人教版八年级上册第十一章11.1-11.2 与三角形有关的线段和角 同步测试卷(word解析版)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第十一章11.1-11.2 与三角形有关的线段和角 同步测试卷(word解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 404.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-04 20:38:09 | ||
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文档简介
《与三角形有关的线段和角》单元测试卷
考试范围：新人教版八年级上册11.1～11.2；考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm
B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm
D．3cm，3cm，4cm
3．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形
B．长方形
C．直角三角形
D．平行四边形
4．（3分）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
5．（3分）如图，AE是△ABC的中线，已知EC=6，DE=2，则BD的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
7．（3分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF
B．∠ACE=∠ACB
C．AE=BE
D．CD⊥BE
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
9．（3分）若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3
B．3，4
C．2，3，4
D．3，4，5
10．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C
大20度，则∠F的度数是（ ）
A．10度
B．15度
C．20度
D．不能确定
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中
以AD为高的三角形有
个．
12．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具
有
性．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为
cm．
14．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是
．
15．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|=
．
16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=
．
17．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为
．
18．（3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是
．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）已知△ABC（如图）．
（1）画BC上的高；
（2）画∠B的平分线；
（3）画AB上的中线．
20．（8分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
21．（8分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠C的度数．
22．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，
求证：∠CEF=∠CFE．
23．（9分）如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．
∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
24．（10分）如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．
（1）求证：∠BOC＞∠A；
（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．
25．（12分）问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=
（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=
（用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=
（用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=
．
《与三角形有关的线段和角》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
2．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm
B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm
D．3cm，3cm，4cm
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
3．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形
B．长方形
C．直角三角形
D．平行四边形
【分析】稳定性是三角形的特性．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．
4．（3分）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．
【解答】解：∵三角形的内角和是180°，
又∠A=95°，∠B=40°
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B
=180°﹣95°﹣40°
=45°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．
5．（3分）如图，AE是△ABC的中线，已知EC=6，DE=2，则BD的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【分析】根据三角形中线的定义可得BE=EC=6，再根据BD=BE﹣DE即可求解．
【解答】解：∵AE是△ABC的中线，EC=6，
∴BE=EC=6，
∵DE=2，
∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．
6．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
7．（3分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF
B．∠ACE=∠ACB
C．AE=BE
D．CD⊥BE
【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选：C．
【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，
∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．
9．（3分）若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3
B．3，4
C．2，3，4
D．3，4，5
【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，
∴，
解得：2＜a＜5，
故整数a的值可能是：3，4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出a的取值范围是解题关键．
10．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（ ）
A．10度
B．15度
C．20度
D．不能确定
【分析】根据题意可知∠B=20°+∠C，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC=100°，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．
【解答】解：∵∠B比∠C大20度，
∴∠B=20°+∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
∵∠ADC+∠BAF+∠B﹣20°=180°，
∠ADC=∠B+∠BAF，
得出∠BAF+∠B=100°，
∴∠ADC=100°，
∵FD⊥BC，
∴∠ADC=90°+∠F=100°，
∴∠F=10°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，比较综合，难度适中．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有 6 个．
【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，可以是三角形的边，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
12．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 稳定 性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：稳定．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为 20 cm．
【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．
故填20．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 75° ．
【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：如图，
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故答案为：75°．
【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．
15．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|= ﹣a+3b﹣c ．
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
【解答】解：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|，
=（a+b﹣c）+（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c），
=a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c，
=﹣a+3b﹣c，
故答案为：﹣a+3b﹣c．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．
16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= 50° ．
【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD
=90°﹣30°﹣10°=50°．
故答案为50°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD=10°是正确解答本题的关键．
17．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 120° ．
【分析】根据半角三角形的定义得出β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．
【解答】解：∵α=20°，
∴β=2α=40°，
∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
18．（3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【解答】方法1
解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
故答案为4．
方法2
设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②
由①﹣②可得S1=S4，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故阴影部分的面积为4．
故答案为：4．
【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）已知△ABC（如图）．
（1）画BC上的高；
（2）画∠B的平分线；
（3）画AB上的中线．
【分析】（1）过A作BC的垂线交CB的延长线于点D，则AD就是BC上的高；
（2）作∠ABC的平分线交AC于点E，则BE就是∠B的平分线；
（3）先作AB的垂直平分线，得到AB的中点是F，连接CF，则CF就是AB上的中线．
【解答】解：（1）①以点A为圆心，以适当长度（只要与CB的延长线有两个交点即可）为半径，画弧交CB的延长线于两点，
②以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，
③过点A与交点作直线与CB的延长线相交于点D，
则AD就是所要求作的BC上的高；
（2）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别于BA、BC边相交，
②分别以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，
连接点B与交点，交AC于点E，
则BE就是所要求作的∠B的平分线；
（3）①分别以点A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于两点，
②连接这两个交点，交AB于点F，
③连接CF，
则CF就是所要求作的AB上的中线．
【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的作法，角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，都是基本作图，需要熟练掌握．
20．（8分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；
（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，
∴1＜DC＜9；
（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=55°，
又∵∠A=55°，
∴∠C=70°．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．
21．（8分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠C的度数．
【分析】（1）先由三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠ADC=80°，∠B=∠BAD即可得出∠B的度数；
（2）直接根据三角形的内角和定理得出∠C的度数．
【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，
∴∠B=∠ADC=×80°=40°；
（2）在△ABC
中，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
22．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．
【分析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；
（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°﹣∠CAF，∠AED=90°﹣∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．
【解答】证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠CEF=∠AED，
∴∠CEF=∠CFE．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．
23．（9分）如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
【分析】本题可根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【解答】解：2∠A=∠1+∠2，
理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
【点评】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
24．（10分）如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．
（1）求证：∠BOC＞∠A；
（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．
【分析】（1）延长BO交AC于点D，首先利用三角形的外角性质得到∠BOC＞∠ODC，让根据∠ODC＞∠A，证得∠BOC＞∠A；
（2）根据三角形的三边关系证得AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，从而得到AB+AD+CD＞OB+OC，进而得到AB+AC＞OB+OC．
【解答】解：（1）证明：延长BO交AC于点D，
∴∠BOC＞∠ODC，
又∠ODC＞∠A，
∴∠BOC＞∠A；
（2）AB+AC＞OB+OC，
∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，
∴AB+AD+CD＞OB+OC，
即：AB+AC＞OB+OC．
【点评】本题考出了三角形的三边关系及三角形的外角的性质，解题的关键是能够正确的构造三角形，难度不大．
25．（12分）问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= 90°+α （用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= 120°+α （用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= 120°﹣α （用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ﹣α ．
【分析】（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；
（2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；
（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=﹣α．
【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A
=90°+α；
如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=120°+∠A
=120°+α；
（2）如图③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）
=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=120°﹣α；
（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）
=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=﹣α．
故答案为90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
第11题图
第12题图
第14题图
第16题图
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
第10题图
第18题图
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
考试范围：新人教版八年级上册11.1～11.2；考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm
B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm
D．3cm，3cm，4cm
3．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形
B．长方形
C．直角三角形
D．平行四边形
4．（3分）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
5．（3分）如图，AE是△ABC的中线，已知EC=6，DE=2，则BD的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
7．（3分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF
B．∠ACE=∠ACB
C．AE=BE
D．CD⊥BE
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
9．（3分）若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3
B．3，4
C．2，3，4
D．3，4，5
10．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C
大20度，则∠F的度数是（ ）
A．10度
B．15度
C．20度
D．不能确定
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中
以AD为高的三角形有
个．
12．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具
有
性．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为
cm．
14．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是
．
15．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|=
．
16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=
．
17．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为
．
18．（3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是
．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）已知△ABC（如图）．
（1）画BC上的高；
（2）画∠B的平分线；
（3）画AB上的中线．
20．（8分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
21．（8分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠C的度数．
22．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，
求证：∠CEF=∠CFE．
23．（9分）如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．
∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
24．（10分）如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．
（1）求证：∠BOC＞∠A；
（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．
25．（12分）问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=
（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=
（用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=
（用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=
．
《与三角形有关的线段和角》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
2．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm
B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm
D．3cm，3cm，4cm
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
3．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形
B．长方形
C．直角三角形
D．平行四边形
【分析】稳定性是三角形的特性．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．
4．（3分）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．
【解答】解：∵三角形的内角和是180°，
又∠A=95°，∠B=40°
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B
=180°﹣95°﹣40°
=45°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．
5．（3分）如图，AE是△ABC的中线，已知EC=6，DE=2，则BD的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【分析】根据三角形中线的定义可得BE=EC=6，再根据BD=BE﹣DE即可求解．
【解答】解：∵AE是△ABC的中线，EC=6，
∴BE=EC=6，
∵DE=2，
∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．
6．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
7．（3分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF
B．∠ACE=∠ACB
C．AE=BE
D．CD⊥BE
【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选：C．
【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，
∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．
9．（3分）若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3
B．3，4
C．2，3，4
D．3，4，5
【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，
∴，
解得：2＜a＜5，
故整数a的值可能是：3，4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出a的取值范围是解题关键．
10．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（ ）
A．10度
B．15度
C．20度
D．不能确定
【分析】根据题意可知∠B=20°+∠C，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC=100°，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．
【解答】解：∵∠B比∠C大20度，
∴∠B=20°+∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
∵∠ADC+∠BAF+∠B﹣20°=180°，
∠ADC=∠B+∠BAF，
得出∠BAF+∠B=100°，
∴∠ADC=100°，
∵FD⊥BC，
∴∠ADC=90°+∠F=100°，
∴∠F=10°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，比较综合，难度适中．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有 6 个．
【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，可以是三角形的边，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
12．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 稳定 性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：稳定．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为 20 cm．
【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．
故填20．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 75° ．
【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：如图，
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故答案为：75°．
【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．
15．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|= ﹣a+3b﹣c ．
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
【解答】解：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|，
=（a+b﹣c）+（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c），
=a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c，
=﹣a+3b﹣c，
故答案为：﹣a+3b﹣c．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．
16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= 50° ．
【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD
=90°﹣30°﹣10°=50°．
故答案为50°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD=10°是正确解答本题的关键．
17．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 120° ．
【分析】根据半角三角形的定义得出β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．
【解答】解：∵α=20°，
∴β=2α=40°，
∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
18．（3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【解答】方法1
解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
故答案为4．
方法2
设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②
由①﹣②可得S1=S4，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故阴影部分的面积为4．
故答案为：4．
【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）已知△ABC（如图）．
（1）画BC上的高；
（2）画∠B的平分线；
（3）画AB上的中线．
【分析】（1）过A作BC的垂线交CB的延长线于点D，则AD就是BC上的高；
（2）作∠ABC的平分线交AC于点E，则BE就是∠B的平分线；
（3）先作AB的垂直平分线，得到AB的中点是F，连接CF，则CF就是AB上的中线．
【解答】解：（1）①以点A为圆心，以适当长度（只要与CB的延长线有两个交点即可）为半径，画弧交CB的延长线于两点，
②以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，
③过点A与交点作直线与CB的延长线相交于点D，
则AD就是所要求作的BC上的高；
（2）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别于BA、BC边相交，
②分别以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，
连接点B与交点，交AC于点E，
则BE就是所要求作的∠B的平分线；
（3）①分别以点A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于两点，
②连接这两个交点，交AB于点F，
③连接CF，
则CF就是所要求作的AB上的中线．
【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的作法，角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，都是基本作图，需要熟练掌握．
20．（8分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；
（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，
∴1＜DC＜9；
（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=55°，
又∵∠A=55°，
∴∠C=70°．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．
21．（8分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠C的度数．
【分析】（1）先由三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠ADC=80°，∠B=∠BAD即可得出∠B的度数；
（2）直接根据三角形的内角和定理得出∠C的度数．
【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，
∴∠B=∠ADC=×80°=40°；
（2）在△ABC
中，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
22．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．
【分析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；
（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°﹣∠CAF，∠AED=90°﹣∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．
【解答】证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠CEF=∠AED，
∴∠CEF=∠CFE．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．
23．（9分）如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
【分析】本题可根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【解答】解：2∠A=∠1+∠2，
理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
【点评】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
24．（10分）如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．
（1）求证：∠BOC＞∠A；
（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．
【分析】（1）延长BO交AC于点D，首先利用三角形的外角性质得到∠BOC＞∠ODC，让根据∠ODC＞∠A，证得∠BOC＞∠A；
（2）根据三角形的三边关系证得AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，从而得到AB+AD+CD＞OB+OC，进而得到AB+AC＞OB+OC．
【解答】解：（1）证明：延长BO交AC于点D，
∴∠BOC＞∠ODC，
又∠ODC＞∠A，
∴∠BOC＞∠A；
（2）AB+AC＞OB+OC，
∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，
∴AB+AD+CD＞OB+OC，
即：AB+AC＞OB+OC．
【点评】本题考出了三角形的三边关系及三角形的外角的性质，解题的关键是能够正确的构造三角形，难度不大．
25．（12分）问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= 90°+α （用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= 120°+α （用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= 120°﹣α （用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ﹣α ．
【分析】（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；
（2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；
（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=﹣α．
【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A
=90°+α；
如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=120°+∠A
=120°+α；
（2）如图③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）
=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=120°﹣α；
（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）
=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=﹣α．
故答案为90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
第11题图
第12题图
第14题图
第16题图
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
第10题图
第18题图
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图