2021—2022学年湘教版数学九年级上册3.6 位似 课时练习 (word版含答案)

湘教版数学九年级上册
3.6《位似》课时练习
一、选择题
1.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（　　）
A.位似
B.旋转
C.轴对称
D.平移
2.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（
）
A.△ABC与△DEF是位似图形
B.△ABC与△DEF是相似图形
C.△ABC与△DEF的周长比为1：2
D.△ABC与△DEF的面积比为4：1
3.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(　　)
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上?
C．AO：AA′=1：2
D．AB∥A′B′
4.在平面直角坐标系中,已知点A（﹣4,2），B（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心，相似比为1:2，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　
　）
　
A.(-2,1)
B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,﹣4)
D.(-2，1)或（2,-1)
5.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为（
）
A.(2,1)
B.(2,0)
C.(3,3)
D.(3,1)
6.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（
）
A.1：2
B.1：4
C.1：5
D.1：6
7.下列说法正确的是（
）
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
8.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3,4）,点C（2,2）,点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（
）
A.（4，2）
B.（4，1）
C.（5，2）
D.（5，1）
9.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（
）
A.(1,2)
B.(1,1)
C.(，)
D.(2,1)
10.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（
）
A.(1,﹣2)
B.(﹣2,1)
C.(,-)
D.(1,﹣1)
二、填空题
11.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB：DE=
．
12.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为
．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A/B/C/顶点的横、
纵坐标都是整数．若△ABC与△A/B/C/是位似图形，则位似中心的坐标是
.
14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上.以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是　
　.
15.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；
（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．
16.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是
．
三、作图题
17.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．
18.已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是
；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是
；
（3）△A2B2C2的面积是
平方单位．
答案解析
1.D．
2.C
3.C.
4.D.
5.A
6.B
7.D
8.C
9.B
10.D
11.答案为：2：3．
12.答案为：6．
13.答案为：(8，0)
14.答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）.
15.答案为：（1）（1，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．
16.答案为：（，）．
17.解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．
18.解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C22=20，B2C2=20，A2B22=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．