2021-2022学年七年级数学湘教版上册3.4一元一次方程模型的应用-行程问题 同步练习(word解析版)

一元一次方程模型的应用——行程问题
一、单选题
1．A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（
）
A．2或2.5
B．2或10
C．10或12.5
D．2或12.5
2．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
3．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过，付8元车费），超过，每增加收1.6元（不足按计），小梅从家到图书馆的路程为，出租车车费为24元，那么的值可能是（
）
A．10
B．13
C．16
D．18
4．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
5．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（
）
A．30分钟
B．35分钟
C．分钟
D．分钟
6．甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时（
）
A．甲比乙多走2小时
B．甲、乙两人行走路程之和等于出发地到相遇点的距离
C．乙走的路程比甲多
D．甲、乙两人行走的路程相等
7．一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距528千米，火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过20分钟，距A站120千米，经过1.5小时，距A站274千米，则火车从B站开出（　　）小时后可到达C站．
A．3
B．
C．4
D．
8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还，”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的，走了6天到达目的地．”则此人在第3天和第4天共走了（
）
A．144里
B．72里
C．36里
D．18里
9．小刚从家跑步到学校，每小时跑12千米，会迟到5分钟；若骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟，设他家到学校的路程是x千米，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
10．一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是米/分，则所列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
11．一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为米，根据题意可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
12．小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以的速度出发，后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以的速度去追小明，并在途中追上了．试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了追上小明，根据题意可列方程为(　　)
A．
B．
C．
D．
13．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
14．小明和小刚从相距25.
2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（
）
A．
B．
C．
D．
15．甲、乙两运动员在长为200m的圆形跑道上训练，两人从同一处同时同向出发，甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，经过多长时间两人第3次相遇？（　　
A．200
B．300
C．400
D．500
二、填空题
16．一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为2千米/时，轮船在甲乙两地航行时，逆流航行比顺流航行多2小时，则顺流航行的时间为_________小时，两地的路程为________千米．
17．家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快，他上山
到达的位置离山顶还有，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近，下山用了，那么小明上山的路程（到山顶）为_______．
18．A、B两地相距150km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40km的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过_____小时，两车相距30km．
19．数轴上表示－3的点向右移动5个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是__________．
20．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，这列火车的长度是______米．
三、解答题
21．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程________；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程________；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
22．小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．
（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？
（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）
23．运动场的跑道长，小健练习骑自行车，平均每分钟骑；小康练习跑步，平均每分钟跑，两人同时同地出发.
（1）若两人反向出发，经过多少时间首次相遇？
（2）若两人同向出发，经过多少时间首次相遇？
24．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：
（1）汽艇在静水中的速度；
（2）A、B两地之间的距离.
25．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
参考答案
1．A
解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，
解得t=2或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选：A．
2．D
解：设快马天可追上慢马，根据题意可得
故选：D．
3．B
解：由题意得，
，
，
，
，
解得，
故选：．
4．A
解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得：．
故选：A．
5．D
解：分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟，
由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x=
.
故选D.
6．D
解：当甲追上乙时，乙比甲多走2小时，故A选项错误；
甲、乙两人行走路程之和等于出发地到相遇点的距离的2倍，故B选项错误；
甲、乙两人行走的路程相等，故C选项错误，D选项正确．
故选：D．
7．C
解：设火车的速度为x千米/小时，
根据题意得：（）x=274-120，
解得：x=132，
∴528÷132=4（小时）．
故选：C．
8．B
解：设此人第一天走了x里，则第二天走x里，第三天走x=x里，第四天走x=x里，第五天走x=x，第六天走x=x里
根据题意可得x＋x＋x＋x＋x＋x=378
解得：x=192
∴此人在第3天和第4天共走了×192＋×192=72里
故选B．
9．D
解：设他家到学校的路程是xkm，
依题意，得：.
故选D.
10．C
解：设风的速度是x米分，顺风速度为米分，逆风速度为米分，
18分钟20秒分，
由题意得，
故选：C．
11．B
解：设这列火车的长度为x米，依题意，得：
．
故选：B．
12．C
解：设爸爸用了追上小明,根据“爸爸的行走的路程=小明前5分钟行走的路程+爸爸追赶小明时小明行走的路程”可知：
故选C.
13．C
解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：C．
14．C
解：由题意得：，即，
故选C.
15．B
解：设经过秒两人第3次相遇
由题意得，第3次相遇时，甲比乙多跑了3圈，则有
解得：
故答案为：B.
16．14
448
解：设两地路程为x千米，
则，
∴x=448，
∴两地相距448千米，
∴顺流航行时间为448÷（30+2）=14小时，
故答案为：14，448．
17．5
解：设小明上山的速度为xkm/h，
根据题意得：2x+1=(x+1)+2，
解这个方程得：x=2km/h，
经检验符合题意，
2x+1=4+1=5km，
答：小明上山的路程为5km，
故答案为：5．
18．或2
解：设经过x小时，两车相距30km．
依题意得：（50+40）x＝150﹣30或（50+40）x＝150+30，
解得：x＝或x＝2，
经检验符合题意．
故答案为：或2．
19．?2
解：设点A所表示的数为x，由于表示?3的点向右移动5个单位后到达A点，则
x?（?3）＝5，
解得：x＝2，
所以点A表示的数是2，
由于点A和数轴上点B关于原点对称，
所以点B表示有理数是?2．
故答案为：?2．
20．300
解：设火车的长为x米，
由题意得：，解得：x＝300，
则这列火车的长度为300米．
故答案为：300．
21．（1）；（2）；（3）快车出发108小时后追上慢车．
解：（1）由题意可得：；
故答案为：；
（2）由题意可得：，
故答案为：；
（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
解得：，
答：快车出发108小时后追上慢车．
22．（1）12秒；（2）不能.
解：（1）设小亮经过秒追上小明，
依题意得，
，
答：若小明先跑3秒，小亮经过12秒追上小明.
（2）若小明先跑4秒，设小亮经过秒追上小明，
则，
，
，
故小亮不能追上小明．
23．（1）经过分钟两人首次相遇；（2）经过分钟两人首次相遇.
解：（1）设经过分钟两人首次相遇
由题意得
解得
答：经过分钟两人首次相遇；
（2）设经过分钟两人首次相遇
由题意得
解得
答：经过分钟两人首次相遇.
24．（1）27千米/小时;（2）60千米.
解：（1）设船在静水中的速度为x
km/h.
2(x+3)=2.5(x?3)
?0.5x=?13.5
x=27.
答：船在静水中的平均速度是27千米/小时;
（2）因为船在静水中的平均速度是27千米/小时，
所以船在顺水的速度为27+3=30千米/小时，
所以A、B两地之间的距离为30×2=60千米.
25．（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发小时后，两车相遇.（3）或或或8或小时，
解：（1）设：甲乙两地相距x千米.
解得
答：甲乙两地相距900千米.
（2）设：从出发开始，经过t小时两车相遇.
①快车到达乙地之前，两车相遇
解得
②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇
解得
答：出发小时或小时后两车相遇.
（3）设：从出发开始，t小时后两车相距100千米.
①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米
解得
②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米
解得
③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米
解得
④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米
解得
⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米
答：出发或或6.4或8或小时后，两车相距100千米.