沪教版（上海）高一数学上册 第2章 不等式 复习 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第2章
不等式
复习课件
知
识
结
构
专
题
突
破
专题一　?不等关系与不等式的性质
(1)不等式的性质是比较数的大小，求代数式的取值范围，证明不等式等的主要依据．尤其注意“同向不等式”才可加，运用可乘性(乘除、乘方)时一定要注意符号．
(2)比较数的大小是主要题型之一，常见方法有作差法、作商法、介值法(a>b，b>c?a>c)，注意解题过程中，配方、乘方、因式分解、配凑、放缩等技巧的运用．
(3)证明不等式是常见题型，对于简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证．
对于不等式两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式(式子)的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明．
(4)求代数式的取值范围也是常见题型．解题时可借助性质、基本不等式、函数值域等知识综合考虑，特别注意限制条件．
例题
1
[分析]　利用作商法或作差法进行比较．
『规律总结』　作差法是比较两式大小最常用的方法，作商法是必要的补充，无论是作差还是作商，都要进行合理地变形，以利于比较．
专题二　?一元二次不等式的应用
(1)直接求解一元二次不等式常与集合运算相结合．
(2)抓住三个二次之间的关系是解决一元二次不等式问题的关键．
(3)含参数的一元二次不等与恒成立问题是常见题型，关键是等价转化与合理分类．
(4)高次不等式、分式不等式要等价转化．
类型一　“三个二次”之间的关系
　
设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M?[1,4]，求实数a的取值范围.
例题
2
[分析]
M?[1,4]有两种情况：
其一是M＝?，此时Δ<0；
其二是M≠?，此时Δ＝0或Δ>0，
下面分三种情况求a的取值范围.　
[解析]
设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，
对方程x2－2ax＋a＋2＝0，
有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，
①当Δ<0时，－1②当Δ＝0时，a＝－1或a＝2.
当a＝－1时，M＝{－1}?[1,4]，不满足题意；
当a＝2时，M＝{2}?[1,4]，满足题意.
③当Δ>0时，a<－1或a>2.
设方程f(x)＝0的两根为x1，x2，且x1那么M＝[x1，x2]，M?[1,4]?1≤x1解得2，
综上可知，M?[1,4]时，a的取值范围是(－1，
].
『规律总结』　
(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化，如1≤x1则可化归为简单的一元一次不等式组.
(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.
专题三　?基本不等式
基本不等式的常见应用有：求最值、证明不等式、比较数的大小，解题关键是注意“一正、二定、三相等”的条件和合理变形、配凑、等价转化．
　　　　　已知x、y都是正实数，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．
[分析]　合理变形，但应注意等号成立的条件．
例题
3
专题四　?不等式与函数、方程的问题
　　　　　设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两个实根x1、x2，且0例题
4
　　　　　设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两个实根x1、x2，且0例题
5
专题五　?数学思想方法的应用
　　　　　解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．
[分析]　先将不等式左边分解因式，然后对两根的大小比较，分类求解不等式．
[解析]　原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0．
对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a．
(1)当a>0时，x1>x2，
不等式的解集为{x|－a例题
6
(2)当a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；
(3)当a<0时，x1不等式的解集为{x|2a综上所述，当a>0时，原不等式的解集为{x|－a当a＝0时，原不等式的解集为?，
当a<0时，原不等式的解集为{x|2a『规律总结』　解含参数不等式需分类的情况：(1)二次项系数为字母且没有给出具体范围时，要分大于0、等于0、小于0三类讨论．
(2)利用单调性解题时，抓住使单调性变化的参数值，进行讨论．
(3)对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论．
(4)若判别式含参数，则在确定解的情况时需分Δ>0、Δ＝0、Δ<0三种情况进行讨论．
　　　　　若不等式x2＋ax＋3－a>0对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
[分析]　因为(x－1)的符号不确定，所以参变量a不能分离，只好研究二次函数y＝x2＋ax＋3－a．
[解析]　设f(x)＝x2＋ax＋3－a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒有f(x)>0，只需满足：
(1)Δ＝a2－4(3－a)<0；
例题
7
『规律总结』　一元二次不等式恒成立可以转化为判别式Δ和开口方向应满足不等式组，也可利用函数最值进行转化，即转化为求函数的最值问题．
谢
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