沪教版（上海）高一数学上册 3.2 函数关系的建立_1 教案

函数关系的建立
【教学目标】
1．过程与方法：通过对实际问题的分析与解决，领会分析变量和建立函数关系的思考方法，体验函数模型建立的一般过程。
2．知识与能力：能够在解决简单的实际问题时建立两个变量间的函数关系式，并学会如何确定函数的定义域。初步形成把实际问题转化成数学问题的建模能力。
3．情感态度与价值观：通过本节课的学习，加深对事物运动变化和相互联系的认识，初步学会用函数的观点去观察和分析客观事物。
【教学重难点】
1．建立实际问题中两个变量间的函数关系。
2．把实际问题转化成数学问题，建立函数关系并确定它的定义域。
【教学过程】
一、提出问题，引入新课
1．问题1：
用一根长为的铁丝，制成如图所示的框架，问如何设计，使得框架的面积最大。
2．分析：
分析：设矩形框架的宽为，那么长为，面积=长宽，所以，。
，又且；
；
（）。
我们今天就先学习如何建立函数关系。
3．小结：
建立函数关系解题的步骤：
（1）仔细审题，设出适当的自变量；
（2）找出等量关系，列出函数关系式；
（3）根据问题的要求，作适当的变形；
（4）根据实际要求，写出函数定义域。
说明：
理解函数的概念，目的是进一步通过建立函数关系解决实际问题，从一个简单的实际问题1的提出，能引起学生的思考，学生能体会到要用数学方法解决这个实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来。说明建立函数关系的重要性，对于函数的最值问题在以后的函数性质中再解决。
二、尝试方法，体验过程
问题2：
有一个圆柱形的无盖纸杯，它的表面积是100cm2（杯子的厚度忽略不计），设底面的半径为x（cm）。
（1）写出杯子的高度h（cm）关于x（cm）的函数关系式；
（2）写出杯子的容积V（cm3）关于x（cm）的函数关系式。
解：根据题意，
（1）表面积等于底面积与侧面积之和，则：
化简整理得；
另一方面，根据实际意义，必须x＞0且，得；
故所求函数为，x∈。
（2）容积等于底面积乘以高，则：
，同样地，必须；
故所求函数为，x∈。
解题反思：在解决了上述两个问题之后，我们有哪些心得？
在设定了适当的自变量之后，寻求等量关系和确定函数的定义域是关键。在确定函数的定义域时，可以从三个方面考虑：表达式本身限定、人为规定、实际意义。
问题3：
一家物流公司有10辆货车要从A站匀速驶往相距2000千米的B站，且时速均为v千米/时（为安全起见，要求车速不能超过v0千米/时，v0为常数），同时要求前后两辆货车的间隔等于kv2千米（k为常数，货车长度忽略不计），请将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示成v的函数。
解法一：
10辆车9个间隔，所以，头车与尾车间隔为9kv2，整个过程分为两个阶段：
①头车出发后经过时间t1，尾车刚出发。由得t1=9kv；
②尾车出发后经过时间t2，到达B站。由得。
故所求函数为，v＞0。
三、巩固练习
1．把截面直径为40厘米的半圆形木料，锯成矩形木料，设矩形的一边长是厘米，将矩形的面积表示成边长的函数。
答：。
2．建造一个容积为，深为的长方体的游泳池（无盖），池璧造价为元，池底造价为元，把总造价元表示成底的一边长（）的函数。
答：
（1）总造价底面造价+侧面造价=底面积+侧面积；
（2）。
四、课堂小结
1．
2．建立函数关系的步骤：
（1）认真仔细审题，设出适当的自变量；
（2）找出等量关系，列出函数的关系式；
（3）根据问题要求，作适当的变形；
（4）根据实际要求，求出函数定义域。
函数问题
实际问题
建立函数关系
解决实际问题
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