等边三角形
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(共24张PPT)
刘春雨
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角,
3. 三线合一。
4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等.
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
我们把三条边都相等的三角形
叫做等边三角形（正三角形）。
等腰三角形与等边三角形有什么关系？
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不等的等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
A
B
C
AB=BC=CA
提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看；②从角看；③从重要线段看
1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
平分线都三线合一
等边三角形性质定理
A
B
C
D
E
F
思考题
？
一个三角形满足什么条件
就是等边三角形
A
B
C
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
方法一：三角形的三边相等；
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
方法二：三角形的三角相等；
你能说明理由吗？
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
方法二证明
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
推论2证明
第一种情况：当顶角是600时。
第二种情况：当底角是600时。
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
等边
60
3
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9
5
1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
A
C
B
①
A
C
B
②
A
C
B
③
D
E
D
E
D
E
600
②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.
例2：如图B是AP上一点，△APC、 △BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理
1、已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
B
C
D
A
E
2、如图， △ABC中，D、E是BC边上的三等分点， △AED是等边三角形，则∠BAC为（ ）度？
3、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC＝（ ）度？
1、△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE
A
B
C
E
D
2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？
D
E
F
与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF
3、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.
A
P
B
C
●
●
Q
●
R
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.
1、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？
2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？
思考
？？思考
？？
刘春雨
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角,
3. 三线合一。
4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等.
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
我们把三条边都相等的三角形
叫做等边三角形（正三角形）。
等腰三角形与等边三角形有什么关系？
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不等的等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
A
B
C
AB=BC=CA
提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看；②从角看；③从重要线段看
1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
平分线都三线合一
等边三角形性质定理
A
B
C
D
E
F
思考题
？
一个三角形满足什么条件
就是等边三角形
A
B
C
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
方法一：三角形的三边相等；
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
方法二：三角形的三角相等；
你能说明理由吗？
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
方法二证明
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
推论2证明
第一种情况：当顶角是600时。
第二种情况：当底角是600时。
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
等边
60
3
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9
5
1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
A
C
B
①
A
C
B
②
A
C
B
③
D
E
D
E
D
E
600
②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.
例2：如图B是AP上一点，△APC、 △BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理
1、已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
B
C
D
A
E
2、如图， △ABC中，D、E是BC边上的三等分点， △AED是等边三角形，则∠BAC为（ ）度？
3、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC＝（ ）度？
1、△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE
A
B
C
E
D
2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？
D
E
F
与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF
3、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.
A
P
B
C
●
●
Q
●
R
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.
1、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？
2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？
思考
？？思考
？？