12.2.4 全等三角形的判定——斜边、直角边 课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.2.4 全等三角形的判定——斜边、直角边 课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-04 21:53:20 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
人教版
八年级上
全等三角形的判定
第四课时
斜边、直角边
2.判别两个三角形全等的方法:
SSS
ASA
AAS
SAS
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等.
复习导入
直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
一
一、情境引入
工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)你能帮他想个办法吗？
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
探索新知
方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？
探索新知
二、探究新知
任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.
想一想，怎么样画呢？
A
B
C
探索新知
C
′
N
M
A
B
C
A
′
B
′
作法：
（1）画∠MC'N=90°；
（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；
（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；
（4）连接A'B'.
想一想：从中你能发现什么规律？
探索新知
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
A
B
C
A
′
B′
C
′
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
归纳结论
几何语言：
∵∠C=∠C′=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△
A′B′C′
中，
AB=A′B′,
BC=B′C′,
∴Rt△ABC
≌
Rt△
A′B′C′
(HL).
归纳结论
例1
如图，AC⊥BC，
BD⊥AD，
AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明：
∵
AC⊥BC，
BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD
.
在
Rt△ABC
和Rt△BAD
中，
∴
Rt△ABC≌Rt△BAD
(HL).
∴
BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
例题精讲
1.
如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC
与△ADC全等，
还需要补充的条件是
（写出一个即可）.
答案：
AB=AD
或
BC=DC
或
∠BAC=∠DAC
或
∠ACB=∠ACD.
一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.
注意
C
A
B
D
当堂训练
2.如图
在△ABC中，已知BD⊥AC，CE
⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明：
∵
BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90
°.
在
Rt△EBC
和Rt△DCB
中，
CE=BD,
BC=CB
.
∴
Rt△EBC≌Rt△DCB
(HL).
当堂训练
A
F
C
E
D
B
3.如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明:
∵
BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90
°.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD,
AF=CE.
∴
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
当堂训练
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可
（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
课堂小结
教材习题12.2第6.7题．
作业布置
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
八年级上
全等三角形的判定
第四课时
斜边、直角边
2.判别两个三角形全等的方法:
SSS
ASA
AAS
SAS
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等.
复习导入
直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
一
一、情境引入
工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)你能帮他想个办法吗？
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
探索新知
方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？
探索新知
二、探究新知
任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.
想一想，怎么样画呢？
A
B
C
探索新知
C
′
N
M
A
B
C
A
′
B
′
作法：
（1）画∠MC'N=90°；
（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；
（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；
（4）连接A'B'.
想一想：从中你能发现什么规律？
探索新知
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
A
B
C
A
′
B′
C
′
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
归纳结论
几何语言：
∵∠C=∠C′=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△
A′B′C′
中，
AB=A′B′,
BC=B′C′,
∴Rt△ABC
≌
Rt△
A′B′C′
(HL).
归纳结论
例1
如图，AC⊥BC，
BD⊥AD，
AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明：
∵
AC⊥BC，
BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD
.
在
Rt△ABC
和Rt△BAD
中，
∴
Rt△ABC≌Rt△BAD
(HL).
∴
BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
例题精讲
1.
如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC
与△ADC全等，
还需要补充的条件是
（写出一个即可）.
答案：
AB=AD
或
BC=DC
或
∠BAC=∠DAC
或
∠ACB=∠ACD.
一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.
注意
C
A
B
D
当堂训练
2.如图
在△ABC中，已知BD⊥AC，CE
⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明：
∵
BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90
°.
在
Rt△EBC
和Rt△DCB
中，
CE=BD,
BC=CB
.
∴
Rt△EBC≌Rt△DCB
(HL).
当堂训练
A
F
C
E
D
B
3.如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明:
∵
BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90
°.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD,
AF=CE.
∴
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
当堂训练
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可
（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
课堂小结
教材习题12.2第6.7题．
作业布置
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php