3.2.1 代数式同步练习(含答案）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第三章整式及其加减
3.2
代数式
第1课时
代数式(1)
【知识清单】
一、代数式：
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
如:4+3(x?2)，a+b，ab，
?5，3(3x?2y)，
，a3，…
二、注意事项：含有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的式子不是代数式.
【经典例题】
例题1、如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积；
(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，
求广场空地的面积(计算结果保留到整数)．
【考点】代数式．
【分析】(1)草地面积=4×四分之一圆形面积；空地的面积=长方形面积?草地面积；
(2)把长=300米，宽=200米，圆形的半径=10米代入(1)中式子即可．
【解答】(1)草地面积为：4×πr2=πr2米2，
空地面积为：(ab?πr2)米2；
(2)当a=300，b=200，r=10时，
ab?πr2=300×200?100π≈59686(米2)，
∴广场空地的面积约为59686米2．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式．
例题2、小明去华联超市购买了价格为16元/千克的水果a千克，购买了价格为26元/千克的奶糖b千克，应付多少钱？
【考点】用字母表示数．?
【分析】买a千克水果付的钱数+买b千克奶糖付的钱数=
一共付的钱数．
【解答】(16a+26b)元．
【点评】列代数式的方法：在实际问题中，先找出有关数量，并用文字写出各数量之间的关系，然后用题中相应字母代替其表示的数量.运用运算符号表示各量之间的关系，并对其所得式子进行适当变形，即可写出有关代数式.
【夯实基础】
1、下列各式：①；②S=；③0；④7+5；⑤a+π>3；⑥；⑦a(b+c)=ab+ac.其中，代数式个数为
(　　)
A.2
B.
3
C.
4
D.
5
2、下列各式：①；②m·7；③25%·a；④a×b；⑤(a-b)÷c；⑥；⑦a?5℃.其中，
不符合代数式书写要求的有
(
)
A.
6个
B.
5个
C.
4个
D.
3个
3、下面所列代数式正确的是
(
)
A．a减去b的平方的差：(ab)2
B．m，n的和乘m，n的差的积：(m+n)(m?n)
C．x的倒数与y的积：
D．加上a的2倍等于b的数：b+2a
4、对于代数式3x?，正确读法
(
)
A.
x的3倍与y的的差
B.
x与y的的差的3倍
C.
x与y除以2的差的3倍
D.
x的3倍与y的差的
5、(1)代数式7x?表示的意义是
；
(2)举例说明代数式2m+n的实际意义是
.
6、一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为
；如果个
位数字与十位数字对调，所得的两位数是
.
7、一批电脑进价为a元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为
.
8、用代数式表示：
(1)汽车每小时行驶78km，t小时行驶
km；
(2)哥哥今年m岁，哥哥比妹妹大n岁，妹妹今年
岁；
(3)a，b两数的平方和为
，a，b两数的和的平方
；
(4)x的5倍与y的的差的立方是
.
(5)某汽车的油箱里储油20L，如果该汽车每行驶1?km耗油0.04L，那么当汽车行驶
n(n≤500)km时，油箱中还剩汽油
L
？
9、如图将图形的面积用代数式表示：
【提优特训】
10、如果用c表示摄氏度(℃)，f表示华氏温度(°F)，那么c与f之间的关系是：，
当华氏温度为59度时，摄氏温度为(　　).
A．?15℃
B．15℃
C．112.6℃
D．95.8℃
11、已知长方形的周长是50cm，一边长为acm，则这个长方形的面积是(　　)
A．a(50?a)/2cm2
B．a(50?2a)/4cm2
C．a(50?2a)cm2
D．a(25?a)cm2
12、某企业今年产值为a万元，比去年增加了25%，则去年产值是(　　)
A．a?25%万元
B．(1?25%)a万元
C．
万元
D．
万元
13、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法：
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
14、一辆汽车从甲地出发，先以a千米/时的速度行驶了3小时，又以b千米/时的速度行驶了
2小时到达乙地，则汽车由甲地到达乙地的平均速度为
千米/时.
15、一块长为a
m，宽为b
m的长方形草坪中间有一条1
m宽的人行道(呈斜梯形)，则这块草坪的
面积为
m2.
16、已知x2+2x?1=0，求4x2+8x?7的值为
.
17、如图所示，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，
在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，
在图(3)中互不重叠的三角形共有10个，…，
(1)
在第4个图形中，互不重叠的三角形共有几个？
(2)则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有几个
(用含n的代数式表示)？
18、某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两
种优惠办法.A种办法:卖一支毛笔就赠送一本书法练习本；B种办法:按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x
)本。(1)用代数式分别表示两
种购买方式应支付的金额；(2)若小明想为本班舒服小组购买书法练习本30本，试问应该
选择哪一种优惠方式才能更省钱？
【中考链接】
19、(2021?浙江温州)
某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为(??)?
A．20a元
?B．(20a+24)元?
?C．(17a+3.6)元
?D．(20a+3.6)元?
20、(2021·浙江台州)
将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖(????)?A.?20%?
B.?×100%?
C.?
×100%?
D.?
×100%
21、(2021·浙江嘉兴)观察下列等式：1=12?02，3=22?12，5=32?22，…按此规律，则第n个等
式为2n?1=?
．
参考答案
1、C
2、A
3、B
4、A
5、(1)x的7倍与y的倒数的差；(2)
一个苹果的质量是m，一个橘子的质量是n，那么2个苹果和1个橘子的质量和是2m+n
6、10x+y
10y+x
7、a(1+20％)(1?8％)
8、(1)5，nm+1；
10、B
11、D
12、C
13、B
14、
15、(ab?b)
16、?3
19、D
20、D
21、n2?(n?1)2
8、用代数式表示：
(1)汽车每小时行驶78km，t小时行驶
78t
km；
(2)哥哥今年m岁，哥哥比妹妹大n岁，妹妹今年
(m-n
)
岁；
(3)a，b两数的平方和为
a2+b2
，a，b两数的和的平方
(a+b)2
；
(4)x的5倍与y的的差的立方是
(5x-)3
.
(5)某汽车的油箱里储油20L，如果该汽车每行驶1?km耗油0.04L，那么当汽车行驶
n(n≤500)km时，油箱中还剩汽油
(20?0.04n)
L
？
9、如图将图形的面积用代数式表示：
解：由图形可得图形的面积为：ad+c(b?d).
17、如图所示，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，
在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，
在图(3)中互不重叠的三角形共有10个，…，
(1)
在第4个图形中，互不重叠的三角形共有几个？
(2)则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有几个
(用含n的代数式表示)？
解：第(1)个图中三角形有3×1+1=4(个)；
第(2)个图中三角形有3×2+1=7(个)；
第(3)个图中三角形有3×3+1=10(个)，
照此规律，第(4)个图中三角形有3×4+1=13(个)．
第n个图中三角形有(3n+1)个．
18、某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两
种优惠办法.A种办法:卖一支毛笔就赠送一本书法练习本；B种办法:按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x
)本。(1)用代数式分别表示两
种购买方式应支付的金额；(2)若小明想为本班舒服小组购买书法练习本30本，试问应该
选择哪一种优惠方式才能更省钱？
解：(1)甲种方案：
10×25+(x?10)×5=250+5x?50=200+5x
乙种方案：(10×25+5x)×0.9=225+4.5x
(2)把x=30分别代入(1)中的两个代数式，得
200+5x=200+30×5=350
225+4.5x=225+30×4.5=360
因为350<360，
所以选择第一种优惠方式才能更省钱.
第9题图
第17题图
第17题图
例题1图
第9题图
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精品试卷·第
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