2021-2022学年湘教版数学七年级上册3.3一元一次方程的解法-合并同类项与移项 同步练习(word解析版)

一元一次方程的解法——合并同类项与移项
一、单选题
1．关于x的一元一次方程有解，则m的值是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知关于的方程的解是，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
3．方程移项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．解方程时，最简便的方法是先（
）
A．去分母
B．去括号
C．移项
D．化分数为小数
5．若代数式和互为相反数，则x的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（
）
A．
B．0
C．1
D．2
7．已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（　　）
A．36
B．10
C．8
D．4
8．对于方程，下列移项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．关于的一元一次方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
10．关于x的一元一次方程与一元一次方程的解互为倒数，则a的值为（
）
A．1
B．
C．9
D．
11．解方程时，两边都除以，得，其错误的原因是（
）．
A．方程本身是错的
B．方程无解
C．小于
D．两边都除以了0
12．小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知关于x的一元一次方程的解为，则的值为（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
14．关于的方程的解是，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
15．小芳在解一元一次方程“”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，前面的系数看不清了，查看答案是，请帮小芳算一算，“·”是（
）
A．
B．1
C．0
D．
二、填空题
16．解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是___________．
17．方程的解为______．
18．已知方程4x+4＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，则m的值为_____．
19．已知是关于的一元一次方程，则方程的解是________．
20．已知是方程的解，且n满足关系式，则______．
三、解答题
21．解方程
⑴
⑵
22．先化简，再求值：，其中是方程的解．
23．阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：
步骤①
步骤②
步骤③
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是
；
（2）不正确的步骤是
，不正确的理由是
　　
．
24．张强在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？张强想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，你知道张强补好的这个常数是几？
25．已知三角形的第一条边长是，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5．
（1）用含，的式子表示这个三角形的周长；
（2）当，时，求这个三角形的周长；
（3）当a=4，三角形的周长为39时，求三角形各边长．
参考答案
1．C
解：mx-m=-x-1有解，得
m+1≠0．解得m≠-1．
故选：C．
2．C
解：由题意得：x=-m，
∴4x-3m=3可化为：4×（-m）-3m=3，
可解得：m=，
故选：C．
3．C
解：2x-5=3x，
移项得：2x-3x=5．
故选择：C．
4．C
解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，
故选C．
5．D
解：∵和互为相反数，
∴+=0，解得：x=，
故选D．
6．C
解：解方程4x-1=7得：x=2，
把x=2代入方程3（x-1）+a=4得：3+a=4，
解得：a=1，
故选：C．
7．A
解：，
移项得：
，
合并同类项得：，
若a＝1，则原方程可整理得：-14＝7（无意义，舍去），
若a≠1，则，
∵解为整数，
∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，
则a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，
解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，
又∵a为正整数，
∴a＝22或8或4或2，
∴满足条件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，
故选：A．
8．A
解：根据移项，把某项改变符号后从等式的一边移到另一边，
A．9x与-3改变符号后移项得，故正确；
B．移项得，9x没改变符号，等式右边的7没有移项不应变符号，故不正确；
C.
等式右边的7没有移项不应变符号，只是前后位置变化，故不正确；
D.
，9x进行了移项但没改变符号，故不正确．
故选择：A．
9．C
解：∵是关于的一元一次方程，
∴2n=1，
∴n=，
即方程为，
解得：x=，
故选C．
10．C
解：解得：
x=3，
∵方程与方程的解互为倒数，
∴方程的解为x=，代入，
∴a=9，
故选C．
11．D
解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，
正确解法为：
移项得：5x-3x=0，
合并得：2x=0，
系数化为1得：x=0．
故选：D．
12．C
解：把x＝?2代入方程得：
5m?2＝13，
解得m＝3，
即原方程为15?x＝13，
解得x＝2．
故选：C．
13．D
解：∵是关于x的一元一次方程，其中，
∴解得；
解得，
∴，
故选：D．
14．B
解：把代入方程，得，
解得：．　
故选：B．
15．A
解：设看不清的系数为，则原方程为：，
把代入得，
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
故选A．
16．等式的基本性质1
解：依据等式的基本性质1，
等号的两边同时减2m加5得3m-2m=5．
故答案为：等式的基本性质1．
17．
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故答案为：．
18．-4
解：解方程得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：．
19．x=
解：由题意，得
m-2=1，且m+3≠0，
解得m=3，
∴该方程为，
解得：x=，
故答案为：x=．
20．或
解：把代入方程，
得：，
解得：．
把代入，
得：
得：①，②．
解①得，
解②得．
当，时，；
当，时，．
故答案为：或．
21．⑴x＝－1；⑵x＝1
解：⑴，
9x=-9,
∴x=-1；
⑵,
5x-6x=2-3,
-x=-1,
x=1.
22．，．
解：
当时，
原式
．
23．（1）等式的基本性质或移项法则；（2）③，等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到的值可能为零，所以不能两边同时除以
解：（1）等式的基本性质或移项法则
（2）步骤③，等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到的值可能为零，所以不能两边同时除以．
24．
解：设这个常数是a，把代入方程得：
，
解得，
∴这个常数是．
25．（1）5a+10b-11；（2）29；（3）第一条边为10，第二条边为17，第三条边为12．
解：（1）根据题意三角形的周长为：
（a+2b）+[2（a+2b）-3]+[2（a+2b）-3-5]=a+2b+2a+4b-3+2a+4b-8=5a+10b-11；
（2）当a=2，b=3时，原式=10+30-11=29；
（3）当a=4时，5a+10b-11=39，20+10b-11=39，解得：b=3
∴a+2b=10；2（a+2b）-3=17；17-5=12
则第一条边为10，第二条边为17，第三条边为12．