沪教版（上海）高一数学上册 1.5 充分条件，必要条件_1 教案

充分条件，必要条件
【教学目标】
1．通过实例理解充分条件、必要条件的意义。
2．能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。
【教学重难点】
1．充分条件、必要条件的判断；
2．充分条件、必要条件的判断方法。
【教学过程】
一、概念引入
早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”。
今天，在日常生活中，常听人说：“这充分说明……”，“没有这个必要”等，在数学中，也讲“充分”和“必要”，这节课，我们就来学习教材第一章第五节——充分条件与必要条件。
二、概念形成
1．首先请同学们判断下列命题的真假：
（1）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。
（2）若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。
（3）若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。
（4）若ab=0，则a=0。
解答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假；
2．请同学用推断符号“”“?”写出上述命题。
解答：
（1）两三角形全等两三角形的面积相等。
（2）三角形有两个内角相等三角形是等腰三角形。
（3）某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数。
（4）ab=0
?a=0。
3．充分条件与必要条件。
继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。
若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称“某个整数能够被4整除”是“这个整数必是偶数”的充分条件，可以解释为：只要“某个整数能够被4整除”成立，“这个整数必是偶数”就一定成立；而称“这个整数必是偶数”是“某个整数能够被4整除”的必要条件，可以解释成如果“某个整数能够被4整除”成立，就必须要“这个整数必是偶数”成立。
充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α?β，那么α叫做β的充分条件。
说明：
①可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了。
②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。
③结合实例解释为：x=
0是xy=0的充分条件，xy=0不一定要x=0。
必要条件：如果β?α，那么α叫做β的必要条件。
说明：
①可以解释为若β?α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件。
②无它不行，有它也不一定行。
③结合实例解释为：如xy=0是x
=
0的必要条件，若xy≠0，则一定有x≠0；若xy=0也不一定有x=0。
回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。
（1）中：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。
（2）中：“三角形有两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分条件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个内角相等”的必要条件。
4．拓广引申。
把命题：“若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数”中的条件与结论分别记作α与β，那么，原命题与逆命题的真假同α与β之间有什么关系呢？
关系可分为四类：
（1）充分不必要条件，即α?β，而β?α；
（2）必要不充分条件，即α?β，而β?α；
（3）既充分又必要条件，即α?β，又有β?α；
（4）既不充分也不必要条件，即α?β，又有β?α。
三、典型例题（概念运用）
例1：
（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？
（2）是的什么条件。
（3）“a+b>2”是“a>1，b>1”什么条件。
解：
（1）“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要不充分条件。
（2）充分不必要条件。
（3）必要不充分条件。
说明：
①如果把命题条件与结论分别记作α与β，则既要对“α?β”进行判断，又要对“β?α”进行判断。
②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。
例2．探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）。
（1）头发长，见识短。
（2）骄兵必败。
（3）有志者事竟成。
（4）春回大地，万物复苏。
（5）不入虎穴、焉得虎子。
（6）四肢发达，头脑简单。
说明：通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。
四、课堂小结
充分条件、必要条件判别技巧：
①可先简化命题。
②否定一个命题只要举出一个反例即可。
③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
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