2021—2022学年湘教版数学八年级上册2.4 线段的垂直平分线 课时练习(word版含答案)

湘教版数学八年级上册
2.4《线段的垂直平分线》课时练习
一、选择题
1.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是（
）
A.8
B.9
C.10
D.11
2.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（
）
A．14
B．13
C．12
D．11
3.如图,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等）,尽快抓到老鼠,应该蹲守在（
）
A.△ABC三边垂直平分线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点
D.△ABC三条中线的交点
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（
）
A．80°
B．60°
C．50°
D．40°
5.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（
）
A．BC＞PC+AP
B．BC＜PC+AP
C．BC=PC+AP
D．BC≥PC+AP
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)
A．8?????
B．11???????
C．16?????
D．17
7.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（???
）.
A.三条角平分线的交点?
????
B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点??
????
D.三条中线的交点
8.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B的大小为多少度？（
）
A．20°
B．60°或20°
C．65°或25°
D．60°
9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为（
）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm
二、填空题
11.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=　　度.
12.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为
.
13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于　
　.
14.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=
cm.
15.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为　　　　　　．
16.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为______cm．
三、解答题
17.如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．
18.如图,△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
(1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．
19.在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.
?（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；
?（2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.
（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是　　　　　　.
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B.
7.A.
8.C
9.B
10.C
11.答案为：40.
12.答案为：7.
13.答案为：70°或20°.
14.答案为：8cm.
15.答案为：1．
16.答案为：6cm；
17.解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，
∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE=CE．
在△ADE和△CDE中，.．
∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DCA=∠A=40°
∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．
18.①3，②36°
19.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°
由ΔABC的周长为36cm?
AB>BC
AB=AC可知AB=AC=13cm
BC=10cm
ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)
20.
(1)
50?????????????????
(2)
①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.?
②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.??