沪教版（上海）高一数学上册 4.1 幂函数的性质与图像 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
幂函数的性质与图像
欣赏运算的完美性：
我们来看看由8、2、3、
这四个数
运用数学符号可组成哪些等式？
我们知道：
函数的完美追求
问题引入：函数的生活实例
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p
=
元，
。
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
是S
=
，
。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V
=
，
。
问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=
，
。
问题5：如果某人t
s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v
=
，
。
w
这里p是w的函数
a?
这里S是a的函数
a?
这里V是a的函数
S
这里a是S的函数
这里v是t的函数
t
km/s
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:
y
=
x?
y=
x?
y=
x
y=x
以上问题中的函数有什么共同特征？
1.都是函数；
2.均是以自变量为底的幂；
3.指数为常数；
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
(1)
y=x
(2)
y=x2　(3)
y=x3　(4)
y=x1/2
(5)
y=x-1
一、定义
几点说明:
1、对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3，
，-1时的情形。
2、幂函数不像指数函数和对数函数，其定义域是随
α的不同而不同。
3、幂函数与指数函数的容易混淆。
式子
名称
a
x
y
指数函数:
y=a
x
（a>0且a≠1)
幂函数:
y=
x
a
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
判断下列函数是否为幂函数。
(1)
y=x4
(3)
y=
-x2
(2)
y=2x2
(6)
y=x3+2
练习1
二、五个常用幂函数的图象：
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
二、五个常用幂函数的图象：
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
从图象能得出它们的性质吗?
y=x
y=x
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x的图象和性质
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x2的图象和性质
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x3的图象和性质
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x－1的图象
和性质
三、幂函数的性质:
2.
所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
1.幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.
如果α<0,图像都过（1，1），且幂函数在第一象限为减函数。并且向右无限靠近x轴，向上无限靠近y轴。
α<0
4.如果α>0,图像都过（0，0）和（1，1），
且幂函数在第一象限为增函数;
α>1
0<α<1
3.当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.
例1
利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8
与
5.30.8
（2）0.20.3
与
0.30.3
（3）
小结
1、幂函数的定义及五种函数的图象特征？
2、幂函数的性质
思考题
谢
谢！