2021-2022学年九年级数学湘教版上册《第1章反比例函数》能力达标综合测评(word解析版)

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名称 2021-2022学年九年级数学湘教版上册《第1章反比例函数》能力达标综合测评(word解析版)
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资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2021-09-04 21:38:16

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2021-2022学年湘教版九年级数学上册《第1章反比例函数》能力达标综合测评(附答案)
一.选择题(共13小题,每小题3分,共计39分)
1.下列关系式中,是反比例函数的是(  )
A.y=2x﹣1
B.y=
C.y=x2
D.y=
2.在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx﹣3的图象大致是(  )
A.B.C.D.
3.如图所示的图象对应的函数关系式可能是(  )
A.y=5x
B.y=2x+3
C.y=
D.y=﹣
4.正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1,2),则另一个交点为(  )
A.(﹣1,﹣2)
B.(﹣2,﹣1)
C.(1,2)
D.(2,1)
5.对于反比例函数y=,下列说法不正确的是(  )
A.图象分布在第一、三象限
B.当x>0时,y随x的增大而减小
C.图象经过点(2,3)
D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2
6.若双曲线位于第二、四象限,则k的取值范围是(  )
A.k<1
B.k≥1
C.k>1
D.k≠1
7.关于反比例函数,下列说法错误的是(  )
A.图象经过点(1,﹣3)
B.y随x的增大而增大
C.图象关于原点对称
D.图象与坐标轴没有交点
8.如图,点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为2,则k的值为(  )
A.1
B.2
C.4
D.6
9.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为(  )
A.v=
B.v+t=480
C.v=
D.v=
10.关于反比例函数(﹣8≤x≤﹣1),下列说法中不正确的是(  )
A.y随x的增大而增大
B.函数图象经过点(﹣4,﹣2)
C.函数图象位于第三象限
D.y的最小值为﹣8
11.如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为(  )
A.1
B.2
C.4
D.无法计算
12.如图P是双曲线上一点,且图中的阴影部分的面积为3,则此反比例函数的解析式为( )
A.y=
B.y=﹣
C.y=
D.y=﹣
13.如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数的图象交于A(m,1),B(n,﹣2)两点,若当y1<y2时,则x的取值范围是(  )
A.x<﹣4或0<x<2
B.﹣4<x<0或x>2
C.x>1或﹣2<x<0
D.x<﹣2或x>1
二.填空题(共9小题,每小题4分,共计36分)
14.已知:是反比例函数,则m= 
 .
15.如图,已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标是 
 .
16.反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示,点A在函数y=图象上,点B在函数y=图象上,AB∥y轴,点C是y轴上的一个动点,则△ABC的面积为 
 .
17.如果反比例函数y=在各自象限内y随x的增大而减小,那么m的取值范围是 
 .
18.在函数的图象上有三点(﹣3,y1)、(﹣2,y2)、(1,y3),则函数值y1、y2、y3的大小关系为 
 .
19.如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,AB垂直x轴于点B,若△AOB的面积为,则k的值为 
 .
20.若y=(4﹣2a)x是反比例函数,则a的值是 
 .
21.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数过点A,则反比例函数的解析式为: 
 .
22.如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象交于A(n,3)和B(﹣6,﹣1)两点,若y1>y2,则x的取值范围是
 
 .
三.解答题(共5小题,每小题9分,共计45分)
23.已知反比例函数的图象经过点A(﹣6,2).
(1)求这个函数的表达式;
(2)判断点B(﹣4,3),C(﹣2,﹣6)是否在这个函数的图象上?
24.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b<的解集.
25.为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?
26.如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且A(1,3).
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)观察图象,直接写出kx+2≥时,x的取值范围.
27.如图,已知在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数y1=的图象上.一次函数y2=x+b的图象经过点A,且与反比例函数图象的另一交点为B.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.
参考答案
一.选择题(共13小题,每小题3分,共计39分)
1.解:y=2x﹣1是一次函数,故A错误;
y=是反比例函数,故B正确;
y=x2是二次函数,故C错误;
y=是一次函数,故D错误;
故选:B.
2.解:分两种情况讨论:
①当k>0时,y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限;
②当k<0时,y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.
故选:B.
3.解:由函数图象可知,
函数图象对应的函数关系式是反比例函数,且k>0,
故选:C.
4.解:∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1,2),
∴另一个交点与点(1,2)关于原点对称,
∴另一个交点是(﹣1,﹣2).
故选:A.
5.解:A、k=6>0,∴它的图象在第一、三象限,故本选项正确,不符合题意;
B、k=6>0,当x>0时,y随x的增大而减小,故本选项正确,不符合题意;
C、∵=3,∴点(2,3)在它的图象上,故本选项正确,不符合题意;
D、点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1<x2<0,则y1>y2,故本选项错误,符合题意.
故选:D.
6.解:∵双曲线位于第二、四象限,
∴k﹣1<0,
∴k<1.
故选:A.
7.解:A、反比例函数,当x=1时y=﹣3,说法正确,故本选项不符合题意;
B、反比例函数中k=﹣3<0,则该函数图象经过第二、四象限,需要强调在每个象限象限内y随x的增大而增大,故说法错误,本选项符合题意;
C、反比例函数的图象关于原点对称,说法正确,故本选项不符合题意;
D、图象与坐标轴没有交点,说法正确,故本选项不符合题意.
故选:B.
8.解:依据比例系数k的几何意义可得,△PAO的面积=|k|,
即|k|=2,
解得,k=±4,
由于函数图象位于第一、三象限,
故k=4,
故选:C.
9.解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80×6=480千米,
∴汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v=.
故选:A.
10.解:∵k=8,
∴反比例函数(﹣8≤x≤﹣1)在第三象限,y随x的增大而减小,
∴当x=﹣1时,反比例函数(﹣8≤x≤﹣1)有最小值﹣8,
故A说法不正确;C说法正确,D说法正确;
∵﹣4×(﹣2)=8=k,
∴函数图象经过点(﹣4,﹣2),B说法正确;
故选:A.
11.解:∵PA⊥x轴于点A,交C2于点B,
∴S△POA=×4=2,S△BOA=×2=1,
∴S△POB=2﹣1=1.
故选:A.
12.解:由题意得:点P是反比例函数图象上一点,S==3.
又由于反比例函数图象位于二、四象限,k<0,
则k=﹣6,故反比例函数的解析式为y=﹣.
故选:B.
13.解:将A(m,1),B(n,﹣2)代入可得:
m=﹣4,n=2,
∴A(﹣4,1),B(2,﹣2),
结合图象可得﹣4<x<0或x>2时y1<y2,
故选:B.
二.填空题(共9小题,每小题4分,共计36分)
14.解:因为是反比例函数,
所以x的指数m2﹣5=﹣1,
即m2=4,解得:m=2或﹣2;
又m﹣2≠0,
所以m≠2,即m=﹣2.
故答案为:﹣2.
15.解:因为直线y=mx过原点,双曲线y=的两个分支关于原点对称,
所以其交点坐标关于原点对称,一个交点坐标为(3,4),另一个交点的坐标为(﹣3,﹣4).
故答案是:(﹣3,﹣4).
16.解:连接OA、OB,延长AB,交x轴于D,如图,
∵AB∥y轴,
∴AD⊥x轴,OC∥AB,
∴S△OAB=S△ABC,
而S△OAD=×4=2,S△OBD=×2=1,
∴S△OAB=S△OAD﹣S△OBD=1,
∴S△ABC=1,
故答案为1.
17.解:∵反比例函数y=的图象在所在象限内,y的值随x值的增大而减小,
∴m+1>0,
解得m>﹣1.
故答案为:m>﹣1.
18.解:∵反比例函数的k=﹣4<0,
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大.
∵﹣3<0,﹣2<0,
∴点(﹣3,y1),(﹣2,y2)位于第二象限,
∴y1>0,y2>0,
∵﹣2>﹣3<0,
∴0<y1<y2.
∵1>0,
∴点(1,y3)位于第四象限,
∴y3<0,
∴y3<y1<y2.
故答案为y3<y1<y2.
19.解:依题意得:|k|=,
∴k±1.
又∵反比例函数的图象在第二、四象限,
∴k=﹣1.
故答案为:﹣1.
20.解:∵y=(4﹣2a)x是反比例函数,
∴4﹣2a≠0,且a2﹣5=﹣1,
解得a=﹣2,
故答案为:﹣2.
21.解:∵正方形ABOC的边长为2,
∴A点坐标为(﹣2,2),
将A(﹣2,2)代入y=中,k=xy=﹣4,
∴反比例函数的解析式为:y=﹣,
故答案为:y=﹣.
22.解:∵点A(n,3),B(﹣6,﹣1)都在函数y2=的图象上.
∴3n=﹣6×(﹣1).
∴n=2,
由图象可知,当y1>y2,x的取值范围为:﹣6<x<0或x>2.
故答案为:﹣6<x<0或x>2.
三.解答题(共5小题,每小题9分,共计45分)
23.解:(1)设反比例函数解析式为y=,
∵反比例函数的图象经过点A(﹣6,2),
∴k=﹣6×2=﹣12,
∴表达式为:;
(2)∵﹣4×3=﹣12,﹣2×(﹣6)=12,
∴B点在反比例函数的图象上,C点不在反比例函数的图象上.
24.解:(1)把点A(﹣2,1)代入反比例函数y=得:
1=,
解得:m=﹣2,
即反比例函数的解析式为:y=﹣,
把点B(1,n)代入反比例函数y=﹣得:
n=﹣2,
即点A的坐标为:(﹣2,1),点B的坐标为:(1,﹣2),
把点A(﹣2,1)和点B(1,﹣2)代入一次函数y=kx+b得:

解得:,
即一次函数的表达式为:y=﹣x﹣1,
(2)把y=0代入一次函数y=﹣x﹣1得:
﹣x﹣1=0,
解得:x=﹣1,
即点C的坐标为:(﹣1,0),OC的长为1,
点A到OC的距离为1,点B到OC的距离为2,
S△AOB=S△OAC+S△OBC
=+
=,
(3)如图可知:kx+b<的解集为:﹣2<x<0,x>1.
25.解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0),
代入(8,6)得6=8k1,
∴k1=,
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0),
代入(8,6)得
6=,
∴k2=48,
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为:
(x>8),
∴;
(2)把y=3代入,得:x=4,
把y=3代入,得:x=16,
∵16﹣4=12,
所以这次消毒是有效的.
26.解:(1)因为A点是一次函数与反比例函数交点,分别代入到两个函数解析式中得,
m=3,
k+2=3,
∴k=1,
∴一次函数表示式为y=x+2,
反比例函数表达式为;
(2)联立,
化简得,x2+2x﹣3=0,
∴x=1或﹣3,
当x=﹣3时,y=﹣1,
因为A,B两点是一次函数与反比例函数交点,
∴点B的坐标为(﹣3,﹣1);
(3)∵A,B两点是一次函数与反比例函数交点坐标,
故根据图象,如图1,当﹣3≤x<0或x≥1时,kx+2≥,
即x的取值范围为:﹣3≤x<0或x≥1.
27.解:(1)∵点A(2,5)是直线y2=x+b与反比例函数y1=的图象的一个交点,
∴5=2+b,k=2×5=10,
∴b=3,
即k和b的值分别为10、3,
故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1=和y2=x+3;
(2)解方程组,得或,
∴点B(﹣5,﹣2),
观察函数图象可知,y1>y2时,x的取值范围为:x<﹣5或0<x<2