2021-2022学年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理质量评估卷(word版含答案)

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理质量评估卷
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
下列四组数能作为直角三角形的三边长的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
2.
若直角三角形的三边长分别为
，，，则
的可能值有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
如果一个直角三角形的两条直角边分别为
，，那么它的斜边长是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面
尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为
尺，则水深
A.
尺
B.
尺
C.
尺
D.
尺
5.
如图，一棵大树在离地面
米高的
处断裂，树顶
落在离树底部
米处，则大树断裂之前的高度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
6.
如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．，，．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为
A.
B.
C.
D.
7.
如图，在
中，，，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共9小题；共45分）
8.
在
中，，，，则
?．
9.
如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，，，，则
?．
10.
如图，在一根长
的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为
，彩色丝带均匀地缠绕了
圈，则彩色丝带的总长度为
?．
11.
木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为
，宽为
，对角线长为
，这个桌面
?（填“合格”，或“不合格”）．
12.
如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长，宽，高分别为
，，，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是
．为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在
至
之间（包括
与
，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度
的范围是
?．
13.
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方
处，过了
，飞机距离这个男孩头顶
，飞机每秒飞行
?
．
14.
如图，长方体的底面边长分别为
和
，高为
，如果用一根细线从点
开始经过
个侧面缠绕一圈到达点
，那么所用细线最短需要
?
．
15.
如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是
，高为
，一只壁虎在距底面
的
处，
处有食物，壁虎沿油罐的外侧爬行到
处捕食，它爬行的最短路线长为
?
．
16.
如图，正方形
，，
的面积分别为
，，，，，
的面积分别为
，，，则
?．
三、解答题（共6小题；17题10分，18-22题各12分，共70分）
17.
有一个传感器控制的灯，安装在门上方离地高
的墙上，人只要移至
以内（包括
），灯就会自动打开，一个高
的学生要到离门多远的地方，灯刚好打开?
18.
如图，在
中，，
于点
，，．
（1）求
的长；
（2）求
的长．
19.
如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面
高的
处向地面拉一条长
的钢绳，现测得地面钢绳固定点
到电线杆底部
的距离为
．请问：张师傅的安装方法是否符合要求?请说明理由．
20.
有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度
，将它往前推送
（水平距离
）时，秋千的踏板离地的垂直高度
，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索
的长度．
21.
如图，小明的爸爸在鱼池边开垦了一块四边形土地，种了一些蔬菜，爸爸让小明计算土地的面积，以便计算出产量．小明找了一卷米尺，测得
，，，，又已知
，那么这块土地的面积为多少平方米?
22.
有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为
，．现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩充部分是以
为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积．（如图备用）
答案
1.
C
2.
B
3.
D
【解析】直角边为
，，所以斜边长为
4.
C
【解析】如答图，
红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即
为红莲的长．
设水深
尺，由题意得
在
中，，，，
由勾股定理得
，
即
，解得
．
5.
D
6.
B
7.
A
【解析】
是直角三角形，，，
，
．
8.
9.
【解析】，，，
所对应各边为
，，．
进而可求得中间未命名的正方形边长为
．
则
．
10.
【解析】如图，
设彩色丝带的总长度为
，
则
，
．
11.
合格
【解析】提示：
.
12.
【解析】①当吸管插入牛奶盒里垂直于底面时，露在牛奶盒外的长度最长，因此盒内管长至少为
，总长为
；
②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，在直角三角形中，直角边分别为
，，
由勾股定理可得盒里面管长为
，总长为
，
设计的吸管总长度
的范围是
．
13.
【解析】设
点为男孩头顶，
点为飞机在男孩头顶正上方时飞机的位置，
点为
后飞机的位置，如图所示，
则
，
即
，
，
飞机的速度为
．
14.
【解析】绕一圈时，把长方体侧面沿
展开（如答图），得到矩形
，由题中条件得
，，
，
，即所用细线最短需要
．
15.
16.
【解析】，，且
．
如答图，过点
作
，交
的延长线于点
．
，
，
，
，
，
，
，
，
同理，，
，
，
．
17.
如图，
当灯刚好打开时，
由题意可知
，，．
由勾股定理得
，
故学生要到离门
远的地方，灯刚好打开．
18.
（1）
在
中，，，，
．
??????（2）
，
，
，
．
19.
张师傅的安装方法符合要求．
理由：依题意，可知
，，．
，，
，
是直角三角形，且
，
．
张师傅的安装方法符合要求．
20.
在
中，，
设秋千的绳索长为
，则
，
故
，
解得
．
答：绳索
的长度是
．
21.
如答图，连接
．
，
，即
，
，
，
22.
在
中，，，，
．
（）如答图
，当
时，，
则
的面积为
；
的面积为
，
的面积为
．
（）如答图
，当
时，，
则
的面积为
；
的面积为
．
（）如答图
，当
时，设
，则
，
则
，
，
则
的面积为
．
的面积为
．
答：扩充部分三角形绿地的面积是
或
或
．
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