第一章 勾股定理单元质量检测试卷A（含解析）

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北师大版2021-20202年八年级（上）第一章丰勾股定理检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；，每小题3分，共36分）
1.
如图是一张直角三角形的纸片，两直角边
，，现将
折叠，使点
与点
重合，折痕为
，则
的长度为
A.
B.
C.
D.
2.
如图，有一长方形空地
，如果
米，
米，那么要从
走到
，至少要走
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
3.
一个三角形的两边长为
和
，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为
A.
B.
C.
或
D.
不确定
4.
如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为
，在容器内壁离容器底部
的点
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿
的点
处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为
，则该圆柱底面周长为
A.
B.
C.
D.
5.
三角形的三边长分别为
，，（其中
，且
，
都是正整数），则这个三角形是
A.
直角三角形
B.
钝角三角形
C.
锐角三角形
D.
不能确定
6.
如图所示，已知在三角形纸片
中，，，，在
上取一点
，以
为折痕，折叠
，使点
与
延长线上的点
重合，则
的长度为
A.
B.
C.
D.
7.
如图，一根长
米的竹竿
斜靠在竖直的墙上，这时
为
米，若竹竿的顶端
沿墙下滑
米至
处，则竹竿底端
外移的距离
A.
小于
米
B.
等于
米
C.
大于
米
D.
以上都不对
8.
如图，长方体
中，点
是棱
的中点，且
，，一只蚂蚁从盒底的点
沿盒的表面爬到盒顶的点
处，它爬行的最短路程是
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在
中，，则
的值为
A.
B.
C.
D.
10.
已知
，
是线段
上的两点，，，以点
为圆心，
长为半径画弧，再以点
为圆心，
长为半径画弧，两弧交于点
，连接
，，如图所示，则
一定是
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形
11.
如图，
中，，，，将
折叠，使点
与
的中点
重合，折痕为
，则线段
的长为
A.
B.
C.
D.
12.
如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是
，高是
，上底面的中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为
，若直吸管在罐外部分的长度为
，则吸管的总长度
（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
若一个三角形的三边长之比为
，则它为
?三角形．
14.
如图，圆柱形玻璃杯高为
，底面周长为
，在杯内离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
与蜂蜜相对的点
处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
?
．
15.
在
中，，且
，，则
的值是
?．
16.
如图，
中，，，，将
折叠，使点
与点
重合，折痕为
，则
的周长等于
?．
17.
使用
长的梯子登上建筑物，如果梯子的底部与建筑物的底部的距离不能小于
，则使用该梯子最多可登上
?
高的建筑物．
18.
一个三角形的三边长
，，
满足
，则这个三角形最长边上的高为
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）如图，在
中，，点
在
上，，，将
折叠得
，点
恰好在
上，求
的长．
20.
（8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为
米，顶端距离地面
米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面
米，求教学楼走廊的宽度．
21.（8分）
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是
，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为
，，．
22.
（10分）葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着最短路线盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗?
阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗?
（1）如图，如果树干的周长为
厘米，从点
绕一圈到
点，葛藤升高
厘米，则它爬行路程是多少厘米?
（2）如果树干的周长为
厘米，绕一圈爬行
厘米，则爬行一圈升高多少厘米?如果爬行
圈到达树顶，那么树干的高是多少厘米?
23.
（8分）如图，在
的方格纸中，每个小正方形的边长都为
，
的三个顶点都在格点上，已知
，，画出
，并判断
是不是直角三角形．
24.
（8分）如图所示，折叠长方形
，使点
落在
边上的点
处，若
，，求
的长．
25.
（10分）有一辆装满货物的小车，高
米，宽
米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为
米，长方形有一条边长是
米．
（1）这辆小车能否通过此桥洞?试说明你的理由；
（2）为了适应需求，想把桥洞改为双行道，并且要使宽为
米，高为
米的小车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米?
答案
第一部分
1.
B
2.
C
【解析】由四边形
是长方形可得
，
米，
如图，连接
，
米．
要从
走到
，至少要走
米．故选C．
3.
C
【解析】当长为
和
的两边都是直角边时，斜边长是
；
当长是
的边是斜边时，第三边长是
．
第三边长为
或
．
故选C．
4.
D
【解析】如图：
将圆柱展开，
为上底面圆周长的一半，
作
关于
的对称点
，连接
交
于
，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为
的长，即
，
延长
，过
作
于
，
，
，
中，由勾股定理得：，
则该圆柱底面周长为
．
5.
A
6.
C
【解析】，，，
，
由翻折的性质得，，，
，，
在
中，，
即
，
解得
．
7.
A
【解析】在
中，
米，
米，
米，
在
中，
米，
米，
米，
（米）．
8.
A
【解析】如图所示，将长方体展开，使面
和面
在同一个平面内，连接
．
在
中，，．
由勾股定理，得
．
则
．
即蚂蚁需要爬行的最短路程是
．
9.
A
10.
B
【解析】依据作图可以得到
，，，
则
，即可得出
是直角三角形．
11.
A
【解析】设
，由折叠的性质可得
，
是
的中点，
，
在
中，，
解得
，即
．
12.
D
【解析】如图，设圆柱底面圆的圆心为
，连接
，，
当吸管底部在
点时，吸管在罐内部分最短，即
的值最小，此时
；
当吸管底部在
点时，吸管在罐内部分最长，此时
的值最大，
在
中，，故此时
，
所以
，
则吸管的总长度
（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是
．
故选D．
第二部分
13.
直角
【解析】设三边长分别为
，，，则
，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形．
14.
【解析】如图，
将杯子侧面展开（只画出一部分），作
关于
的对称点
，连接
，则
的长即为最短距离．
，
，
即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
．
15.
【解析】，，
，，
在
中，，
．
16.
【解析】
中，，，，
，
将
折叠，使点
与点
重合，折痕为
，
，
．
17.
18.
【解析】由题意得
，，，
解得
，，．
因为
，
所以该三角形为直角三角形，
为斜边．
设斜边上的高为
，由面积公式得
，
所以
．
第三部分
19.
在
中，，，
所以
，
由折叠得
，，，
所以
，
所以
．
在
中，．
所以
，
解得
，所以
．
20.
如图所示．
在
中，
，
米，
米，
，
在
中，
，
米，，
，
，
，
米，
（米）．
答：教学楼走廊的宽度是
米．
21.
由于
，因此可以构造一个两直角边长均为
的直角三角形，这个直角三角形的斜边长就是
．要构造一条长度为
的线段，可构造一个直角边长分别为
和
的直角三角形，然后通过平移线段得到三角形．如图所示，
即为所求作的三角形．
22.
（1）
如果树干的周长为
厘米，绕一圈升高
厘米，则葛藤绕树爬行的最短路线的长为
厘米．
??????（2）
如果树干的周长为
厘米，绕一圈爬行
厘米，则爬行一圈升高
厘米．
如果爬行
圈到达树顶，那么树干的高为
厘米．
23.
如图，
即为所求，
是直角三角形．理由：
，，
，
，
，
是直角三角形．
24.
设
，则
．
折叠后的图形为
，
．
，．
在
中，由勾股定理，得
，
．
，
．
在
中，由勾股定理，得
，
即
，
解得
，即
的长为
．
25.
（1）
能通过．理由：
如图①所示，点
距桥洞中心线
米，过
作
，与桥洞交于点
，连接
，
由勾股定理得
，
米．
，
这辆小车能通过此桥洞．
??????（2）
如图②所示，点
距桥洞中心线
米，过
作
，与桥洞交于点
，连接
，
由题意知
（米），
由勾股定理可知
，
故
米，
此桥洞的宽至少应增加到
米．
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精品试卷·第
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