2021-2022学年北师大版八年级数学上册第1章 勾股定理 单元测试(word版含答案)

北师大版八年级数学上册第1章
勾股定理
单元测试
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
下列四组线段中，不能构成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
2.
如图，长为
的橡皮筋放置在
轴上，固定两端
和
，然后把中点
向上拉升
至
点，则橡皮筋被拉长了
A.
B.
C.
D.
3.
已知直角三角形的两条直角边分别为
和
，则斜边为
A.
B.
C.
D.
4.
在
中，，，，
于
，则
长为
A.
B.
C.
D.
5.
如图
中，，分别以边
，，
向外做正方形，正方形
的面积为
，正方形
的面积为
，则正方形
的面积是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，小娜将一张长为
，宽为
的长方形纸（）剪去了一角，量得
，，则剪去的直角三角形的斜边长为
A.
B.
C.
D.
7.
三角形的三边长分别为
，，（其中
，且
，
都是正整数），则这个三角形是
A.
直角三角形
B.
钝角三角形
C.
锐角三角形
D.
不能确定
二、填空题（共8小题；共40分）
8.
如果直角三角形的三边长为
，，，则最短边上的高为
?．
9.
在
中，，，
于点
，则
?．
10.
若一个三角形的三边长分别为
，，，则这个三角形的最大角的度数为
?．
11.
如图，在
中，，
平分
，交
于点
，且
，，则点
到
的距离是
?．
12.
直角三角形中两边长分别为
和
，那么第三边长为
?．
13.
若一个直角三角形的一条直角边长是
，另一条直角边长比斜边长短
，则该直角三角形的斜边长为
?．
14.
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为
，则正方形
，，，
的面积之和为
?
．
15.
如图，从电线杆离地面
处向地面拉一条
长的缆绳，要使电线杆与地面垂直，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部
?
．
三、解答题（共5小题；共75分）
16.
在
中，若
，，．求证
．
17.
在一棵树
米高的
处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树
米处的池塘
处，另一只爬到树顶
后直接跃到池塘
处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的路程相等，则这棵树高多少米?
18.
如图，在
中，，
为边
上一点，且
，．
（1）求
的长；
（2）若
，求
的长．
19.
如图，长方形纸片
的长
，宽
，将其折叠，使点
与点
重合．求：
（1）折叠后
的长；
（2）以折痕
为边的正方形面积．
20.
如图
，是一个长方体盒子，长
，宽
，高
．
（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点
沿盒子表面爬到点
，求它所行走的最短路线的长．
（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒的长度为多少?
答案
1.
B
【解析】A，，可以构成直角三角形，不符合题意；
B，，不可以构成直角三角形，符合题意；
C，，可以构成直角三角形，不符合题意；
D，，可以构成直角三角形，不符合题意．
2.
A
【解析】在
中，
，，
根据勾股定理得
，
．
故橡皮筋被拉长了
，故选A．
3.
C
【解析】
直角三角形的两条直角边分别为
和
，
斜边的长为：．
4.
C
【解析】由勾股定理得，，
，
则
，
解得，．
5.
C
【解析】
正方形
的面积为
，正方形
的面积为
．
，，
．
．
正方形
的面积是
．
6.
D
7.
A
8.
或
【解析】由直角三角形的三边长为
，，，分两种情况考虑：
（i）当
为斜边时，根据勾股定理得：，即
，解得：，
直角三角形的三边分别为
，，，即
为最短边，则最短边上的高为
；
（ii）当
为斜边时，
为最短边，此时
边上的高为
．
综上，最短边上的高为
或
．
9.
【解析】如图，
等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，
．
，
．
，
．
10.
【解析】
三角形三边长度分别为
，，，
，
这个三角形是直角三角形，
则这个三角形的最大角的度数为
．
11.
【解析】如图，过点
作
于点
.
因为
，，，
所以
．
因为
平分
，，
所以点
到
的距离
．
12.
或
【解析】当
是斜边长时，则第三边是
，
当
和
都是直角边长时，则第三边是
．
13.
【解析】设直角三角形的斜边长是
，则另一条直角边长是
．根据勾股定理，得
，解得
，则斜边长是
．
14.
【解析】正方形
，，，
的面积之和是最大的正方形的面积，即
．
15.
16.
，，，
，
．
17.
设这棵树高
米，则
，
依题意有
，
即
，
，
根据勾股定理，得
解得
答：这棵树高
米．
18.
（1）
设
，则
，
在
中，，，
则
，
解得
（负值舍去），
．
??????（2）
，
，
．
19.
（1）
由折叠可知
，
且
，
，
，
，
．
??????（2）
由折叠可知
，，，
又
，
，
．
作
，则
．
，
，
．
20.
（1）
蚂蚁从点
爬到点
有三种可能，展开成平面图形如图
所示，
由勾股定理计算出
的值分别为
，，，比较后得
最小为
，即最短路线的长是
．
??????（2）
如图
，
，即能容下的最长木棒的长度为
．
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