2021-2022学年九年级数学湘教版上册3.4《相似三角形的判定与性质》课时练习(word版含答案)

湘教版数学九年级上册
3.4《相似三角形的判定与性质》课时练习
一、选择题
1.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是(　　)
A.∠A=∠E且∠D=∠F
B.∠A=∠B且∠D=∠F
C.∠A=∠E且
D.∠A=∠E且
2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(
)
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.=
D.=
3.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（
）
A.①与②相似
B.①与③相似
C.①与④相似
D.②与④相似
4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（
）
5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（
）
A.△ADE∽△ABC
B.△ADE∽△ACD
C.△ADE∽△DCB
D.△DEC∽△CDB
6.两个相似三角形的最短边分别为5
cm和3
cm，他们的周长之差为12
cm，那么大三角形的周长为(　
　)
A.14
cm
B.16
cm
C.18
cm
D.30
cm
7.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　
　)
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶9
D.9∶1
8.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　
　)
A.1
B.
C.－1
D.＋1
9.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)
A．1???
???
B．2??
????
C．3???
????
D．4
10.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（　　）
A.4
B.6
C.8
D.不能确定
二、填空题
11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，
使△ADE与原△ABC相似.
12.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽　　，△BAD∽△ACD(写出一个三角形即可).
14.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　
　.
15.有一块三角形的草地，它的一条边长为25
m，在图纸上，这条边的长为5
cm，其他两条边的长都为4
cm，则其他两条边的实际长度都是________m.
16.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为
．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.
18.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.
(1)若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长；
(2)若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长.
19.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.
求证：△AED∽△ACB.
20.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
?
答案解析
1.C.
2.D
3.B
4.B
5.C
6.D
7.C
8.C
9.C.
10.C.
11.答案为：∠B=∠AED.
12.答案为AB∥DE.
13.答案为：△DBA.
14.答案为：1∶3
15.答案为：20
16.答案为：3．
17.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，
∴AM=CM，
∴∠C=∠CAM，
∵DA⊥AM，
∴∠DAM=90°，
∴∠DAB=∠CAM，
∴∠DAB=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△DBA∽△DAC.
18.答案为：(1)　(2)24
19.解：
20.解：①若∠AED对应∠B时，
=
，即
=
，解得AE=
4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
=
，即
=
，解得AE=2．
所以AE的长为2或
4.5．