沪教版（上海）高一数学上册 1.1集合及其表示法 第1课时 教案

集合及其表示法
【教学目标】
1．通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法；
2．初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3．初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合。
【教学重难点】
1．集合的概念及其表示；
2．正确理解集合的概念；
3．集合表示法的恰当选择。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；
（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；
（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；
以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？
二、推进新课
（1）集合、元素。
举例：
一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合；
一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合；
“young中的字母”构成一个集合，其元素是y，o，u，n，g；
“book中的字母”构成一个集合，其元素是b，o，k。
判断下列对象能否构成一个集合：
参加北京奥运会的男运动员；
某校比较聪明的学生；
本课中的简单题；
小于5的自然数；
方程的实根。
（2）集合的三要素：
①确定性：
②互异性：
③无序性：
方法：怎样判断一组对象能否构成集合？
（3）集合及集合元素的记法。
（4）几种特殊的数集：
常用数集
简称
记法
全体非负整数的集合
非负整数集（或自然数集）
N
非负整数内排除0的集合
正整数集
全体整数的集合
整数集
Z
全体有理数的集合
有理数集
Q
全体实数的集合
实数集
R
（5）元素与集合之间的关系。
（6）集合的表示方法：
①列举法，如：｛a，b，c｝；
注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关。
比较集合｛a，b，c｝和｛b，a，c｝引出集合相等的定义。
定义：集合相等。
②描述法，格式：｛x|
p(x)｝的形式；
如：｛x|
x﹤-3，x｝。
观察下列集合的代表元素：
｛x|
y=x｝；
｛y|
y=x｝；
｛(x，y)|
y=x｝。
③Venn图示法，如：“book中的字母”构成一个集合。
（7）集合的分类：按元素个数可分为。
3．例题。
例1．
（1）求不等式2x-3＞5的解集。
（2）求方程组解集。
（3）求方程的所有实数解的集合。
（4）写出的解集。
例2．已知集合A=｛｝，若4，求a的值。
例3．已知M=｛2，a，b｝N=｛2a，2，｝且M=N，求a，b的值。
例4．已知集合A=｛x|｝，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。
变题：若A中至多只有一个元素，求a的值。
三、巩固练习
已知-3A，且A=｛｝（），求的值。
设，若集合｛｝=｛｝，求的值。
设集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛｝，求由P与Q的公共元素组成的集合。
b,o,k
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