第一章 勾股定理单元质量检测试卷C（含解析）

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北师大版2021-2022学年八年级（上）第一章勾股定理检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
校园内有两棵树，相距
米，一棵树高
米，另一棵树高
米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
2.
如图，
中，，，，将
沿
翻折，使点
与点
重合，则
的长为
A.
B.
C.
D.
3.
如图，长为
的橡皮筋放置在
轴上，固定两端
和
，然后把中点
向上拉升
至
点，则橡皮筋被拉长了
A.
B.
C.
D.
4.
下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
5.
如图，在
中，，，，将
折叠，使点
与
的中点
重合，折痕交
于点
，交
于点
，则线段
的长为
A.
B.
C.
D.
6.
如图，
中，，，，将
折叠，使点
与
的中点
重合，折痕为
，则线段
的长为
A.
B.
C.
D.
7.
以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
8.
如图，长方体的底面边长分别为
和
，高为
，点
在棱
上，且
．如果用一根细线从点
开始经过
个侧面缠绕一圈到达点
，那么所用细线最短需要
．
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在平面直角坐标系中有两点
，，则它们之间的距离为
A.
B.
C.
D.
10.
如图：有一圆柱，它的高等于
，底面直径等于
，在圆柱下底面的
点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与
相对的
点处的食物，需要爬行的最短路程大约
A.
B.
C.
D.
11.
如图是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为
，，，现有一长为
的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
12.
如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索
的长度为
米，若将它往水平方向向前推进
米（即
米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
直角三角形三边存在的关系：在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之
?，三边之间存在着一个特定的
?关系．
14.
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了
?步路（假设
步为
），却踩伤了花草．
15.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
，，
满足
?，那么这个三角形是直角三角形．
16.
如图，把长方形纸片
沿
折叠后，使得点
落在点
的位置，点
恰好落在边
上的点
处．若
，，则
?．
17.
如图所示，圆柱形玻璃杯高为
，底面周长为
，在杯内壁离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
与蜂蜜相对的点
处，则蚂蚁从外壁
处到内壁
处的最短距离为
?
．（杯璧厚度不计）
18.
如图，已知在
中，，，，那么边
上的高等于
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）如图，已知等边三角形
的边长是
．求：
（1）高
的长；
（2）
的面积
．
20.
（8分）如图，四边形
中，，
平分
，，
为
上一点，，，求
的长．
21.
（10分）如图，把一张长方形纸片
折叠起来，使其对角顶点
与
重合，
与
重合，若长方形的长
为
，宽
为
，求：
（1）
的长；
（2）阴影部分
的面积．
22.
（8分）如图，圆柱底面半径为
，高为
，点
，
分别是圆柱两底面圆周上的点，且
，
在同一母线上，用一棉线从
顺着圆柱侧面绕
圈到
，求棉线最短长度．
23.
（8分）一块
的长方形吹塑纸板，按照如图所示的方式设计构图，做新冠疫情防控宣传展板，若在
，
两点之间贴一条彩色胶带，则彩色胶带的长至少是多少米?
24.（8分）
如图，，，
是直线
上的三个点，
于点
，
于点
，且
，，，，求
的长．
25.（10分）
在
中，，，，
是
内部一点，且点
到各边的距离相等，求这个距离．
答案
第一部分
1.
A
【解析】如图所示，
，
为树，且
米，
米，
米．过
作
于
，则
米，
米，
在直角三角形
中，由勾股定理得
米，
故小鸟至少要飞
米．
2.
D
【解析】设
，则
，
在
中，，
即
，
解得
．
3.
A
【解析】在
中，
，，
根据勾股定理得
，
．
故橡皮筋被拉长了
，故选A．
4.
B
【解析】A.
，
以
，，
为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.
，
以
，，
为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.
，
以
，，
为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.
，
以
，，
为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选B．
5.
D
【解析】
是
中点，，
，
折叠，
，
，
在
中，，
，
，
．
6.
A
【解析】设
，由折叠可得
，
是
的中点，
，
在
中，，
解得
，即
．
7.
B
【解析】A．，不能构成直角三角形；
B．，能构成直角三角形；
C．，不能构成直角三角形；
D．，不能构成直角三角形．故选B．
8.
C
【解析】将长方体展开，连接
，
长方体的底面边长分别为
和
，高为
，点
在边
上，且
，
，，根据两点之间线段最短，．
9.
A
【解析】，，
，，
，
即这两点之间的距离是
．故选A．
10.
A
11.
B
【解析】①当吸管放进包装盒且垂直于包装盒底面时露在盒外的长度最长，最长为
．
②
露出部分最短时，包装盒内的吸管与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面对角线长为
，高为
．设包装盒里吸管长为
，
则
，
所以
，
所以露在包装盒外的吸管的长度最短为
．
则吸管露在盒外的部分
的取值范围为
．故选B．
12.
A
【解析】如图，过点
作
于点
，
根据题意，得
米，
米，
在
中，由勾股定理，得
，
，
米，
米．
此时木马上升的高度为
米，故选A．
第二部分
13.
确定，数量
14.
15.
16.
17.
【解析】如图所示，圆柱形玻璃杯的侧面展开图的一半为
，作点
关于
的对称点
，连接
，过点
作
，垂足为点
，
根据题意得
，，
所以
，．
因为
，
所以
，
即从外壁
处到内壁
处的最短距离为
．
18.
【解析】如图，作
，交
边的延长线于
点，
设
，，
在直角
中，，
在直角
中，，
，即
，
由①②得
，，即
，
为
边上的高，
边上的高等于
．
第三部分
19.
（1）
??????（2）
20.
，，，
，
，
．
，
．
平分
，
．
21.
（1）
设
，则
，
在
中，，
，
解得
，
．
??????（2）
过
点作
于
，
则
，
，，，
，
．
22.
圆柱体的展开图如图所示，
用一棉线从
顺着圆柱侧面绕
圈到
的运动最短路线是：，即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成
个小长方形，
沿着
个小长方形的对角线运动到
的路线最短．
圆柱底面半径为
，
长方形的宽即是圆柱体的底面圆的周长为
．
又圆柱高为
，
小长方体的一条边长是
．
根据勾股定理求得
．
．
故棉线的最短长度为
．
23.
过点
作
于
，如图，
从图中可以看出
，
，
在直角
中，
为斜边，
则
．
答：彩色胶带的长至少是
．
24.
设
，则
，
于点
，
于点
，
和
都是直角三角形，
在
中，，
在
中，，
，
，
即
，
解得
，
即
的长为
．
25.
设点
到
各边距离都为
．
因为
，，，
，
所以
是直角三角形．
所以
．
因为
，
所以
．解得
．
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精品试卷·第
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