2021-2022学年湘教版九年级数学上册《3.3 相似图形》课时同步练习(word解析版)

《3.3
相似图形》课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）
一．选择题（共11小题）
1．观察下列图形中，是相似图形的一组是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．选项图形与如图所示图形相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列各组图形中，一定相似的是（　　）
A．任意两个正方形
B．任意两个平行四边形
C．任意两个菱形
D．任意两个矩形
5．下列说法正确的是（　　）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的菱形都相似
C．边数相同的正多边形相似
D．所有的矩形都相似
6．下列结论①两个全等三角形是相似三角形；②所有正方形都相似；③任意两个等腰三角形都相似；④所有菱形都相似；⑤两个等腰直角三角形相似．其中结论正确的有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
8．分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为（　　）
A．两个直角三角形
B．有一个角为110°的两个等腰三角形
C．有一个角为55°的两个等腰三角形
D．两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形
9．下列各组图形中，是相似图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（　　）
A．轴对称
B．平移
C．旋转
D．相似
11．在如图所示的各组图形中，相似的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
二．填空题（共5小题）
12．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为　
　．
13．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是　
　．
14．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：　
　（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
15．如图，相似的正方形共有　
　个，相似的三角形共有　
　个．
16．如图，　
　与　
　相似．
三．解答题（共4小题）
17．如图所示，若△ABE∽△DCE，分别写出相似图形中的对应角与对应边．
18．设四边形ABCD与四边形EFGH是相似图形．且A与E，B与F，C与G，D与H是对应点．已知AB＝10．BC＝8，CD＝8，AD＝6，EF＝8，求四边形EFGH的周长．
19．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x、y的长度和角α、β的大小．
20．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数．试分别确定α、x的值．
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．解：A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；
C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
3．解：因为相似图形的形状相同，
所以A、B、C中形状不同，
故选：D．
4．解：A、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意；
B、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，不符合题意；
C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；
D、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意，
故选：A．
5．解：A、所有的等腰三角形都相似，说法错误；
B、所有的菱形都相似，说法错误；
C、边数相同的正多边形相似．说法正确；
D、所有的矩形都相似，说法错误；
故选：C．
6．解：①两个全等三角形是相似三角形，正确，符合题意；
②所有正方形都相似，正确，符合题意；
③任意两个等腰三角形对应边不一定相等，所以不一定都相似，不正确，不符合题意；
④所有菱形的对应角不一定都相等，所以不一定都相似，不符合题意；
⑤两个等腰直角三角形相似，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选：C．
7．解：甲三角形的两边AC，BC的夹角不一定等于72度，故与△ABC不一定相似的图形，故选此选项正确；
乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似；
丙、丁可以利用两角对应相等得出相似；
故选：A．
8．解：两个直角三角形不一定相似；
因为只有一个直角相等，
∴A不一定相似；
有有一个角为110°的两个等腰三角形一定相似；
因为110°的角只能是顶角，
所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，
∴B一定相似；
一个角为55°的两个等腰三角形不一定相似；
因为55°的角可能是顶角，也可能是底角，
∴C不一定相似；
两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；
因为这个对应角不一定是夹角；
∴D不一定相似；
故选：B．
9．解：A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；
故选：D．
10．解：A、轴对称变换是反射产生一个图形的映象的过程，不符合题意，故错误；
B、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，不符合题意，故错误；
C、旋转变换原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，不符合题意，故错误；
D、相似变换，图形的形状相同，但大小不一定相同的变换，符合题意，故正确．
故选：D．
11．解：①∵正六边形与一般六边形的对应边不成比例，
∴两图形不相似；
②∵正方形的各角相等，且对应边的比相等，
∴两正方形相似；
③∵菱形的角相等，对应边的比也相等，
∴两个菱形相似．
④两个矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，
∴两个矩形不一定相似．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
12．解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，又∠EDF＝90°+45°＝135°，
∴∠BAC＝135°．
故答案是：135°．
13．解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴CD：C′D′＝BC：B′C′，
∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，
∴C′D′＝1.6，
故答案为：1.6．
14．解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化．
15．解：如图，相似的正方形共有5个，相似的三角形共有16个，
故答案为：5，16．
16．解：利用相似图形对应角相等，对应边成比例，只有（1），（4）图形全等，符合题意．
故答案为：（1），（4）．
三．解答题（共4小题）
17．解：对应角是：∠A与∠D，∠B与∠C，∠DEC与∠AEB．
对应边是：AB与DC，AE与DE，BE与CE．
18．解：四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝10+8+8+6＝32，
∵四边形ABCD与四边形EEGH是相似图形，
∴四边形ABCD的周长：四边形EEGH的周长＝AB：EF，
∴四边形EEGH的周长＝×32＝25.6．
19．解：在四边形ABCD中，∠D＝∠D'＝β＝55°，
∠A＝α＝360°﹣55°﹣90°﹣60°＝155°，
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴＝＝，
∴x＝6，y＝15．
20．解：如图1中，∵△ABC∽△A′B′C′，
∴，α＝40°，
∴x＝9；
如图2中，∵∠D＝180°﹣65°﹣70°＝45°，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴α＝∠D＝45°．