2021-2022学年湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程模型的应用 球赛积分问题 同步练习(word解析版)

一元一次方程模型的应用——球赛积分问题
一、单选题
1．一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（　　）
A．16
B．17
C．18
D．19
2．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（　　）
A．10场
B．11场
C．12场
D．13场
3．某市中学生运动会篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了（　　）
A．六场
B．五场
C．四场
D．三场
4．阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是(
)
A．2(12﹣x)+x＝20
B．2(12+x)+x＝20
C．2x+(12﹣x)＝20
D．2x+(12+x)＝20
5．1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（　　）
A．19题
B．20题
C．21题
D．22题
6．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（
）场．
A．3
B．4
C．5
D．6
7．在世界杯比赛中，A、B、C、D四个队分在同一个小组进行单循环赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场0分，小组名次在前的两个队出线．小组比赛结束后，A队得6分，则关于A队的出线权问题，下列说法正确的是（
）
A．不一定出线
B．一定出线
C．不出线
D．以上都有可能
8．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（
）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
9．学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则参赛学生D的得分可能是（　　）
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
14
6
64
A．66
B．93
C．40
D．87
10．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（　　）
A．3x+（30﹣x）＝74
B．x+3
（30﹣x）＝74
C．3x+（26﹣x）＝74
D．x+3
（26﹣x）＝74
11．小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．父亲与小强下棋（设没有平局，且输的一方分数记为0），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
14．某次篮球联赛积分表：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
东方
12
10
2
22
蓝天
12
10
2
22
雄鹰
12
9
3
21
远大
12
9
3
21
北极
12
7
5
19
卫星
12
4
8
16
钢铁
12
0
12
12
有以下判断：
①负一场积1分；
②胜一场积2分；
③如果一个队胜场，则该队的总积分为分；
④不可能有一个球队的胜场总积分等于它的负场总积分．
以上说法正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
15．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况
参赛者
答对题数
答错题数
得分
20
0
100
18
2
88
14
6
64
15
5
70
9
11
34
下列说法有误的是（
）
A．胜一场积5分，负一场扣1分
B．某参赛选手得了80分
C．某参赛选手得了76分
D．某参赛选手得分可能为负数
二、填空题
16．足球比赛计分规则是:胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某市组织中学生进行足球比赛，阳光中学足球队经过轮激战，以分获得此次比赛第五名，其中负场，那么胜场数为______________________．
17．王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了_______道题．
18．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛
19．足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打8场比赛，负了一场，且积了17分，则该队平了_____场．
20．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题．
三、解答题
21．列方程解应用题：
某次数学竞赛试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，未做得0分，已知小傅同学最后一题还没来的及写就收卷了，竞赛结果公示，他最终的分数是81分，则他做对和做错各是多少道题？
22．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？
（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？
23．为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题：
（1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是
（用含x的式子表示）
（2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分．
24．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中胜了几场？
（2）这支球队打满14场后最高得多少分？
（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？
25．下表是某次篮球联赛积分表的一部分：
（1）
请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）
（2）
某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？
（3）
若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值．
参考答案
1．C
解：设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：
5x-（20-x）=88，
解得：x=18．
即他做对题数为18道．
故选C．
2．D
解：设该球队胜了x场,则平了（30-9-x）场，根据题意可得：
3x+（30-9-x）=47，
解得，x=13，
∴这只球队胜了13场，平了8场.
故选D.
3．C
解：设该队胜的场次是x场，则负的场次是（7-x）场，
由题意得：3x+（7-x）=15，
解得x=4，
故选C.
4．C
解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；
胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．
因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）=20．
故选C．
5．D
解：设小李做对了x道，做错了（）道，则：，解得：．故选D．
6．B
解：设这个队胜了x场，则这个队平了（14－5－x）场，根据题意得：3x+（14－5－x）=17，解得：x=4．
7．A
解：∵小组比赛结束后，A队在足球的3场得6分，
∴A胜2场负1场，
若还有一队胜三场，则这个队得9分，另两对则最多还有一队得3分，此时A队出线；
若A胜B与C，B胜C与D，D胜A与C，则A，B，D均得6分，此时A不一定出线；
∴A不一定出线．故选A．
8．B
解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得
，
把③代入①②得，
解得z=（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7；
当k=2时，z=5；
当k=16时，z=1．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．
故选B．
9．C
解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题扣6分，
故设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x
选项A：令100﹣6x＝66，解得x＝，故本选项不符合题意；
选项B：令100﹣6x＝93，解得x＝，故本选项不符合题意；
选项C：令100﹣6x＝40，解得x＝10，故本选项符合题意；
选项D：令100﹣6x＝87，解得x＝，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．C
解：设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，
依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，
即3x+（26﹣x）＝74．
故选：C．
11．B
解:
设他本场比赛3分球进了x个，
根据题意得5+2（x+5）+3x=25，
解得x=2．
故他本场比赛3分球进了2个．
故选：B．
12．B
解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．
13．D
解：设小强胜了x盘，则父亲胜了盘，
根据题意得：，
解得：x=4．
故小强胜了4盘．
故选：．
14．C
解：①∵钢铁队胜场为0，负场为12，积分为12，
∴12÷12=1，即负一场记1分，故正确；
②根据东方队胜场为10，负场为2，积分为22，
∴（22-2）÷10=2，
即胜一场记2分，故正确；
③如果一个队胜m场，
则该队的总积分为2m+（12-m）=12+m（分），
故正确；
④设某队胜a场，则负12-a场，由题意得
2a=12-a，
解得：a=4，
因为a是整数，
所以存在某队胜场总积分能等于它的负场总积分，故错误；
故选C．
15．B
解：A．由参赛者A可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x分，根据参赛者B的得分：，解得：，所以负一场扣1分；故本选项正确；
B．设参赛选手胜y场，则负（20-y）场，则，解得，∵y为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；
C．设参赛选手胜y场，则负（20-y）场，，解得，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；
D．设参赛选手胜y场，则负（20-y）场，，解得，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确；
故选：B
16．
解：设胜场数为场，则平场数为场，
，解得．
故答案是：11．
17．
解：设王亮答对了x道题，则不答或答错（50-x）道题，
根据题意得：2x-（50-x）=82，
解得：x=44．
答：王亮在竞赛中答对了44道题
故答案为：44
18．15
解：根据题意，得
（61）×6÷2，
=30÷2，
=15（场），
答：如果采用淘汰制，需安排5场比赛；如果采用单循环制，一共安排15场比赛．
19．2
解：设该队共平x场，则该队胜了8-x-1=（7-x）场，
胜场得分是3（7-x）分，平场得分是x分．
根据等量关系列方程得：3（7-x）+x=17，
解得：x=2场，
故平了2场，
故答案为：2．
20．13
解：设他要对x题，依题意得：
6x-2（15-x）≥70，
解之得x≥12.5；
因为题数应该是整数，所以至少要对13题．
故答案为13.
21．他做对21道题，做错3道题
解：设他做对x道题，则做错（25﹣1﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝81，
去括号得：4x﹣24+x＝81，
移项合并得：5x＝105，
解得：x＝21，
25﹣1﹣x＝25﹣1﹣21＝3．
故他做对21道题，做错3道题．
22．（1）答对一道题得5分，答错一道题扣1分；（2）16道题．
解：（1）由参赛选手A可得：答对1题得100÷20=5（分），
设答错一题扣x分，
根据参赛选手B的得分列得：19×5﹣x=94，
解得：x=1，
则答对一道题得5分，答错一道题扣1分；
（2）设参赛选手F答对y道题，答错了（20﹣y）道题，
根据题意得：5y﹣1×（20﹣y）=76，
解得：y=16，
则参赛选手F答对16道题．
23．（1）分；（2）4分，20分．
解：（1）由题意得：投进A区域得分是（分），
故答案为：分；
（2）由题意得：，
解得，
则投进B区域的得分是4分，
丙同学的得分是（分），
答：投进B区域的得分是4分，丙同学的得分是20分．
24．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．
解：（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，
依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，
解得x＝5．
答：这支球队共胜了5场；
（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．
答：最高能得35分；
（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，
所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．
而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．
因此在以后的比赛中至少要胜3场．
答：至少胜3场．
25．（1）胜一场2分，负一场1分；（2）不能；（3）n=3．
解：（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，由光明队胜、负积分可得如下方程：
9x+=23，解得：x=2，
=
=1．
答：胜一场积2分，负一场积1分．
（2）不能．理由如下：
设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由题意得：
2x=3（14﹣x），解得：x=8.4．
∵x是正整数，∴某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍；
（3）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由题意得：2nx=14﹣x，解得：x=，∵x和n均为正整数，∴2n+1为正奇数且又是14的约数，∴2n+1=7，∴n=3．
答：n的值为3．