价：你真会动脑筋，思路很清晰，语言很完整。回答不好评价：你研究的方向完全正确，但表达不够完整）请看他的方法（边说边课件演示），这是三角形的底，这是底边上对应的高，我们先找到三角形一条边的中点，再找出另一条边的中点，把两个中点连起来，然后沿着三角形两条边中点的连线剪开。请小组合作拿出有格子的三角形像这样剪一剪，再拼一拼，看能拼成我们学过的什么图形？开始。
2、刚才我看到大家把三角形沿着两条边中点的连线剪开后，通过旋转平移都拼成了一个平行四边形（边说边课件演示），根据这种剪拼的方法，你又能推导三角形的面积计算方法吗？（谁来说一说拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系呢？）
3、三角形的面积=底×（高÷2）的商，根据运算规律，去掉括号也得出三角形的面积=底×高÷2
4、追问：这里除以2是什么意思？是平行四边形的高是三角形高的一半。　
★5、小结：刚才我们把一个三角形，通过剪拼也转化成了一个平行四边形，最终推导出三角形的面积公式是？——三角形的面积=底×高÷2。
哇，大家真了不起！你知道吗？你们的研究结论竟然与古时候数学家撰写的《九章算术》中的论述是相同的！我为你们感到自豪！那你想不想了解《九章算术》中数学家的方法呢？
请看大屏幕。
四、数学文化：拓展剪拼的方法
1、课件出示：《九章算术》、录音并演示：
其实大约早在2000年前，中国人撰写的《九章算术》中就记载着三角形面积的计算方法。
书中说：“圭田术曰，半广以乘正从（zòng）。”
圭田，是指三角形的田地，术，是指面积的计算方法。我们找出三角形两条边的中点，向对边作垂线，再沿着两条垂线剪开，向上旋转，拼成一个长方形。拼成的长方形面积与原来三角形面积相等。长方形的长等于三角形底的一半，用底÷2表示，也就是半广，宽等于三角形的高，也就是正从（zòng）。“半广以乘正从（zòng）”就是底÷2×高的意思。根据运算规律，我们也可以先算“底×高”，再“÷2”，也就是三角形的面积=底×高÷2。
2、老师要考考你们听的能力，现在的“÷2”是什么意思呢？
★3、小结：看来呀不管我们是这样剪拼，还是这样剪拼，都是把一个三角形转化为一个平行四边形，最终都推导出三角形的面积公式是？——三角形的面积=底×高÷2。
★4、总结：孩子们表现的真棒！通过看一看、摆一摆、剪一剪、拼一拼、说一说，无论是把两个完全一样的三角形，还是把一个三角形都能转化成一个平行四边形，最终都推导出三角形的面积公式是什么？大家读一读：三角形面积=底×高÷2。
5、你们已经通过自己的办法推导出了三角形的面积公式（现在你会计算三角形的面积了吗？）根据公式，如果要求三角形的面积，你认为必须知道什么条件？
五、练习巩固，拓展延伸
1、那老师给出这些三角形的底和高，你会计算它们的面积吗？请拿出练习题单完成第1题，开始。
第1、2小题基本计算。
第3小题：给出两条底一条高。你为什么不选这条底？因为这条底和高不对应。在求三角形的面积时你会给大家什么温馨提示呢？要找对应的底和高，高必须是底边上对应的高。还有什么要提醒大家的吗？要除以2，注意带面积单位。
第4小题：给出两条底和两条高。还有其它方法吗？通过两种方法计算你发现了什么？结果一样。底和高要对应。指着8cm，这个底对应的高是多少？3cm指着4cm，这个底对应的高是多少？6cm，由两组底和对应的高，算出的结果一样。只要用三角形对应的底和高就能求出三角形的面积。
2、师：同学们完成的真棒。除了会计算三角形的面积，你还能运用今天所学的知识来解决生活中的问题吗？为了减少安全隐患，我们梓橦路小学门口需要安装两块这样的交通标志牌。你能用所学的知识算一算，制作两块这样的交通标志牌要用多少铁皮呢？
要求需要多少铁皮，也就是求什么？两个三角形的面积。回答三角形的面积就追问几个三角形面积？请完成题单上的第2题。
基本方法：9×8÷2×2，还有其它方法吗？9×8直接用底乘高求出一个平行四边形的面积，也就是两个三角形的面积。为什么可以这么算？因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积就是两个三角形的面积。哇，你的方法真巧妙啊！孩子们，我们在日常生活中一定要看清安全警示，遵守交通规则，注意安全。
3、拓展：刚才孩子们用所学的知识解决了生活中的问题，现在老师要给大家一个挑战性的问题，有信心吗？下面3个三角形的面积相等吗？为什么？看谁最敏捷、反应最快！
谁来回答：3个三角形面积相等吗？你怎么知道的？
（1）
回答拼都是4格：他是用什么办法来比较的？这种办法一眼能看看出它们的面积吗？还有简单一点的方法吗？
（2）
如果回答计算：怎么计算的？2×4÷2
=
4（c㎡），问发现了什么？面积相等。为什么？等底等高的三角形面积相等。什么叫等底？简单地说相等的底叫等底。什么叫等高？相等的高。那底都是？2cm，高都是？4cm，三角形的面积是2×4÷2
=
4（c㎡）。如果算了第一个，还需要算后面的吗？所以得到的结论是：等底等高的三角形面积相等。
（3）
如果回答最简单的直接观察：等底等高，则追问：什么叫等底？相等的底。什么叫等高？相等的高。那底都是？2cm，高都是？4cm，那三角形的面积都是2×4÷2
=
4（c㎡）。所以得到的结论是：等底等高的三角形面积相等。
（4）
三个图形有什么不同点?形状不同。你得到了什么结论？形状不同等底等高的三角形面积相等。
六、整理：通过今天的学习活动你有什么收获和体会？
生：学会三角形的面积计算公式
　　师：我们是怎么得到的？
　
生：通过摆拼、剪拼把三角形转化为学过的平行四边形面积来推导的。
总结语：今天大家的表现非常棒，运用转化的思想把三角形摆拼、剪拼成一个平行四边形从而推导出了三角形的面积公式。