高二数学《充分条件与必要条件》课件
文档属性
| 名称 | 高二数学《充分条件与必要条件》课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 304.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-20 07:50:01 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
二、新课讲授
1、一般地：若p则q为真，记作： 或
若p则q为假，记作：
（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。
（2）“若 则 ”为假命题
例如
两个三角形全等 两三角形面积相等
二、新课讲授
2、充分条件与必要条件
一般地，如果已知 那么我们就说
p是q的充分条件， q是p的必要条件。
两个三形全等 两三角形面积相等。
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件
“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件
例如
3. 充要条件：
(1)若 且 ，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。
说明：①充要条件是互为的；
②“p是q的充要条件”也说成“p与q等价” 、 “p当且仅当q”等.
(2)若 且 ，则称p是q的充分不必要条件。
(3)若 且 ，则称p是q的必要不充分条件。
(4)若 且 ，则称p是q的既不充分也不必要条件。
例题1：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
(1)p: x=y , q: x =y
2
2
2
2
2
2
解：因为： x=y x =y , 且x =y x=y
所以：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.
即： p q , 而q p
（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3
因为：p q , 而q p
所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.
因为： A > B BC > AC . 即：p q
所以：p与q互为充要条件
(3) ABC中，P: A > B . q: BC > AC .
（4）P: a < b . q: <1
a
b
因为: p q 且q p
所以：p是q的既不充分也不必要的条件
q是p的既不充分也不必要的条件
（3）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？
利用定义解决问题,并寻找判断方法.
目的
p
q
p
p
q
q
找p、q
判断p q，与
q p的真假
根据定义
下结论
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
（答：充分不必要条件）
（答：必要不充分条件）
（答：既不充分也不必要条件）
例2：
例3 下列各题中,那些p是q的充要条件
(1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
(2)P: a>b, q: a+c>b+c.
(1) 是充要条件
(2) 是充要条件
例4 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“同位角相等”是“两直线平行”的_________条件.
(2)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
(3)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
充分不必要
充要
既不充分也不必要
思考
能否从集合的角度来理解充分条件、必要条件和充要条件？
命题p：“x>3”是命题q：“︱x-2︱>2”的 _____条件
2.命题p：“x=1”是命题q：“x2-3x+2=0”的
_____条件
例5
1．a＞b是a＞|b|的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析： 由a＞b不一定可推出a＞|b|，但由a＞|b|一定可以推出a＞b.
答案： B
2．(2009年天津卷)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析： 当x＝1时，x3＝x成立．
若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1；不一定得到x＝1.
答案： A
3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．
答案： x2＋(y－2)2＝0 x(y－2)＝0
[解题过程]
3.试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号．
即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．
知识小结
1、定义：
(1)若p q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费）
(2)若q p,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）
(3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）
2、判别步骤：
（1）找出p、q；
3、判别技巧：
（1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。
（3）利用等价的逆否命题来判断。
（3）根据定义下结论。
（２）判断p q与q p的真假。
1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B A或A B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．
2．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．
3．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记p、q对应的集合分别为A、B，则：
课后作业
二、新课讲授
1、一般地：若p则q为真，记作： 或
若p则q为假，记作：
（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。
（2）“若 则 ”为假命题
例如
两个三角形全等 两三角形面积相等
二、新课讲授
2、充分条件与必要条件
一般地，如果已知 那么我们就说
p是q的充分条件， q是p的必要条件。
两个三形全等 两三角形面积相等。
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件
“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件
例如
3. 充要条件：
(1)若 且 ，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。
说明：①充要条件是互为的；
②“p是q的充要条件”也说成“p与q等价” 、 “p当且仅当q”等.
(2)若 且 ，则称p是q的充分不必要条件。
(3)若 且 ，则称p是q的必要不充分条件。
(4)若 且 ，则称p是q的既不充分也不必要条件。
例题1：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
(1)p: x=y , q: x =y
2
2
2
2
2
2
解：因为： x=y x =y , 且x =y x=y
所以：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.
即： p q , 而q p
（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3
因为：p q , 而q p
所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.
因为： A > B BC > AC . 即：p q
所以：p与q互为充要条件
(3) ABC中，P: A > B . q: BC > AC .
（4）P: a < b . q: <1
a
b
因为: p q 且q p
所以：p是q的既不充分也不必要的条件
q是p的既不充分也不必要的条件
（3）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？
利用定义解决问题,并寻找判断方法.
目的
p
q
p
p
q
q
找p、q
判断p q，与
q p的真假
根据定义
下结论
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
（答：充分不必要条件）
（答：必要不充分条件）
（答：既不充分也不必要条件）
例2：
例3 下列各题中,那些p是q的充要条件
(1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
(2)P: a>b, q: a+c>b+c.
(1) 是充要条件
(2) 是充要条件
例4 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“同位角相等”是“两直线平行”的_________条件.
(2)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
(3)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
充分不必要
充要
既不充分也不必要
思考
能否从集合的角度来理解充分条件、必要条件和充要条件？
命题p：“x>3”是命题q：“︱x-2︱>2”的 _____条件
2.命题p：“x=1”是命题q：“x2-3x+2=0”的
_____条件
例5
1．a＞b是a＞|b|的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析： 由a＞b不一定可推出a＞|b|，但由a＞|b|一定可以推出a＞b.
答案： B
2．(2009年天津卷)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析： 当x＝1时，x3＝x成立．
若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1；不一定得到x＝1.
答案： A
3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．
答案： x2＋(y－2)2＝0 x(y－2)＝0
[解题过程]
3.试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号．
即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．
知识小结
1、定义：
(1)若p q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费）
(2)若q p,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）
(3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）
2、判别步骤：
（1）找出p、q；
3、判别技巧：
（1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。
（3）利用等价的逆否命题来判断。
（3）根据定义下结论。
（２）判断p q与q p的真假。
1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B A或A B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．
2．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．
3．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记p、q对应的集合分别为A、B，则：
课后作业