2021-2022学年九年级数学湘教版上册3.5相似三角形的应用 同步练习(word解析版)

相似三角形的应用
一、单选题
1．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（
）
A．图形的平移
B．图形的旋转
C．图形的轴对称
D．图形的相似
2．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（
）
A．3m
B．4m
C．4.5m
D．5m
3．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m的竹竿落在地面上的影长为0.9m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（
）
A．6.0m
B．5.0m
C．4.0m
D．3.0m
4．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（
）
A．15cm
B．20cm
C．25cm
D．30cm
5．如图，，两点被一河隔开，为了测量，两点间的距离，小明过点作，在上取两点，，使，过点作且使点，，在同一条直线上，测得，则，两点间的距离是（
）．
A．
B．
C．
D．
6．若一个4米高的旗杆在太阳光下的影子长是6米，与此同时，同它临近的一个建筑物的影子长是24米，则这个建筑物的高度是（
）
A．12米
B．16米
C．26米
D．32米
7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（
）
A．0.36平方米
B．0.
81平方米
C．2平方米
D．3.24平方米
8．一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？（
）
A．4米
B．4.5米
C．5米
D．6米
9．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（
）．
A．
B．
C．
D．
10．如图是小明设计的用手电筒来测量某城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知，，且测得米，BP=1．8米，米，那么该古城墙的高度是（
）
A．4.6米
B．8米
C．12米
D．24米
11．如图，是测量小玻璃管口径的量具，的长为，被分为60等份.如果小玻璃管口正好对着量具上的20等份处，且，那么小玻璃管口径的长为（
）
A．
B．
C．
D．
12．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌B的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米，则此时电线杆的高度约是（　　）
A．8米
B．7米
C．6米
D．7.9米
13．如图，已知零件的外径，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等，）量零件的内孔直径，若，量的，则零件的厚度为（
）
A．
B．
C．
D．
14．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
16．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．
17．如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是_________里．
18．如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为__m．
19．如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是_____cm．
20．如图，铁路道口的栏杆短臂长，长臂长．当短臂端点下降时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）的长度为__________．
三、解答题
21．如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，楼高是多少？
22．如图，马路上有一路灯O，小明沿着散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长是多少米？
23．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．
24．如图是一个铁夹子的侧面示意图，点是连接夹面的轴上一点，于点．这个侧面图是轴对称图形，直线是它的对称轴．已知，，．求点与点之间的距离．
25．某天小雯和小华去某影视基地游玩，小雯站在地面上给站在城楼上的小华照相时发现：她的眼睛点、凉亭顶端点、小华头顶点恰好在同一条直线上（如图）．已知小雯的眼睛离地面的距离为1.68米，凉亭顶端离地面的距离为3.50米，小雯到凉亭的距离为3米，凉亭离城楼底部的距离为15米，小华身高为1.45米．请根据以上数据求出城楼的高度．
26．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点、、在一条直线上，且直线与河垂直，在过点且与直线垂直的直线上选择适当的点，与过点且与垂直的直线的交点为．如果，，，求的长．
参考答案
1．D
解：根据题意画出如下图形：可以得到，则
即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度
故选：D.
2．D
解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴
，代入得：
∴m
故选：D
3．C
解：延长AC交BD延长线于点E，
根据物高与影长成正比得：，
∵CD=1，
∴
解得：DE=0.9，
则BE=2.7+0.9=3.6米，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
即，
解得：AB=4，即树AB的高度为4米，
故选：C．
4．D
解：∵AB∥DE，
∴△CAB∽△CDE，
∴，
而BC=BE，
∴DE=2AB=2×15=30(cm)．
故选：D．
5．C
解：∵，，
∴AB∥DE，
∴，
∴，
∴AB=2ED=2×20=40cm．
故选C．
6．B
解：设建筑物的高为米，由题意可得：
则，
解得（米）.
故选：B．
7．B
解：构造如下图形，由题意可得：DE=米，FG=1米，AG=3米，DE∥BC，AF和AG分别为△ADE和△ABC的高
∴△ADE∽△ABC
∴
即
解得：BC=
∴地面上阴影部分的面积为
故选B.
8．B
解：∵∠ABE=∠NDE=90°，∠E=45°，
∴∠EAB=∠E=45°，∠END=∠E=45°，
∴AB=BE，DE=ND=1.5，
∵MC∥AB，
∴△DCM∽△DBA，
∴，
设AB=x，则BD=x-1.5=x-1.5，
∴，
解得，x=4.5，
故选：B．
9．A
解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，则AM=70cm=0.7m，AN=25m，BC=14cm=0.14m，
∵BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，
∴，
∴EF=
=5（m）．
答：电线杆的高度为5m．
故选A．
10．C
解：由题意，知，，
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴米，
故选C．
11．A
解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB.
∴DE:AB=CD:AC.
∴40:60=DE:10.
∴DE=.
∴小玻璃管口径DE是.
故选A.
12．D
解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，
根据题意，四边形BQGP是矩形，
∴BP=GQ=3米，
△APG∽△FDE，
∴AP=4.875，
∴AB=4.875+3=7.875≈7.9（米），
故选D．
13．B
解：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，
∴OA＝OB，
∵OC：AC＝1：3，
∴OC：OA＝1：2，
∴OD：OB＝OC：OA＝1：2，
∵∠COD＝∠AOB，
∴△AOB∽△COD，
∴CD：AB＝OC：OA＝1：2，
∵CD＝10mm，
∴AB＝20mm，
∴零件的厚度为mm．
故选：B
14．C
解：设纸板与蜡烛的距离是x，
根据题意可得：，
解得：x=，
则纸板与蜡烛的距离是，带“小孔”的纸板距离光屏，
故选：C．
15．C
解：如图：四边形周长等于,
作使
则，
作F关于BC的对称点,连接，交于点
四边形周长=，其中为定值，
当共线时最小，即四边形周长最小
四边形是矩形，，
则
，
故选C．
16．7
解：∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
解得米，
故井深AC为7米．
17．8
解：设这座方城每面城墙的长为里，
由题意得，，，，里，里，
，
，
，
，
，
答：这座方城每面城墙的长为8里，
故答案为：8．
18．6.4
解：由题意可得：∠EBA＝∠DBC，∠EAB＝∠DCB，
故△EAB∽△DCB，
则，
∵AB＝2m，BC＝8m，AE＝1.6m，
∴，
解得：DC＝6.4m，
故答案为：6.4．
19．3
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：3．
20．
解：设长臂端点升高，则，解得．
故答案为：
21．楼高是9米．
解：∵，，
∴m，
∵，，
∴∥，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴楼高是9米．
22．5米
解：设小明身高为米，即米，
灯柱高米，由题，，则，
∵∠ABE=∠OPE=90°，∠AEB=∠OEP，
∴，
∴，即，
∵∠CDF=∠OPE=90°，∠CFD=∠OEP，
∴，
设DF=x，
则，即，
，
解得：．
当小明距路灯柱10米时，他的影长为5米．
23．这个正方形零件的边长是48mm．
解：设正方形的边长为x
mm，
则AI＝AD﹣x＝80﹣x，
∵EFHG是正方形，
∴EF∥GH，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
即，
解得x＝48
mm，
∴这个正方形零件的边长是48mm．
24．
解：连接AB交直线OC于点E，
根据轴对称图形的性质得直线OC⊥AB，AE=BE，
，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
答：点与点之间的距离为．
25．11.15米
解：如图，过点作于点，交于点，
由题意可得，米，（米），米．
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
∵米，
∴城楼的高度为（米）．
答：城楼的高度为11.15米．
26．120m
解：由题意可知，
，
，
设，
∵，，，
∴，
，解得，
经检验x=120是方程的解
的长为．