沪教版（上海）高一数学上册 1.4 命题的形式及等价关系 教案

命题的形式及等价关系
【教学目标】
理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。
【教学重难点】
理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。
【教学过程】
一、复习回顾
在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。
命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。
假命题：错误的命题。
命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？
本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。
说明：
通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。
二、讲授新课
（一）命题。
例1：
下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题。）
1．个位数是5的自然数能被5整除；
2．凡直角三角形都相似；
3．上课请不要讲话；
4．互为补角的两个角不相等；
5．你是高一学生吗？
解：
1．真命题。
它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能被5整除。
2．假命题。
取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300的直角三角形不相似。
3．不是命题。
不是判断语句。
4．假命题。
取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了。
5．不是命题。
是疑问句，不是表示判断的陈述句。
结论：
①命题必定由条件与结论两部分组成。
②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即可）。
说明：构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，还要注意极端情况，或运用类比手段。
③真命题的确定：作出证明，方法。
说明：反证法既是一种重要的数学思想，也是命题证明的一种方法。
（二）推出关系：
一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α?β表示，读作“α推出β”。换言之，α?β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。
例2：设α表示“两个角是对顶角”，β表示为“两个角相等”，问能用“?”表示α、β之间关系吗？（补充例题。）
解：α?β关系成立，但反过来不行。
例3：在下列各题中，用符号“?”或“”把α、β这两件事联系起来。（补充例题。）
1．α：实数满足，β：
或。（“αβ”）；
2．α：，β：（为全集）。（“α?β”）；
3．α：，β：。（“αβ”）；
4．α：，β：。（“β?α”）。
（三）α与β等价：
如果α?β，β?α，那么记作，叫做α与β等价。
（四）传递性：α?β，β?γ，则α?γ。
三、课堂小结
本节课主要介绍了真假命题判断的方法及命题的推出关系。
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