2020-2021学年湘教版七年级数学上册1.5 有理数的乘法和除法 同步练习(word解析版)

1.5
有理数的乘法和除法
一、选择题
1．2020的倒数是（　　）
A．﹣2020
B．2020
C．
D．﹣
2．如果有2020个有理数相乘所得的积为0，那么这2020个数中（　　）
A．最多有一个数为0
B．至少有一个数为0
C．恰有一个数为0
D．均为0
3．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5）
B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
C．（﹣1.5）×（﹣2）
D．4×（﹣0.5）×（﹣10）
4．从四个数﹣1，2，﹣3，4中任取两个数相乘，所得的积中结果为负数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．已知有理数a，b满足ab＝1，则这两个有理数的关系是（　　）
A．a、b相等
B．a、b都为1
C．a、b互为相反数
D．a、b互为倒数
6．如果□×，则“□”内应填的实数是（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
7．计算，结果正确的是（　　）
A．1
B．﹣1
C．100
D．﹣100
8．计算（﹣16）÷的结果等于（　　）
A．32
B．﹣32
C．8
D．﹣8
9．计算（﹣1）÷（﹣15）×15的结果是（　　）
A．﹣1
B．1
C．
D．﹣225
10．若两个数的商为﹣1，则这两个数（　　）
A．绝对值一定相等
B．一定互为倒数
C．一定都是整数
D．可以是任意数，且这两个数一定互为相反数
二、填空题
11．﹣3的倒数是
　
　．
12．计算：（﹣6）÷＝　
　．
13．一个数为﹣3，另一个数比﹣2的绝对值大1，它们的积为　
　．
14．从数﹣6，1，﹣3，5，﹣2中任取两个数相乘，其积最小的是　
　．
15．计算：35×（）＝　
　．
16．计算：（﹣3）×（﹣7）＝　
　．
17．计算88×125+174×88﹣88×299＝　
　．
18．如果x的倒数是2019，那么x的值是　
　．
三、计算题
19．简便计算：
①；
②；
③0.125×（﹣7）×8．
20．计算：
（1）0÷（﹣8）×108；
（2）6÷×；
（3）﹣2.5÷×（﹣）；
（4）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3．
四、解答题
21．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于100才输出最后的结果．若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？
22．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
23．向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．
24．学友书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打八折．
如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．2020的倒数是（　　）
A．﹣2020
B．2020
C．
D．﹣
【分析】根据倒数的定义求解即可
【解答】解：∵2020×＝1
∴2020的倒数是，
故选：C．
2．如果有2020个有理数相乘所得的积为0，那么这2020个数中（　　）
A．最多有一个数为0
B．至少有一个数为0
C．恰有一个数为0
D．均为0
【分析】根据0乘任何数都等于0解答．
【解答】解：∵2020个有理数相乘所得的积为0，
∴这2020个数中至少有一个数为0．
故选：B．
3．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5）
B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
C．（﹣1.5）×（﹣2）
D．4×（﹣0.5）×（﹣10）
【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝0，不合题意；
B、原式＝﹣，符合题意；
C、原式＝3，不合题意；
D、原式＝20，不合题意．
故选：B．
4．从四个数﹣1，2，﹣3，4中任取两个数相乘，所得的积中结果为负数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据两数相乘异号得负便可得出结论．
【解答】解：两数相乘异号得负，
∴﹣1×2，﹣1×4，﹣3×2，﹣3×4的结果都为负数，一共4个，
故选：D．
5．已知有理数a，b满足ab＝1，则这两个有理数的关系是（　　）
A．a、b相等
B．a、b都为1
C．a、b互为相反数
D．a、b互为倒数
【分析】根据倒数的定义可以得出结论．
【解答】解：∵ab＝1，
根据“两个数的积为1，那么这两个数互为倒数”，
∴a，b互为倒数，
故选：D．
6．如果□×，则“□”内应填的实数是（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【分析】已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法．根据有理数的除法运算法则，得出结果．
【解答】解：1÷（﹣）＝﹣．
故选：D．
7．计算，结果正确的是（　　）
A．1
B．﹣1
C．100
D．﹣100
【分析】按照有理数的运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣10×＝﹣1．
故选：B．
8．计算（﹣16）÷的结果等于（　　）
A．32
B．﹣32
C．8
D．﹣8
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
【解答】解：（﹣16）÷＝（﹣16）×2＝﹣32，
故选：B．
9．计算（﹣1）÷（﹣15）×15的结果是（　　）
A．﹣1
B．1
C．
D．﹣225
【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝×15＝1．
故选：B．
10．若两个数的商为﹣1，则这两个数（　　）
A．绝对值一定相等
B．一定互为倒数
C．一定都是整数
D．可以是任意数，且这两个数一定互为相反数
【分析】根据“两个数的商为﹣1”举例说明每个选项的正确与否，做出判断．
【解答】解：两个数的商为﹣1，即：a÷b＝﹣1，也就是a＝﹣b，a+b＝0，
但a≠0或b≠0，
因此A选项符合题意，
互为倒数的两个数乘积为1，因此B选项不符合题意，
两个数的商为﹣1，这两个数不一定是整数，也可以为小数或分数，因此C选项不符合题意．
这两个数作除数的不能为0，因此D选项不符合题意，
故选：A．
二、填空题
11．﹣3的倒数是
　﹣　．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
12．计算：（﹣6）÷＝　﹣9　．
【分析】根据有理数的除法法则计算即可求解．
【解答】解：（﹣6）÷＝﹣9．
故答案为：﹣9．
13．一个数为﹣3，另一个数比﹣2的绝对值大1，它们的积为　﹣9　．
【分析】首先计算出﹣2的绝对值，再表示出另一个数，然后即可算出两数的积．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，
∴另一个数是2+1＝3，
∴3×（﹣3）＝﹣9，
故答案为：﹣9．
14．从数﹣6，1，﹣3，5，﹣2中任取两个数相乘，其积最小的是　﹣30　．
【分析】要确定积最小的数，组成积的两个数必须是异号，并且，积的绝对值最大．
【解答】解：根据有理数的乘法的运算法则知，异号的两数相乘结果为负．
所以应用最小的负数与最大的正数相乘：﹣6×5＝﹣30．
15．计算：35×（）＝　﹣6　．
【分析】利用乘法分配律计算乘法，再计算加减即可．
【解答】解：原式＝35×﹣35×，
＝14﹣20，
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．计算：（﹣3）×（﹣7）＝　21　．
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣3）×（﹣7）
＝3×7
＝21．
故答案为：21．
17．计算88×125+174×88﹣88×299＝　0　．
【分析】逆用分配律，可轻松解出式子的值．
【解答】解：原式＝88×（125+174﹣299）＝88×0＝0．
故答案为0．
18．如果x的倒数是2019，那么x的值是　　．
【分析】根据倒数定义即可求解．
【解答】解：2019的倒数是．
故答案为：．
三、计算题
19．简便计算：
①；
②；
③0.125×（﹣7）×8．
【分析】①根据乘法分配律可以解答本题；
②根据乘法分配律可以解答本题；
③根据乘法交换律和结合律可以解答本题．
【解答】解：①
＝﹣24+30+（﹣16）+33
＝23；
②
＝（70﹣）×（﹣8）
＝﹣560+0.5
＝﹣559.5；
③0.125×（﹣7）×8
＝（0.125×8）×（﹣7）
＝1×（﹣7）
＝﹣7．
20．计算：
（1）0÷（﹣8）×108；
（2）6÷×；
（3）﹣2.5÷×（﹣）；
（4）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3．
【分析】（1）根据关于0的有理数的乘除法计算法则计算即可求解；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（4）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（1）原式＝0；
（2）原式＝6××
＝；
（3）原式＝﹣××（﹣）
＝1；
（4）原式＝﹣×（﹣）×（﹣）×
＝﹣．
四、解答题
21．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于100才输出最后的结果．若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？
【分析】把x＝1代入计算程序中计算，进行判断即可得到结果．
【解答】解：1×÷（﹣）＝﹣2＜100；
﹣2×÷（﹣）＝4＜100；
4×÷（﹣）＝﹣8＜100；
﹣8×÷（﹣）＝16＜100；
16×÷（﹣）＝﹣32＜100；
﹣32×÷（﹣）＝64＜100；
64×÷（﹣）＝﹣128＜100；
﹣128×÷（﹣）＝256＞100；
故输出的结果是256．
22．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．
【解答】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式＝6÷（﹣+）
＝6÷（﹣）
＝6×（﹣6）
＝﹣36．
23．向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．
【分析】先求出电波从地面达到月球所需时间，再求出月球和地球之间的距离．
【解答】解：无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝s，
月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×1.285＝3.855×105km．
24．学友书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打八折．
如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
【分析】根据题意，先设出王明同学一次性购书的原价为x元，然后根据题目中条件，利用分类讨论的方法可以求得王明所购书的原价，本题得以解决．
【解答】解：设王明同学一次性购书的原价为x元，
当100＜x≤200时，0.9x＝162，得x＝180
当x＞200时，0.8x＝162，得x＝202.5
答：王明所购书的原价为180元或202.5元．