高二数学《简单的逻辑联结词》课件

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简单的逻辑联结词
问题:判断下面的语句是否正确.
(1)12>5.
(2)3是12的约数.
(3)3是12的约数吗
(4)0.4是整数.
(5)x>5.
像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.
例1 判断下面的语句是否为命题 若是命题，指出它的真假。
(1)请全体同学起立！
(2)X2+x>0.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)x=-a.
(5)91是素数.
(6)中国是世界上人口最多的国家.
(7)这道数学题目有趣吗
(8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
(9)任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式:
(1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
1.3.1 且(and)
思考
下列三个命题间有什么关系
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
读作”p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.
全真为真,有假即假.
p
q
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.
(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.
例2
用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们
的真假:
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.
思考
下列三个命题间有什么关系
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, 是假命题.
p
q
当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题都是假命题时, 是假命题.
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.
例3
判断下列命题的真假
(1)2 2;
(2)集合A是 的子集或是
的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
思考
如果 为真命题,那么 一定
是真命题吗 反之,如果 为真命题,
那么 一定是真命题吗
注
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.
读作”非p”或”p的否定”
本节须注意的几个方面:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”．
(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有两个 没有一个 某个 某些