沪教版（上海）高一数学上册 第1章 集合和命题 复习 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第1章
集合和命题
复习课件
知识梳理
一、集合
2.四种命题及相互关系
1.命题：可以判断真假的陈述句
　　　可以写成：若p则q
原命题
若
p则
q
逆命题
若q则p
否命题
若
p
则
q
逆否命题若
q
则
p
互逆
互逆
互否
互否
互为
逆否
二、四种命题的形式
三、充分条件与必要条件
1.如果PQ，那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件；
2.如果PQ，那么P是Q的充要条件，也就是说，命题P与命题Q是等价命题。
应注意的问题
1.集合中的元素是确定的，各不相同的.
2.集合与元素的属于关系与集合之间的包含关系，两者不能混淆.
3.证明充分性的证明：.
4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题.
题型探究·素养提升
类型一
元素、集合与集合的关系
思路点拨:求解本题首先明确集合A和集合B的含义,再判断a与B的关系.
解:a∈A,因为a=n2+1=(n2+4n+4)-4(n+2)+5=(n+2)2-4(n+2)+5.
又因为n∈N+,所以n+2∈N+,所以a∈B.
【例1】
设集合A={a|a=n2+1,n∈N+},集合B={b|b=k2-4k+5,k∈N+},若已知a∈A,判断a与集合B的关系.
方法技巧
判断元素与集合的关系,首先要明确集合中元素的特征,其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性,满足即为属于关系,不满足即为不属于关系.
思路点拨:先化简集合A,然后借助数轴,分类讨论.
方法技巧
利用不等式表示的集合的问题,常用数轴的直观图来解,特别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论.
类型二
集合的运算
【例3】
设A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},已知A∩B={9},求A∪B.
思路点拨:根据已知条件先求a,然后分别求出集合A,B,再利用并集的定义求A∪B.
解:因为A∩B={9},所以9∈A.
所以a2=9或2a-1=9,解得a=±3或a=5.
当a=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素不满足集合元素的互异性,舍去.
当a=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故A∪B={-7,
-4,-8,4,9}.
当a=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去.综上所述,A∪B={-7,-4,-8,4,9}.
方法技巧
求解含参数的集合交集、并集运算问题，求出参数的值后，应检验该参数的值是否满足集合中元素的性质.
方法技巧
利用不等式表示的集合的问题，常用数轴的直观图来解，特别要注意不等式边界值的取舍，含参数时要注意对集合空集的讨论.
类型三
补集思想
思路点拨:本题所给集合之间的关系是不等关系,求解时可以先从其对立面的相等关系求解,然后取其补集.
方法技巧
求解一些与不等式有关的集合问题时，若不易直接求解，或者较难分析，可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求?UA，再由?U(?UA)=A求A.
真
真
假
逆否命题
【例6】
判断下列命题的真假：
（1）已知
（2）若
（3）若
类型四
命题与充分条件、必要条件、充要条件的判断
【例7】
命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是
A.若x2>1，则－1≤x≤1
B.若－1≤x≤1，则x2≤1
C.若－11
D.若x<－1或x>1，则x2>1
√
【例8】
集合A={|||≤4,},B={|},则“”是“”的(　　)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析：
={|||≤4，}，所以C.
方法技巧
命题真假与充分条件、必要条件的判断问题一般以选择题、填空题的形式进行考察，并且与其他数学知识考察融合在一起.因此，理解命题的四种形式，充分条件、必要条件、充要条件的含义是解题的基础，在此基础之上，再结合题目相关条件解决实际问题。
类型五
易错辨析
【例9】
设A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,求b的值.
【例10】
设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|1≤a≤3}
B.{a|a>3}
C.{a|a≥1}
D.{a|1纠错：空集是任何集合的子集,忽视这一点,会导致漏解,产生错误结论.
谢
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